安徽省阜陽(yáng)市2025屆高三下冊(cè)階段性檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試卷附解析

/安徽省阜陽(yáng)市2025屆高三下冊(cè)階段性檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．1 B．-1 C． D．162．已知a為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，則在上的投影向量為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．30 B．55 C．80 D．1105．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．可以取到最大值 D．可以取到最小值6．已知函數(shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)在開(kāi)區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)分別在第一、二象限交于兩點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑為，若，，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若互斥，則B．若，則C．D．若相互獨(dú)立，則10．六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個(gè)氟原子分別位于正八面體的6個(gè)頂點(diǎn)，若相鄰兩個(gè)氟原子之間的距離為m，則（

）

該正八面體結(jié)構(gòu)的表面積為 B．該正八面體結(jié)構(gòu)的體積為該正八面體結(jié)構(gòu)的外接球表面積為 D．該正八面體結(jié)構(gòu)的內(nèi)切球表面積為11．封閉曲線(xiàn)C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之積為2的點(diǎn)的軌跡，是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則下列說(shuō)法正確的有（

）A．曲線(xiàn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．曲線(xiàn)C位于直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的矩形框內(nèi)C．的周長(zhǎng)的最小值為D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則.13．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的中位數(shù)為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知的周長(zhǎng)為，且.(1)求邊的長(zhǎng)；(2)若的面積為，求角的度數(shù).16．某農(nóng)科所在同一塊試驗(yàn)田種植了，兩個(gè)品種的小麥，成熟后，分別從這兩個(gè)品種的小麥中均隨機(jī)選取100份，每份含1千粒小麥，測(cè)量其重量（g），按，，，，，分為6組（每份重量（g）均在內(nèi)），兩個(gè)品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個(gè)品種的小麥千粒重相互獨(dú)立.(1)求的值及品種小麥千粒重的中位數(shù)；(2)用頻率估計(jì)概率，從，兩個(gè)品種的小麥中各抽取一份，估計(jì)這兩份的重量恰有一個(gè)不低于45g的概率.17．如圖，三棱臺(tái)，，，平面平面，，，與相交于點(diǎn)，，且平面.(1)求三棱錐的體積；(2)分別在線(xiàn)段上，且平行，平面MNC與平面所成角為，與平面所成角為，求.18．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且與圓上點(diǎn)的距離的最小值為．（1）求；（2）若點(diǎn)在上，是的兩條切線(xiàn)，是切點(diǎn)，求面積的最大值．19．已知函數(shù)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：．

答案1．【正確答案】A【詳解】解法一：設(shè)，則，解得，所以，所以，解法二：因?yàn)?，所以，解法三：方程兩邊同時(shí)平方，有，所以，故選A.2．【正確答案】B【詳解】取時(shí)成立，故充分性不成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故必要性得證．故選B.3．【正確答案】A【詳解】由題意，在上的投影向量為.故選A4．【正確答案】B【詳解】因是等差數(shù)列，故，解得，則.故選B.5．【正確答案】C【詳解】函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，，則當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在區(qū)間上先增后減，所以，函數(shù)在區(qū)間上先增后減，當(dāng)，該函數(shù)取到最大值.故選C.6．【正確答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，即曲線(xiàn)（圓的上半部分）與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖過(guò)作圓的切線(xiàn)，則點(diǎn)到切線(xiàn)的距離，解得或（舍去），所以，得，即k的取值范圍是.故選B.7．【正確答案】D【詳解】解：法一：，，令，則或，即：或或，如圖所示：由圖像可知，函數(shù)共8個(gè)零點(diǎn).法二：因?yàn)?，由，得，或，所以，或，即，或，，因?yàn)?，所以，或共個(gè)零點(diǎn).故選D8．【正確答案】A【詳解】不妨設(shè)內(nèi)切圓與三邊切點(diǎn)分別為P，Q，R，所以，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，，又，，，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，，，，設(shè)內(nèi)切圓圓心為I，連接，如圖所示，，，即，為等邊三角形，，在由余弦定理得：，即：，.故選A.9．【正確答案】BC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若A，B互斥但不對(duì)立，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：顯然，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若相互獨(dú)立，則也相互獨(dú)立，則，故D錯(cuò)誤.故選BC.10．【正確答案】ACD【分析】分析正八面體結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算其表面積，體積，外接球半徑，內(nèi)切球半徑，驗(yàn)證各選項(xiàng).【詳解】

