四川省樂山市五通橋區(qū)2025屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷（含詳解）VIP

2025年四川省樂山市五通橋區(qū)九年級畢業(yè)復習適應性檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．2．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．改編自中國神話故事的動畫電影《哪吒2》．影片自上映以來截至3月底，全球票房已突破150億．科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A． B．3 C．6 D．5．如圖，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．為了解學生上學的交通方式，劉老師在九年級800名學生中隨機抽取了60名進行問卷調查，并將調查結果制作成如下統(tǒng)計表，估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為（

）交通方式公交車自行車步行私家車其它人數(shù)（人）3051582A．100 B．200 C．300 D．4007．中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法，如圖所示，在中，分別取、的中點、，連接，過點作，垂足為，將分割后拼接成矩形，若，，則的面積是（

）A．3 B．6 C．12 D．248．已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結果是（

）A． B．1 C． D．9．如圖，在矩形中，分別以點和為圓心，長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，小明從離地面高度為的處拋出彈力球，彈力球在處著地后彈起，落至點處，彈力球著地前后的運動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的表達式為，在處著地后彈起的最大高度為著地前的最大高度的．則彈力球第二次落地點距第一次拋出點的水平距離是（

）A． B． C． D．二、填空題11．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．樂山有著豐富的旅游資源．一個旅游團來到樂山旅游，分別從A，B，C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，選擇景點B的概率為．13．如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)相等，則．14．如圖，為半圓的直徑，點為半圓上一點，且，①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交，于，；②分別以，為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線，則的大小為度．15．如圖，在梯形中，，對角線和交于點O，若，則．16．對于正數(shù)x，規(guī)定，解答下列問題．（1）計算；（2）計算．三、解答題17．計算：18．如圖，E、F是線段上兩點，，，，求證：．19．求與的和為正數(shù)時，的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．20．為豐富學生的文藝活動，開設以下項目：A．樂器，B．朗誦，C．合唱，D．舞蹈．為了解學生最喜歡哪一項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請回答下列問題：

(1)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)在朗誦小組的訓練中，三個同學（1個男生2個女生）表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這三名同學中任選兩名參加朗誦比賽，求選中兩名女生的概率（畫出樹狀圖或列表法解答）．21．已知的兩邊的長是關于x的方程的兩個實數(shù)根．(1)當m為何值時，四邊形是菱形？(2)若，求的周長．22．如圖，中，，以為直徑作半圓，交于點，交于點．(1)求證：；(2)若，，求直徑的長．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，與x軸，y軸分別相交于點B，C．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點P在線段上，過點P作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點Q，當時，求點Q的坐標．24．如圖，中，點是邊上的一點，過點，已知．(1)求證：為與相切線；(2)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，作平行四邊形，使得平行四邊形的四邊都與相切，不寫作圖過程，保留作圖痕跡，并簡要說明理由．25．【解決問題】如圖1，點C，D在線段上，，若，求證：．【知識遷移】如圖2，中，，，點C，D在線段上，點F在線段上，若，求證：．【拓展應用】如圖3，點E在平行四邊形的邊延長線上，，在線段上確定點M，使得，并說明理由．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線（a、b為常數(shù)，）．

(1)若拋物線與軸交于、兩點，求拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)如圖，當時，過點、分別作軸的平行線，交拋物線于點M、N，連接．求證：平分；(3)當，時，過直線上一點作軸的平行線，交拋物線于點．若的最大值為4，求的值．《2025年四川省樂山市五通橋區(qū)九年級畢業(yè)復習適應性檢測數(shù)學試題》參考答案1．A解：，最小的數(shù)是，故選：A．2．C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3．B解：．故選：B．4．D解：把代入，得．故選：D．5．B解：如圖，∵，∴，∵，∴，故選：．6．D解：估計該年級學生乘坐公交車上學的人數(shù)為：（人），故選：D．7．C解：∵點D、E分別是的中點，∴，由題意可得：，∴，故選：C．8．A解：∵關于x的方程有兩個實數(shù)根，∴判別式，整理得：，∴，∴，，∴．故選：A．9．D解：連接，根據(jù)題意可得，∵矩形，∴，，在中，，∴圖中陰影部分的面積．故選：D．10．C解：由題可知：彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，且過點，代入解析式中得：，∴，∴解析式為：，當時，的最大值為，令，則，解得：或（舍去），∴，∵B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的，∴其最大高度為：，∵彈力球著地前后的運動軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，設B處著地后彈起的拋物線解析式為：，將點代入該解析式得：，解得：或（舍去），∴該拋物線的解析式為：，∴拋物線的對稱軸為直線，∵點B的坐標為，則點的坐標為，即彈力球第二次落地點距第一次拋出點的水平距離是．故選：C．11．解：依題意，得，解得：，故答案為．12．解：∵一個旅游團來到樂山旅游，分別從A，B，C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，∴選擇景點B的概率為，故答案為：13．解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“2”與“”是相對面，“3”與“”是相對面，“”與“5”是相對面，這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)相等，，，，解得，．故答案為：．14．15解：為半圓的直徑，點為半圓上一點，．，，．由作圖步驟可知，平分，．故答案為：15．15．解：設的距離為，∴，即，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．16．解：（1），故答案為：．（2）∵，∴，，故答案為：．17．解：原式．18．見詳解證明：∵，∴,在和中，，，，．19．，數(shù)軸見解析解：由題得

解得

表示在數(shù)軸上：

20．(1)見解析(2)（1）解：由在扇形統(tǒng)計圖中，則占調查人數(shù)的∴調查人數(shù)：（人）

的人數(shù)為（人）

（2）樹狀圖如下：

∵共有6種等可能的結果，其中恰好抽到兩名女生的參賽的有2種，∴選中兩名女生的概率為21．(1)(2)（1）解：∵為菱形，∴只需要滿足即可，∵的兩邊的長是關于x的方程的兩個實數(shù)根，∴當關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根時，符合題意，∴，∴，解得，∴當時，四邊形是菱形；（2）解：∵，∴是方程的一個根，∴，解得，∴原方程為，解得或，∴，∴的周長為．22．(1)見解析；(2)．（1）解：連接，∵為半圓直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，設，，，則，，∴，∴，解得，∴．23．(1)(2)（1）解：∵點在上，∴，∴，∴，解得，故反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：根據(jù)點P在線段上，設，根據(jù)題意得，由得，整理得，解得，（舍去）；故點Q的坐標為：．24．(1)見解析(2)見解析，（1）解：在和中∴∴又∵∴又∵是圓的半徑，∴為與相切線

（2）如圖，利用切線長定理，用圓規(guī)在圓上確定切點，再作射線和垂線，方法不唯一，合理即可由（1）可得，∴，又∵，∴，∵是的切線，∴，同理可得，∴，∴，∵是的切線，∴∴∴四邊形是平行四邊形，由作圖可得平行四邊形的四邊都與相切，∴四邊形即為所求．25．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析證明：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，證明：（2），，，，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：在上截取，四邊形是平行四邊形，，，，，同（1）（2）題證明得．26．(1)(2)見解析(3