




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題08幾何證明(解答題23題)
1.(2025?上海徐匯?一模)如圖,在梯形ABCD中,AD〃BC,是梯形ABCD對角線,BD?=ADBC.
(1)求證:ADCD=ABBD;
CD2_CE
(2)以8為一邊作NCDE=ZADB,DE交邊BC于點(diǎn)、E,求證:
BD2-AD
2.(2025?上海虹口?一模)如圖,在RtaMC中,NA8C=90。,點(diǎn)。在邊AC上,過點(diǎn)。作。E垂直AC交
于點(diǎn)E,連接EC、BD交于點(diǎn)F.
⑴求證:^ABD-^ACE;
(2汝口果3C=8E,求證:^CE2=BFBD.
3.(2025?上海寶山?一模)學(xué)完“相似三角形”之后,小明和同學(xué)嘗試探索相似四邊形的判定與性質(zhì),以下
是他們的思考
【定義】如果兩個四邊形的四個角對應(yīng)相等,四條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個四邊形相似.兩個相似四邊
形的對應(yīng)邊的比等于相似比.
【思考】類比相似三角形,對相似四邊形的判定與性質(zhì)提出了許多猜測,如:
①四條邊對應(yīng)成比例,且有一組角對應(yīng)相等的兩個四邊形相似;
②四個角對應(yīng)相等,且有兩條相鄰的邊對應(yīng)成比例的兩個四邊形相似;
③相似四邊形的面積的比等于相似比的平方.
邊AD、AB上的點(diǎn),AE^AB,AF=^-AD,試求四—.的值.
22?四邊形CDG6
BC
4.(2025?上海青浦?一模)已知:如圖,點(diǎn)。、E分別在VABC的AB、AC邊上,AE=EC,AE2=^ADAB,
聯(lián)結(jié)。E.
(1)求證:^ADE^AACB;
(2)取AD的中點(diǎn)/,聯(lián)結(jié)EF、BE,求證:NDEF=NCBE.
5.(2025?上海黃浦?一模)已知在VABC中,CO平分/ACB,E是C。延長線上一點(diǎn),AE=AD,尸是AB
延長線上的點(diǎn),連接CP.
⑴證明:KEASACDB;
BDBF
(2)如果b〃AE,求證:
AD-CF
6.(2025?上海松江?一模)如圖,在VABC中,AB=AC,AD1BC,BEVAC,垂足分別為點(diǎn)。,點(diǎn)
E.AF〃BC,交砥的延長線于點(diǎn)F.
D
⑴求擊第唉
⑵求證:2AB班'BC.
7.(2025?上海金山?一模)已知:如圖,點(diǎn)E是平行四邊形A3CD的對角線3。上的一點(diǎn),射線AE與DC交
于點(diǎn)尸,與2c的延長線交于點(diǎn)//.
⑴求證:AE2=EFEH;
(2)連接若DH=AB,AD2^AEAH,求證:四邊形ABCD是菱形.
8.(2025?上海閔行?一模)如圖:在四邊形ABCD中,對角線8。平分/ADC,且BD=AD,點(diǎn)E在線段3D
上且DE=OC,連接AE并延長交2C于點(diǎn)P,連接CE并延長交A3于點(diǎn)G.
⑴求證:AE=BC-
(2)求證:AGEF=FCBG.
9.(2025?上海普陀?一模)已知:如圖,梯形ABC。中,AD//BC,為對角線,BD1=ADBC.
⑴求證:ZABD=NC;
(2)E為BC的中點(diǎn),作N£)EF=NC,EF交邊AD于點(diǎn)F,求證:2AB-DE=BD-EF.
10.(2025?上海崇明?一模)如圖,在VABC中,AD是邊3c上的中線,點(diǎn)E在AD上(不與A、。重合),
連接8E、CE,并延長CE交A3于點(diǎn)£NDCE=ND4C.
BDC
(1)求證:ADBES^DAB;
(2)當(dāng)/BED=NACF時(shí),求證:一=—.
11.(2025?上海楊浦?一模)已知:如圖,VABC中,NA=90。,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)3作交
CD延長線于點(diǎn)E,ADBC^BECD.
⑴求證:BE2=ED-EC
(2)求證:ABBC=2CE?BE.
