遼寧省遼南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼南協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：（每題5分）1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所?故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因?yàn)槊}“，”為存在量詞命題，所以其否定“，”．故選：B．3.已知，則“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)“x＋y≤1”時(shí)，如x＝－4，y＝1，滿足x＋y≤1，但不滿足且，當(dāng)且時(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)有“x＋y≤1”，故“x＋y≤1”是“且”的必要不充分條件．故選：B.4.定義行列式，若行列式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，即，即，即，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A5.已知關(guān)于x方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.若滿足，則實(shí)數(shù)k的取值為（）A.或6 B.6 C. D.【答案】C【解析】關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，，，即，解得或(不符合題意，舍去)，實(shí)數(shù)k的值為.故選：C.6.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)椋傻煤瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，可得解得，所以函數(shù)定義域?yàn)椋蔬x：D．7.已知函數(shù)，若在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由在R上是減函數(shù)可得，解得，故選：B8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有零點(diǎn)之和為（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，所以，則，因?yàn)?，則或，解得或，所以.故選：A二、多選題（每題6分）9.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢.， B.C.， D.【答案】AC【解析】對(duì)于A：函數(shù)，定義域上單調(diào)遞增，又，，所以，故A正確；對(duì)于B：由，所以，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，又，，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC10.下列命題中，真命題是（）A.若、且，則、至少有一個(gè)大于B.，C.“”是“”的必要條件D.“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件【答案】AD【解析】假設(shè)都不大于，即，則，因此不成立，所以假設(shè)不成立，故A正確；因?yàn)闀r(shí)，，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，但是，則不一定能推出，且，但是，所以不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；關(guān)于方程有一正一負(fù)根，所以“”是“關(guān)于方程有一正一負(fù)根”的充要條件，故D正確；故選：AD11.已知，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.的最小值是 B.的最小值是2C.的最大值是 D.的最小值是25【答案】ACD【解析】所以A中結(jié)論一定成立，由已知得，，所以B中的結(jié)論是錯(cuò)誤的，由得：，所以C中的結(jié)論是成立的，由已知得，所以D中的結(jié)論是成立的，故選：ACD.三、填空（每題5分）12.已知集合，，，則a的值為______．【答案】-2【解析】由題意得，且，故，故答案為：-213.已知函數(shù)，，則______【答案】25【解析】根據(jù)題意可知，則.故答案為：2514.已知是定義在上的偶函數(shù),若在上是增函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍為________;若當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的解析式是________.【答案】①.②.【解析】∵是定義在上的偶函數(shù),若在上是增函數(shù),∴不等式等價(jià)為,即得,得,若,則,則當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,故答案為：（1）,（2）四、解答題（共77分）15.已知.（1）當(dāng)時(shí)，若同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，，即，若同時(shí)成立，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知，，，即，①當(dāng)時(shí)，，若是的充分不必要條件，則，解得；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不可能是的充分不必要條件，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.已知集合，集合，集合，集合（1）求（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（注：表示集合在的補(bǔ)集）解：（1）由已知，，所以；（2）由（1）得，所以，又，且所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求的取值范圍．解：（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以得，又因，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)，時(shí)，是奇函數(shù)，所以，（2）由（1）可知，現(xiàn)證明如下：設(shè)所以因?yàn)椋?，，所以，即，所以函?shù)在上是增函數(shù)．（3）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，則，所以，解得，所以的取值范圍是.18.某廠家擬定在2023年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（k為常數(shù)）．如果不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元（再投入費(fèi)用不包含促銷費(fèi)用），廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2023年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用m（萬(wàn)元）的函數(shù)；（3）該廠家2023年約投入多少萬(wàn)元促銷費(fèi)用時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）．解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，（2）由（1）知，故，化簡(jiǎn)得：．（3），∵，∴，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，，答：當(dāng)促銷費(fèi)用約為3.7萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大為19.7萬(wàn)元．19.對(duì)于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且、，求的最小值.（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，二次函數(shù)恒有不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）由題意知，即，則，解得，，所