高中試題及答案

高中試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-24.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((6,4)\)5.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+1\gtb+1\)D.\(ac\gtbc\)（\(c\neq0\)）6.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.48.函數(shù)\(f(x)=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于偶函數(shù)的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行3.已知\(a,b\inR\)，則下列運算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)）4.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為6B.短軸長為4C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)5.以下是基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.對于直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為0），下列說法正確的是（）A.斜率為\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.在\(y\)軸上的截距為\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）C.平行于直線\(Ax+By+D=0\)（\(C\neqD\)）D.垂直于直線\(Bx-Ay+E=0\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則下列正確的是（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\cot\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sec\alpha=-\frac{5}{4}\)8.下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.球體C.圓錐D.圓柱9.已知函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點B.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)必有且只有一個零點C.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)零點個數(shù)不確定D.函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定沒有零點10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，則下列說法正確的是（）A.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)D.\(S_{2n-1}=(2n-1)a_n\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\inR\)）。（）6.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）9.若兩條直線的斜率之積為\(-1\)，則這兩條直線垂直。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(c^2=a^2-b^2\)（\(c\)為半焦距）。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的振幅、周期和初相。答案：振幅\(A=3\)，周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi\)（\(\omega=2\)），初相\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)。2.已知\(a=2\)，\(b=3\)，求\(a^2+2ab+b^2\)的值。答案：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，把\(a=2\)，\(b=3\)代入得\((2+3)^2=25\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.求\(\cos15^{\circ}\)的值。答案：\(\cos15^{\circ}=\cos(45^{\circ}-30^{\circ})=\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}+\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，其對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判斷所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列在通項公式和性質(zhì)上的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：等差數(shù)列通項\(a_n=a_1+(n-1)d\