12.(2025?上海長寧?一模)如圖,在VABC中,點(diǎn)。、E分別在邊A3、3c上,連接CD、AE交于點(diǎn)尸,
AF=FC,ZADC=ZACB.
⑴求證:AC2=CDAE;
(2)如果點(diǎn)E是邊2c的中點(diǎn),求證:BC2=2ADAB.
13.(2025?上海靜安?一模)己知:如圖,在梯形A3CD中,AB//CD,連接AC、BD,VABC是等邊三角
形,DE//BC,DE與AC交于點(diǎn)E,ZADB=2ZDBC.
(1)求證:AADESABBC;
(2)求證:點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn).
14.(2025?上海奉賢?一模)已知,如圖,在VABC中,點(diǎn)。在邊AC上,點(diǎn)M、N在邊BC上,AB是線段
AO與AC的比例中項(xiàng),ZBAN=ZCAM,AM,4V分別交3。于點(diǎn)E、F.
(2)若點(diǎn)。為邊的中點(diǎn),連接ON,5.BD2=2BN.BC,求證:ON\\AB.
15.(2025?上海嘉定?一模)如圖,在VABC中,ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),連接CE,
作AFLCE,垂足為點(diǎn)尸,連接
(1)求證:△EFBs/\EBC;
DFr-
⑵取BC邊的中點(diǎn)。,連接。尸,求證:—=V2.
16.(2025?浦東新區(qū)一模)如圖,在△ABC中,ZABC=90°,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),聯(lián)結(jié)CD過點(diǎn)
B作BELCD,垂足為點(diǎn)E。
(1)求證:ABDEs^CBE;
(2)如果A3=BC,聯(lián)結(jié)AE并延長,與邊8C相交于點(diǎn)?當(dāng)點(diǎn)廠是BC的中點(diǎn)時(shí),求證:BD2=A£)MB.
專題08幾何證明(解答題23題)
1.(2025?上海徐匯?一模)如圖,在梯形A3CD中,AD〃3C,是梯形ABCD對角線,BD?=ADBC.
CD2CE
(2)以CD為一邊作=交邊BC于點(diǎn)E,求證:后=茄.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定方法,證明三角形相似,是解題
的關(guān)鍵:
(1)證明AADBSRBC,即可得證;
(2)證明ACDESACD3,得到CD?=KC-3C,結(jié)合臺獷=4).5。,即可得證.
【詳解】(1)?.?A£)〃3C,
:.ZADB=ZCBD,
BD2=ADBC,
.ADBD
:.AADBS公DBC,
.ADAB
,茄一而‘
:.ADCD=ABBD;
(2)作NCDE=NADB,DE交邊BC于點(diǎn)、E,
由(1)得ZADB=NCBD,
:./CDE=/CBD,
又NC=NC,
:.ACDES^JBD,
ECCD
,?而―沃'
:.CD-=ECBC,
又BD°=AD-BC,
.CD^_EC-BC_EC
,BD7-ADBC-AZ)'
2.(2025?上海虹口?一模)如圖,在RtaABC中,NABC=9(T,點(diǎn)。在邊AC上,過點(diǎn)。作OE垂直AC交
A3于點(diǎn)E,連接EC、BD交于點(diǎn)、F.
(1)求證:AABDFACE;
(2)如果3c=BE,求證:^CE2=BFBD.
【答案】(1)詳見解析
(2)詳見解析
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識:
AnAJ7AV)AD
(l)由乙4DE=NA2C=90。,NA=NA,證明AADEs△至c,得把=空,所以把=竺,則;
ABACAEAC
(2)由相似三角形的性質(zhì)得NASD=/ACE,推導(dǎo)出/3r>C=N8EC,由3。=3后,NCBE=90°,得
ZBCF=ZBEC,CE2=BC2+BE2=2BC2,貝!]Z.BCF=Z.BDC,BC2=gcE?,而NFBC=NCBD,所以
RF1
小FBCs△CBD,則—――,所以BC2=BF-BD,則力CE?=BF-BD
BDBC2
【詳解】(1)vZABC=90°,DE±AC
:.ZADE=ZABC=90°
???NA=NA
..AADE^^ABC
.ADAE
,AB-AC
.ADAB
:AABD^ACE
(2)?.?△ABD^ACE
.\ZABD=ZACE
:.ZBFC-ZACE=ZBFC-ZABD
ZBDC=ZBFC-ZACE,ZBEC=ZBFC-ZABD
:.ZBDC=ZBEC
?.?BC=BE,/CBE=9U。
/.ZBCF=ZBEC,CE2=BC2+BE1=2BC2
22
ZBCF=ZBDC,BC=1CE
-.-ZFBC=ZCBD
.△FBCs^CBD
BCBF
'BD-BC
BC2=BF-BD
1
:.-CE92=BF-BD
2
3.(2025?上海寶山?一模)學(xué)完“相似三角形”之后,小明和同學(xué)嘗試探索相似四邊形的判定與性質(zhì),以下
是他們的思考
【定義】如果兩個四邊形的四個角對應(yīng)相等,四條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個四邊形相似.兩個相似四邊
形的對應(yīng)邊的比等于相似比.
