2025年全國一卷數(shù)學(xué)試題（剔除水印版）

絕密★啟用前試卷類型：A2025年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國一卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。01．+的虛部為．?1B．0C．1．602．設(shè)全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A=，則的元素個(gè)數(shù)為．0B．3C．5．803．若雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的7倍，則C的離心率為．2B．2C．7．2204．已知點(diǎn)(a,0)(a>0)是函數(shù)y=2tan(x?)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則a的最小值為3．π6B．π3C．π2．4π305．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤≤3時(shí)，f(x)=5?2x，則3

f(?)=

411??B．C．．2414．12數(shù)學(xué)試題第1頁（共406．帆船比賽中，運(yùn)動(dòng)員可借助風(fēng)力計(jì)測(cè)定風(fēng)速的大小和方向，測(cè)出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量大小相等，方向相反.表中給出了部分風(fēng)力等級(jí)、風(fēng)速大小與名稱的對(duì)應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運(yùn)動(dòng)員在某時(shí)刻測(cè)得的視風(fēng)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的向量與船速對(duì)應(yīng)的向量如圖（風(fēng)速的大小和向量的大小相同，單位m/s．輕風(fēng)B．微風(fēng)C．和風(fēng)．勁風(fēng)風(fēng)力等級(jí)風(fēng)速大小名稱21.1~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.1勁風(fēng)07．若圓x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直線y=3x+2的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則r的取值范圍是．B．C．+)．+)08．若實(shí)數(shù)，，z滿足2+log2x=3+log3y=5+log5z，則，，z的大小關(guān)系不可能是．x>y>zB．x>z>yC．y>x>z．y>z>x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。09．在正三棱柱?11中，D為BC的中點(diǎn)，則．⊥ACB．1⊥平面D1C．AD∥11D．∥平面AA1D10．設(shè)拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于A，B，直線l的方程是3x=?，2過A向l作垂線，垂足為，過F且垂直于AB的直線交l于E，則．|||B．|AE|AB|C．|6．|AE||BE18數(shù)學(xué)試題第2頁（共4．已知△ABC的面積為141，若2A+2B+2sinC=2，ABsinC=，則4．sinC=sin2A+sin2BB．AB=26C．sinA+sinB=D．|AC2+|BC|2=32三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則a=____________.13．若一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為4，前8項(xiàng)和為68，則該等比數(shù)列的公比為____________.14．一個(gè)箱子里有5個(gè)相同的球，分別以1~5標(biāo)號(hào)，從中有放回地取三次，記至少被取出一次的球的個(gè)數(shù)為X，則E(X)=____________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）為研究某疾病與超聲波檢查結(jié)果的關(guān)系，從做過超聲波檢查的人群中隨機(jī)抽樣調(diào)查了1000人，得到如下列聯(lián)表：超聲波檢查結(jié)果正常不正常合計(jì)組別患該疾病20180200未患該疾病78020800合計(jì)8002001000（1）記超聲波檢查結(jié)果不正常者患該疾病的概率為p，求p的估計(jì)值；（2）根據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析超聲波檢查結(jié)果是否與患該疾病有關(guān).附：=nad?bc2()2(a+b)(c+d)(a+cb+d)，其中a+b+c+d=n.P2k0.0500.0100.001()k3.8416.63510.828數(shù)學(xué)試題第3頁（共41615分）已知數(shù)列n}中，1=3，a1a1nn+=+nn+1n(n+.（1）證明：數(shù)列nan}為等差數(shù)列；（2）給定正整數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=1x+a2x2+，求f(2).1715分）如圖，四棱錐P?ABCD中，⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD.（1）證明：平面⊥平面；（2）若PA=AB=2，AD=3+1，BC=2，P，B，C，D在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為.（i）證明：O在平面ABCD上；（ii）求直線AC與直線PO所成角的余弦值.1817分）xy22+=的離心率為22設(shè)橢圓C:a>b>0)ab322，下頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，|=10.（1）求C的方程；（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P不在y軸上，點(diǎn)R在射線AP上，且滿足|||=3.（i）設(shè)P(,n)，求R的坐標(biāo)（用，n（ii）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是C上的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率是直線的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.1917分