廣東省湛江市2023−2024學(xué)年高二下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/廣東省湛江市2023?2024學(xué)年高二下冊期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則（

）A． B． C． D．2．已知一系列樣本點的一個經(jīng)驗回歸方程為，若樣本點的殘差為1，則（

）A． B．6 C． D．83．2020年以來，為了抗擊新冠肺炎疫情，教育部出臺了“停課不停學(xué)”政策，全國各地紛紛采取措施，通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)，為莘莘學(xué)子搭建學(xué)習(xí)的平臺．在線教育近幾年蓬勃發(fā)展，為學(xué)生家長帶來了便利，節(jié)省了時間，提供了多樣化選擇，滿足了不同需求，也有人預(yù)言未來的教育是互聯(lián)網(wǎng)教育．與此同時，網(wǎng)課也存在以下一些現(xiàn)象，自覺性不強的孩子網(wǎng)課學(xué)習(xí)的效果大打折扣，授課教師教學(xué)管理的難度增大．基于以上現(xiàn)象，開學(xué)后某學(xué)校對本校課學(xué)習(xí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生進(jìn)行測試、問卷等，調(diào)查結(jié)果形成以下2×2列聯(lián)表，通過數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為認(rèn)真參加網(wǎng)課與學(xué)生性別之間（

）認(rèn)真上網(wǎng)課不認(rèn)真上網(wǎng)課合計男生52025女生151025合計203050參考數(shù)據(jù)：0.050.010.0013.8416.63510.828A．不能根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認(rèn)為兩者有關(guān)B．根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認(rèn)為兩者有關(guān)C．根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認(rèn)為兩者有關(guān)D．根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認(rèn)為兩者無關(guān)4．已知等差數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列的公差是（

）A． B． C． D．35．已知非零向量，的夾角為，，，則（

）A．1 B． C． D．6．已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個單位后所得的函數(shù)圖象與曲線關(guān)于對稱，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．7．如圖，橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓相交于P，Q兩點．若，，，則橢圓C的方程為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最小值為，則的最小值為（

）A． B． C．0 D．1二、多選題（本大題共3小題）9．甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球．表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（

）A．，為對立事件 B．C． D．10．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為B．當(dāng)時，函數(shù)的極大值點為C．存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增D．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為11．已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個半圓，為底面圓的一條直徑，，B為圓O上的一個動點（不與A，C重合），記二面角為，為，則（

）A．圓錐的體積為B．三棱錐的外接球的半徑為C．若，則平面D．若，則三、填空題（本大題共3小題）12．的展開式中常數(shù)項為．13．已知，拋物線的焦點為是拋物線C上任意一點，則周長的最小值為．14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是.四、解答題（本大題共5小題）15．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.(1)求角的大?。?2)若的面積為，外接圓的面積為，求.16．如圖，在四棱錐中，平面平面，且．

(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面夾角的正弦值．17．甲同學(xué)參加學(xué)校的答題闖關(guān)游戲，游戲共分為兩輪，第一輪為初試，共有5道題，已知這5道題中甲同學(xué)只能答對其中3道，從這5道題目中隨機抽取3道題供參賽者作答，答對其中兩題及以上即視為通過初試；第二輪為復(fù)試，共有2道題目，甲同學(xué)答對其中每道題的概率均為，兩輪中每道題目答對得6分，答錯得0分，兩輪總分不低于24分即可晉級決賽．(1)求甲通過初試的概率；(2)求甲晉級決賽的概率，并在甲晉級決賽的情況下，記隨機變量為甲的得分成績，求的數(shù)學(xué)期望．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右焦點為，一條漸近線的傾斜角為，點在雙曲線上．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點在直線上，點在雙曲線上，且焦點在以線段為直徑的圓上，分別記直線的斜率為，求的值．19．已知函數(shù)，且．(1)討論的單調(diào)性；(2)比較與的大小，并說明理由；(3)當(dāng)時，證明：．

答案1．【正確答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運算與共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】因為，即，則，所以，故.故選C.2．【正確答案】C【分析】觀測值減去預(yù)測值稱為殘差；進(jìn)而利用殘差的定義即可求解.【詳解】樣本點的觀測值為，預(yù)測值為，則殘差為，解得.故選C.3．【正確答案】B【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，求出的觀測值，再與臨界值比對即得.【詳解】由數(shù)表知，，而，所以根據(jù)小概率的的獨立性檢驗認(rèn)為兩者有關(guān)．故選B.4．【正確答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式求出，進(jìn)一步求出公差.【詳解】因為，所以，又，所以.故選D.5．【正確答案】D【分析】分析可知，向量，的夾角為，根據(jù)結(jié)合數(shù)量積的運算求解.【詳解】因為，則，且非零向量，的夾角為，，可知向量，的夾角為，則，所以.故選D.6．【正確答案】A【分析】求出函數(shù)的圖象平移后所得函數(shù)的解析式，再利用對稱列式計算即得.【詳解】函數(shù)，的圖象向左平移個單位后所得函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則，于是對任意實數(shù)恒成立，即對任意實數(shù)恒成立，因此，解得，而，則，所以當(dāng)時，取得最小值.故選A.7．【正確答案】D根據(jù)橢圓的定義及已知求得，再解直角三角形求得即可求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)，有，由可知，又由橢圓的定義有，可得，解得，可得，，，故選D.8．【正確答案】B【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，令，運用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因為，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的最小值為.故選B．9．【正確答案】AB【分析】只需注意到事件B是在事件或發(fā)生之后可解.【詳解】因為甲罐中只有紅球和白球，所以A正確；當(dāng)發(fā)生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發(fā)生的概率為，故B正確；當(dāng)發(fā)生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發(fā)生的概率為，所以，故D錯誤；，故C錯誤.故選AB.10．【正確答案】AD【分析】由函數(shù)極值的求解以及極值點的辨析即可判斷AB，由在上恒成立即可判斷C，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求得其最小值，即可判斷D.【詳解】因為函數(shù)，則，其中，當(dāng)時，則，令，可得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，有極小值，即最小值，故A正確；當(dāng)時，則，令，可得，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)有極小值，則為極小值點，故B錯誤；假設(shè)存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，因為的值域為，所以函數(shù)無最小值，故不存在實數(shù)使得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故C錯誤；若恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，有極小值，即最小值，所以，故D正確；故選AD.11．【正確答案】ACD【分析】根據(jù)幾何圖形，以及圓錐體積公式，判斷A；根據(jù)幾何圖形確定球心的位置，并求出球的半徑，即可判斷B；根據(jù)二面角的定義，確定點的位置，并轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系，即可判斷C；根據(jù)二面角的定義，結(jié)合幾何圖形，即可判斷D.【詳解】