【思考】類比相似三角形,對相似四邊形的判定與性質(zhì)提出了許多猜測,如:
①四條邊對應(yīng)成比例,且有一組角對應(yīng)相等的兩個四邊形相似;
②四個角對應(yīng)相等,且有兩條相鄰的邊對應(yīng)成比例的兩個四邊形相似;
③相似四邊形的面積的比等于相似比的平方.
邊AD、上的點(diǎn),AE=^AB,AF=^-AD,試求曾巡眩的值.
22?四邊形CDG5
【答案】探究:證明見解析;運(yùn)用:;
4
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),相似多邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的
判定與性質(zhì),相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【探究】連接AC,A'C,證明AABCSAAQCMACDSAAC,。,,得出=k2,
2
AD
□△AC。I=k\則可得出答案;【運(yùn)用】由矩形的性質(zhì)得出
^^A'C'D'ArDr
AFAF1
AB//CD,AD//BC,ZA=ZC=90°,AB=CD,AD=BC,證出——=——=-,由結(jié)論“四個角對應(yīng)相等,
CDBC2
且有兩條相鄰的邊對應(yīng)成比例的兩個四邊形相似”證明四邊形AEGFs四邊形CDGB,則可得出答案.
【詳解】【探究】證明:連接AC,AC,如圖所示:
???四邊形ABCD與四邊形A'B'CD相似,
.ABBCCDAD
,/D=/D',ZB=NB',
:.AABC^AB,C^ACD^^A!C,D,,
2
qABAD
,?.2AABCI=k2,且也I=k\
凡49(7A:B'ArDf
.S四邊形ABC。
ABC=k2?
S四邊形A/'。'。^^A'B'C'+^^A'C'D'
【運(yùn)用】解:??,四邊形A5CD是矩形,
AAB//CD,AD//BC,ZA=ZC=90°,AB=CD,AD=BC,
:.ZAFG=ZGDC,ZAEG=ZCBG,
AE=-AB,AF=-AD
22f
???AE=-CD,AF=-BC,
22
.AEAF_1
*CD-BC-2
■:/FGE=/BGD,
???四邊形AEGFs四邊形CDGB,
.S四邊形AEGFAE
S四邊形C/JG5CD14
4.(2025?上海青浦?一模)已知:如圖,點(diǎn)0、E分別在VABC的AB、AC邊上,AE=EC,AE2=^ADAB,
聯(lián)結(jié)O£.
A
(2)取AD的中點(diǎn)P,聯(lián)結(jié)EF、BE,求證:ZDEF=ZCBE.
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
ArAri
⑴先證明macW轉(zhuǎn)化為比例式為法二就,再由加=/皿可得結(jié)論;
(2)由點(diǎn)尸是線段AO的中點(diǎn),可得A£>=2。尸,再由AADESAACB可得%==即
CBAC
DF2DFDF
3=束=正,可證明AOSSACBE,最后由相似三角形的性質(zhì)可得答案.
【詳解】(1)證明:?.,AE=EC,
AC=2AE,
1
AE29=-ADAB,
2
2AE?=ADAB,
AEAC=ADABf
AEAD
NDAE=NCAB,
..^ADE^^ACB;
(2)證明:如圖,
點(diǎn)方是線段A£>的中點(diǎn),
BC
:.AD=2DF,
小ADES^ACB,
—=-ZFDE=ZECB,
CBAC9
DEIDFDF
~CB~2EC~~EC
.△DEFs衛(wèi)BE,
.\ZDEF=ZCBE
5.(2025?上海黃浦?一模)已知在VABC中,CD平分工4CB,E是CD延長線上一點(diǎn),AE=AD,尸是AB
延長線上的點(diǎn),連接CF.