對(duì)A：由題知，各側(cè)面均為邊長(zhǎng)為的正三角形，故該正八面體結(jié)構(gòu)的表面積，故A正確；對(duì)B：連接，則，底面，故該正八面體結(jié)構(gòu)的體積，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：底面中心到各頂點(diǎn)的距離相等，故為外接球球心，外接球半徑，故該正八面體結(jié)構(gòu)的外接球表面積，故C正確；對(duì)D：該正八面體結(jié)構(gòu)的內(nèi)切球半徑，故內(nèi)切球的表面積，故D正確.故選ACD．11．【正確答案】ABD【詳解】依題意，，因?yàn)?，，，則有，兩邊平方可得，即，也即（*）.對(duì)于A，因?yàn)槭乔€(xiàn)C上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足，對(duì)于，顯然也滿(mǎn)足，而點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，由（*）可得，即，整理得，即，因?yàn)?，所以可得；設(shè)，由可得，所以，則得，解得，故曲線(xiàn)C位于直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的矩形框內(nèi)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，此時(shí)的周長(zhǎng)為，即的周長(zhǎng)的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由（*）可得，由C分析已得，可得，故有，因?yàn)?，所以，故D正確.故選ABD.12．【正確答案】/【詳解】由題設(shè)，則.13．【正確答案】【詳解】解：因?yàn)?，其中展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得的常數(shù)項(xiàng)為，令，即得展開(kāi)式中的系數(shù)為.所以的常數(shù)項(xiàng)為.14．【正確答案】/【詳解】由的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，得，兩式相減得，所以，由時(shí)，由，得；由時(shí)，由，得；又由，結(jié)合，，所以成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，且此等差數(shù)列為遞增數(shù)列，所以的中位數(shù)為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由正弦定理知，，，的周長(zhǎng)為，，．（2）解：的面積，，由（1）知，，，由余弦定理知，，．16．【正確答案】(1)，品種千粒重的中位數(shù)為43.75g；(2).【詳解】（1）由品種小麥的頻率分布直方圖，得，所以；設(shè)品種小麥千粒重的中位數(shù)為，由品種小麥的頻率分布直方圖，得，，則，于是，解得，即品種千粒重的中位數(shù)為43.75g.（2）設(shè)事件，分別表示從，兩個(gè)品種中取出的小麥的千粒重不低于45g，事件表示兩個(gè)樣本小麥的千粒重恰有一個(gè)不低于45g，則，用頻率估計(jì)概率，則，，由，相互獨(dú)立，所以.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意，平面平面，且平面平面，，平面，∴平面，平面，則，又，，平面ABC，則平面，連接，∵平面，平面，平面平面，∴，∵，∴，易知.∴三棱錐底面的面積，高，∴其體積為.（2）由題意及（1）得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，則．由于平行，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，由，取，則，平面的一個(gè)法向量為，所以．又因?yàn)?，所以．．又，所以?8．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】（1）[方法一]：利用二次函數(shù)性質(zhì)求最小值由題意知，，設(shè)圓M上的點(diǎn)，則．所以．從而有．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，．又，解之得，因此．[方法二]【最優(yōu)解】：利用圓的幾何意義求最小值拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，所以，與圓上點(diǎn)的距離的最小值為，解得；（2）[方法一]：切點(diǎn)弦方程+韋達(dá)定義判別式求弦長(zhǎng)求面積法拋物線(xiàn)的方程為，即，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)得，設(shè)點(diǎn)、、，直線(xiàn)的方程為，即，即，同理可知，直線(xiàn)的方程為，由于點(diǎn)為這兩條直線(xiàn)的公共點(diǎn)，則，所以，點(diǎn)A、的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，所以，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，，所以，，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，，，由已知可得，所以，當(dāng)時(shí)，的面積取最大值.[方法二]【最優(yōu)解】：切點(diǎn)弦法+分割轉(zhuǎn)化求面積+三角換元求最值同方法一得到．過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)交于Q，則．．P點(diǎn)在圓M上，則．故當(dāng)時(shí)的面積最大，最大值為．[方法三]：直接設(shè)直線(xiàn)AB方程法設(shè)切點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．設(shè)，聯(lián)立和拋物線(xiàn)C的方程得整理得．判別式，即，且．拋物線(xiàn)C的方程為，即，有．則，整理得，同理可得．聯(lián)立方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即．將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓M的方程，得，整理得．由弦長(zhǎng)公式得．點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離為．所以，其中，即．當(dāng)時(shí)，．【整體點(diǎn)評(píng)】（1）方法一利用兩點(diǎn)間距離公式求得關(guān)于圓M上的點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值，進(jìn)而求得的值；方法二，利用圓的性質(zhì)，與圓上點(diǎn)的距離的最小值，簡(jiǎn)潔明快，為最優(yōu)解；（2）方法一設(shè)點(diǎn)、、，利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線(xiàn)方程，由切點(diǎn)弦方程思想得到直線(xiàn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，然手與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得，，利用弦長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)，進(jìn)而得到面積關(guān)于坐標(biāo)的表達(dá)式，利用圓的方程轉(zhuǎn)化得到關(guān)于的二次函數(shù)最值問(wèn)題；方法二，同方法一得到，，過(guò)P作y軸的平行線(xiàn)交于Q，則．由求得面積關(guān)于坐標(biāo)的表達(dá)式，并利用三角函數(shù)換元求得面積最大值，方法靈活，計(jì)算簡(jiǎn)潔，為最優(yōu)解；方法三直接設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理判別式得到，且．利用點(diǎn)在圓上，求得的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)求得兩切線(xiàn)方程，解方程組求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值；