設(shè)底面半徑為，母線長為，則，即，由，則，則，所以圓錐的體積為，故A正確；設(shè)三棱錐外接球的球心為，在上，設(shè)球的半徑為，則中，，解得：，故B錯誤；如下圖，取的中點，連接,因為，，所以，，所以，

若，則，即，所以是等腰直角三角形，所以，因為平面，平面，所以，且，平面，所以平面，故C正確；如上圖，，，因為，所以，則，即則，且，所以，則所以，故D正確.故選ACD.12．【正確答案】【分析】求出二項式的展開式的通項公式，根據(jù)題意可得相應(yīng)方程，求得r的值，可得答案.【詳解】的展開式的通項公式,令，解得（舍）；令，解得，的展開式中常數(shù)項為，故答案為.13．【正確答案】【分析】過點P作垂直于準(zhǔn)線，易知當(dāng)三點共線時，的周長最小，即可求解．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線，，過點P作垂直于準(zhǔn)線，由題可知，的周長為，又，易知當(dāng)三點共線時，的周長最小，且最小值為．故答案為.14．【正確答案】【分析】根據(jù)已知關(guān)系式可構(gòu)造函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可解不等式求得結(jié)果.【詳解】，令，則在上單調(diào)遞增，由得：，即，，解得：，的解集為.故答案為.15．【正確答案】(1)；(2)或.【分析】(1)由正弦定理可得，由余弦定理求出，結(jié)合的范圍可得答案；(2)求出外接圓的半徑，由正弦定理求出，根據(jù)的面積求出，再由余弦定理可得，聯(lián)立可得答案.【詳解】(1)因為，由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，因為，所以；(2)設(shè)外接圓的半徑為，因為外接圓的面積為，所以，解得，由正弦定理可得，若的面積為，則，可得，①由余弦定理可得，②由①②可得，或.16．【正確答案】(1)證明見解析；(2).【分析】(1)先由線段關(guān)系證，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)判定線線垂直，利用線線垂直證線面垂直；(2)建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計算面面角即可.【詳解】(1)由題意，則，因為，所以，因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，因為平面，所以，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面；(2)如圖，以A為原點，分別為軸，軸正方向，在平面內(nèi)過點A作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，所以，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的正弦值為．17．【正確答案】(1)；(2)甲晉級決賽的概率為，.【分析】(1)甲要通過初試，則需要答對道或道題目，再利用古典概型求解即可；(2)分甲初試答對道和道題目兩種情況討論，再結(jié)合相互獨立事件的乘法公式即可求出，甲晉級決賽的概率，寫出隨機變量的所有可能取值，并利用條件概率公式求出對應(yīng)概率，再根據(jù)期望公式求解即可.【詳解】(1)甲要通過初試，則需要答對道或道題目，所以甲通過初試的概率為；(2)①若甲初試答對道題目，則甲晉級決賽，復(fù)試需要答對題，此時甲晉級決賽的概率為，②若甲初試答對道題目，則甲晉級決賽，復(fù)試需要答對題或題，當(dāng)復(fù)試答對題時，甲晉級決賽的概率為，當(dāng)復(fù)試答對題時，甲晉級決賽的概率為，綜上所述，甲晉級決賽的概率為，在甲晉級決賽的情況下，隨機變量可取，，所以.18．【正確答案】(1)；(2).【分析】(1)利用雙曲線的性質(zhì)及點在雙曲線上待定系數(shù)法求解即可；(2)設(shè)與的坐標(biāo)，利用兩點斜率公式及在以線段為直徑的圓上，得出點坐標(biāo)之間關(guān)系式結(jié)合在雙曲線上消元計算即可.【詳解】(1)易知雙曲線的漸近線為，根據(jù)題意可知，解之得，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)由上可知，設(shè)，顯然，由題意可知，即，而.19．【正確答案】(1)答案見解析；(2)，理由見解析；(3)證明見解析.【分析】(1)分析題意，根據(jù)參數(shù)的不同范圍，含參利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可.(2)根據(jù)(1)可知，當(dāng)時，，，代值進(jìn)行比