⑴證明:ACEASACDB;
(2)如果C尸〃AE,求證:箕=空.
ADCF
【答案】(1)見解析;
(2)見解析.
【分析】(1)由A£=AD,可得NE=N4DE,推出/E=NCD3,根據(jù)角平分線的定義可得ZACE=ZBCD,
即可證明;
(2)由平行線的性質(zhì)可得N石=NOCF,推出NBB=NC4r),可證明,得至|」胃=多,結(jié)
CFAC
合ACEASACDB,AE=AD,即可證明.
【詳解】(1)證明:??,AE=AD,
ZE=ZADE.
??,ZADE=ZCDB,
.??/E=/CDB.
???CD平分/AC?,
ZACE=NBCD,
「?ACE4^ACDB.
(2)vCF//AE,
ZE=ZDCF.
':ZDCF=ZDCB+ZBCF,ZE=Z.CDF=ZACE+ZCAD,
??.ZBCF=ZCAD.
又,:ZF=ZF,
△CFBS^AFC,
BFBC
~CF~~AC
???八CEA^ACDB,
.BCBD
,AC-AE,
又?,AE=AD,
.BCBD
??一,
ACAD
,BD_BF
一而一而,
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),解
題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.
6.(2025?上海松江?一模)如圖,在VABC中,AB=AC,AD1BC,BELAC,垂足分別為點(diǎn)。,點(diǎn)
E.AF〃BC,交8E的延長線于點(diǎn)尸.
AECD
⑴求證:
AF-AC
⑵求證:2ABAD=BFBC.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解
題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)題意證明即可求解;
⑵設(shè)也與好交于點(diǎn)G,可證△,SAGS,得到翁票再證得到看=黑,
則有=由代入計(jì)算即可求解.
【詳解】(1)證明:如圖所示,
?.-AD1BC,BELAC,
ZAEF=NADC=90°,
-,-AF//BC,
.-.zi=zc,
.,.△AEF^ACTM,
.AE_AF
?而一法’
.AE_CD
**AF-AC;
(2)證明:設(shè)AD與正交于點(diǎn)G,
AF〃BC,
ZFAD=ZADB=9(T,21+/2=N1+/尸=90°,
/.Z2=ZF,
\AB=AC,ADLBC,
???/2=/3,BC=2BD,
:.N3=NF,
又NABb二NGBA,
:AAEFSAGBA,
.ABAG
一而一肅’
vZ3=ZF,ZFAD=ZADB,
..AAFG^^DAB,
AG_BD
,AF-AD)
ABBD
—=—即Hn=B尸m,
BFAD
■,BD=-BC,
2
:.2ABAD=BFBC.
7.(2025?上海金山?一模)已知:如圖,點(diǎn)E是平行四邊形A3CD的對角線3。上的一點(diǎn),射線AE與DC交
⑴求證:AE1=EFEH-,
⑵連接D9,若DH=AB,AD2=AEAH,求證:四邊形ABCD是菱形.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】(D可得△AEDS^HEB,AAEBSJED,貝I售=空,與=段,即可證明;
EHEBAEEB
(2)先證明AWE“△470,再證明再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求
證.
【詳解】(1)證明:???平行四邊形ABCD
:.AD//BC,AB//DC,
?*.AAED^AHEB,AAEBS^FED,
,AEDEEF_DE
"EH~EB'AE~EB
AE_EF
"EH~AE
:.AE2=EF.EH;
(2)證明:如圖,連接O",
~■-=,又XJDAE=XDAH,
AEAD
「.△ADEs^AHD,
,\ZADE=ZAHD,
-/AD\\BC9AB//DC,
\?ADE?DBC,ZABC=ZDCH,
:.ZAHD=ZDBC,
??,平行四邊形A5CD,
/.AB=DC,
?.?DH=AB,
:.DC=DH,
:.ZDHC=ZDCH,
.\ZDHC=ZABC,
.\ZABE=ZAHBf又?.ZBAE=NBAH,
..△ABES/\AHB,
ABAE日口2
..-77=――即AB2=AE-AH,
AHAB
.\AB=AD,
???平行四邊形ABC。,
「?四邊形ABC。是菱形.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),菱形的判定,熟
練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
8.(2025?上海閔行?一模)如圖:在四邊形ABCD中,對角線5。平分/AOC,且=,點(diǎn)E在線段50
上且。£=OC,連接AE并延長交5C于點(diǎn)/,連接CE并延長交A3于點(diǎn)G.
