數(shù)學(xué)14章試題及答案

數(shù)學(xué)14章試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一次函數(shù)$y=2x+1$的斜率是（）A.1B.2C.-2D.-12.拋物線$y=x^2$的對(duì)稱軸是（）A.$x=0$B.$y=0$C.$x=1$D.$y=1$3.若點(diǎn)$(2,m)$在直線$y=3x-1$上，則$m$的值為（）A.5B.4C.3D.24.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.1D.-15.二次函數(shù)$y=-x^2+2x-1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,0)$B.$(-1,0)$C.$(0,1)$D.$(0,-1)$6.直線$y=2x-3$與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,3)$B.$(0,-3)$C.$(3,0)$D.$(-3,0)$7.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.$x\leq1$D.$x\lt1$8.二次函數(shù)$y=x^2+4x+3$的圖像與$x$軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則$k$、$b$的取值范圍是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$10.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=3x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^2$2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像與$a$的關(guān)系是（）A.$a\gt0$，開口向上B.$a\gt0$，開口向下C.$a\lt0$，開口向上D.$a\lt0$，開口向下3.一次函數(shù)$y=-2x+3$的性質(zhì)有（）A.$y$隨$x$的增大而增大B.$y$隨$x$的增大而減小C.圖像經(jīng)過一、二、四象限D(zhuǎn).圖像經(jīng)過一、三、四象限4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖像是（）A.直線B.雙曲線C.拋物線D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱5.下列點(diǎn)在二次函數(shù)$y=x^2-2x$圖像上的有（）A.$(0,0)$B.$(1,1)$C.$(2,0)$D.$(-1,3)$6.對(duì)于二次函數(shù)$y=2(x-1)^2+3$，說法正確的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$B.對(duì)稱軸是$x=1$C.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大D.當(dāng)$x\lt1$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大7.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,b)$，則（）A.當(dāng)$b\gt0$時(shí)，直線與$y$軸正半軸相交B.當(dāng)$b\gt0$時(shí)，直線與$y$軸負(fù)半軸相交C.當(dāng)$b\lt0$時(shí)，直線與$y$軸正半軸相交D.當(dāng)$b\lt0$時(shí)，直線與$y$軸負(fù)半軸相交8.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$需要滿足（）A.$x\geq2$B.$x\gt2$C.$x-2\gt0$D.$x-2\geq0$9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）A.$\Delta=b^2-4ac\gt0$B.$\Delta=b^2-4ac=0$C.方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根D.方程$ax^2+bx+c=0$有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根10.下列關(guān)于函數(shù)圖像平移說法正確的是（）A.一次函數(shù)$y=2x$向上平移3個(gè)單位得$y=2x+3$B.二次函數(shù)$y=x^2$向左平移2個(gè)單位得$y=(x+2)^2$C.反比例函數(shù)$y=\frac{1}{x}$向下平移1個(gè)單位得$y=\frac{1}{x}-1$D.一次函數(shù)$y=3x-1$向右平移1個(gè)單位得$y=3(x-1)-1$三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=3x+1$是正比例函數(shù)。（）2.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖像開口向上。（）3.反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖像在一、三象限。（）4.一次函數(shù)$y=2x-3$中，當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=3$。（）5.二次函數(shù)$y=x^2+2x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(-1,0)$。（）6.函數(shù)$y=\sqrt{x+3}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq-3$。（）7.若一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則$b=0$。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\gt0$，對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)時(shí)，$b\gt0$。（）9.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），$k$越大，圖像離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。（）10.一次函數(shù)$y=-x+5$與$y=x-1$的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(3,2)$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。這里$a=1$，$b=-4$，則對(duì)稱軸$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。2.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求$k$和$b$的值。-答案：將點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，即$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$。3.已知反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$圖像過點(diǎn)$(-2,3)$，求$m$的值及函數(shù)圖像所在象限。-答案：把點(diǎn)$(-2,3)$代入$y=\frac{m}{x}$得$3=\frac{m}{-2}$，解得$m=-6$。因?yàn)?m=-6\lt0$，所以函數(shù)圖像在二、四象限。4.簡(jiǎn)述二次函數(shù)$y=ax^2$（$a\neq0$）的性質(zhì)。-答案：當(dāng)$a\gt0$時(shí)，圖像開口向上，頂點(diǎn)是原點(diǎn)$(0,0)$，對(duì)稱軸是$y$軸，在對(duì)稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)$y$隨$x$增大而增大；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，圖像開口向下，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是$y$軸，在對(duì)稱軸左側(cè)$y$隨$x$增大而增大，右側(cè)$y$隨$x$增大而減小。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的值對(duì)函數(shù)圖像的影響。-答案：$k$決定函數(shù)的增減性和傾斜方向，$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而增大，圖像從左到右上升；$k\lt0$時(shí)，$y$隨$x$增大而減小，圖像從左到右下降。$b$決定直線與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$直線交$y$軸正半軸，$b\lt0$直線交$y$軸負(fù)半軸，$b=0$直線過原點(diǎn)。2.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么關(guān)系？-答案：二次函數(shù)圖像與$x$軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式$\Delta=b^2-4ac$決定。$\Delta\gt0$時(shí)，圖像與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；$\Delta=0$時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根；$\Delta\lt0$時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。3.如何根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)模型？-答案：首先明確問題中的變量，分析變量間的關(guān)系。確定自變量和因變量，找到變量間的等量關(guān)系，進(jìn)而設(shè)出一次函數(shù)表達(dá)式$y=kx+b$。再根據(jù)已知條件求出$