A
⑴求證:AE=BC-
(2)求證:AGEF=FCBG.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,相似三角形的性質(zhì)與判定,掌握全等三角形與相似三角形
的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.
(1)證明AADE當(dāng)ABDC(S2,即可得到AE=BC;
(2)證明AAGESACEE,即可得出結(jié)論.
【詳解】(1)證明:。平分NADC,
ZADE=ZBDC,
在AME和ABDC中,
AD=BD
<ZADE=ZBDC,
DE=CD
AADE之△BOC(SAS),
AE=BC;
(2)證明:,:AD=BD,DE=CD,AADB=/CDB,
:.ZBAD=ZABD=ZDCE=ZDEC,
■:/DEC=/BEG,
:.BG=GE,ZBGE=ZADE=ZBDC,
又「AADE'BDC,
:.ZAED=NBCD,
,:ZAED=ZBEF,
???ZBEF=ZBCD,
:NCBD+NBEF+NBFE=NCBD+/BCD+ZBDC=182。,
:?/BFE=/BDC,
:.ZBFE=/BGE,
ZEFC=ZAGE9
:?公AGEs^CFE,
AGGE
*FC-EF?
AGBG
,FC-EF?
AGEF=FCBG.
9.(2025?上海普陀?一模)已知:如圖,梯形A3CD中,AD//BC,5。為對角線,BD2=ADBC.
AD
⑴求證:ZABD=NC;
(2)E為BC的中點(diǎn),作NDEF=NC,EF交邊AD于點(diǎn)F,求證:2AB-DE=BD-EF.
【答案】(1)詳見解析
(2)詳見解析
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定方法,證明三角形相似,是解題
的關(guān)鍵:
(1)證明&4Z歸即可得證;
(2)先證明可得空=空,再由△ABDSADCB可得絲=處,結(jié)合3c=2EC,得
ECDEDCBC
【詳解】⑴證明:???瓦)2=4)?5。,
.ADBD
**BC*
???AD//BC,
:.ZADB=ZDBC.
:.^ABD^ADCB.
:.ZABD=ZC.
(2)如圖,
:AD//BC,
??/FDE=/DEC,
又NDEF=NC,
AFEDsADCE.
,DEEF
*EC-DCJ
.DCEF
'~EC~~DE'
:AABD^ADCB,
.ABDC
*B5-BC*
?,BC=2EC,
.ABDC2A5DC
*~BD~2EC~BD~~EC
.2AB_EF
9^D~^E
??2ABDE=BDEF
10.(2025?上海崇明?一模)如圖,在VABC中,AD是邊5c上的中線,點(diǎn)E在AD上(不與4。重合),
連接跖、CE,并延長CE交AB于點(diǎn)END。石=NDAC.
ABAC
⑵當(dāng)石D=NACF時(shí),求證:
ACAE
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,等角對等邊:
(1)先證明△DCEs/^c得到=再由三角形中線的定義得到CD=&),據(jù)此可證明結(jié)論;
DECD
AnAT
(2)先由相似三角形的性質(zhì)得到再證明△ACFs44Bc,得至ij=,導(dǎo)角證明
ACAF
AnAT
ZAFE=ZAEF,得至!)AE=AF,則可證明:77二77;.
ACAE
【詳解】(1)證明:?;NDCE=NDAC,NCDE=ZADC,
:.ADCE^ADAC,
.CDAD
'~DE~~CD"
又???AZ)是邊3C上中線,
:.CD=BD,
.BDAD
,,瓦—茄’
X\ZBDE=ZADB,
.^DBE^DAB;
(2)證明:?;ADBESADAB,
:.ZBED=ZABD,
?;/BED=ZACF,
:.ZABD=ZACF
又?.?NCAF=ZBAC,
.?.△ACFs△鉆c,
.ABAC
*AC-AF?
XZAFE=ZABD+ZDCE,ZAEF=ZACF+ZDAC,ZDCE=ZDAC,
ZAFE=ZAEF,
:.AE=AF,
.ABAC
"AC-AE'
11.(2025?上海楊浦?一模)已知:如圖,VABC中,NA=90。,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)6作交
8延長線于點(diǎn)E,ADBC=BECD.
E
A
⑴求證:BE2=ED-EC;
(2)求證:ABBC^ICEBE.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),掌握以上
知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
(1)先證明得到NACD=NBCE,ZADC=ZEBC,又因?yàn)镹ADC=/ED3,所以
FDBF
NEDB=NEBC,然后證明,得到——=——,即可得證;
BEEC
(2)延長C4、BE交于點(diǎn)、H,由已知條件得BC=CH,又ZACD=/BCE,所以NEDB=NEBC,證明
△EB4AECB,得券=黑,即可得證.
【詳解】(1)證明:?.?AZ>5C=5E-CD,
ADCD
一茄一二’
一—qADCD
在RUADC與Rt△/石。中,ZE=ZA=90°,—=—,
BEBC
:.^ADC^^BEC,
.,.NACD=NBCE,ZADC=ZEBC,
又ZADC=/EDB,
:.ZEDB=ZEBC,
在△班。與△£(%中,/EDB=NEBC,2£是公共角,
:AEBD^AECB,
.EDBE
一正一訪‘
即BE2=EDEC;
(2)解:延長C4、BE交于點(diǎn)H,如圖:
H
E/\AvZACD=ZBCE,/BEC=90。,由三角形內(nèi)角和可得NEBC=NH,
B匕--------
:.BC=CH,
又ZACD=NBCE,
:.BH=2BE=2EH,
在RtZXABH與RS3EC中,ZBEC=ZBAH=90°,/EBC=/H,
RtAABH^RtABEC,
.ABBH
'~CE~~BC'
即ABBC=2BECE.
12.(2025?上海長寧?一模)如圖,在VABC中,點(diǎn)£)、E分別在邊A3、BC±,連接CD、AE交于點(diǎn)尸,
AF=FC,ZADC=ZACB.
⑴求證:AC2=CDAE;
(2)如果點(diǎn)E是邊2C的中點(diǎn),求證:BC2=2ADAB.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn),掌握相似三角形的判定
與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
Arm
(1)先證明ADCASAG魚可得/=三即可證明結(jié)論;
AEAC
(2)先證明△£)&4s△CBA可得AC'AB.AD,結(jié)合ADC4sAe4£■可得△C4£S/\CB4,即
貝13c-CE=AZ>AB,最后結(jié)合點(diǎn)E是2C中點(diǎn)即可證明結(jié)論.
【詳解】(1)證明::AF=bC,
ZFAC=ZFCA,
':ZADC=ZACB
ziOC4s△G4E,
.ACCD
??=,
AEAC
AC2=AECD.
(2)解:VZADC=ZACB,ZDAC=ZCAB,
ADC4s△CR4,
.ACAD
"ABAC)
/.AC2=ABAD,
':^DCA^ACAE,ADCA^ACBA,
:.△C4£W\CB4
.CEAC
"'~AC~1BC
:.AC2=BCCE
:.BCCE=ADAB
:點(diǎn)E是BC中點(diǎn),
/.CE=-BC,
2
BC2^2ADAB.
13.(2025?上海靜安?一模)已知:如圖,在梯形A3CD中,AB//CD,連接AC、BD,VABC是等邊三角
形,DE//BC,DE與AC交于點(diǎn)E,ZADB=2NDBC.
(2)求證:點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn).
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì),黃金分割點(diǎn)的計(jì)算,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解
題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)VA3c為等邊三角形,AB//CD,得到/08=/1+/3=120。,由。石〃3(7,得到
ZEDC=1W-ZDCB=1801-120=60,ZAE£>=Z£DC+Z3=120°DE//BC,得到/5=N6,結(jié)合
ZADB=2Z5,得到/5=/4,由相似三角形的判定方法即可求解;
(2)根據(jù)題意可得ACDE為等邊三角形,即C£=OE=CD,由VABC為等邊三角形,得到AC=3C,根
AFDFAFFC
據(jù)△ADEsADBC,得至1」黑=笠,即差=黑,由此即可求解.
CDBCCEAC
【詳解】(1)證明:如圖所示,
??,VA5C為等邊三角形,
??.N1=N2=6O。,
?:AB//CD,
??.N3=N2=60。,
ZDCB=N1+N3=120°,
DE//BC,
Z£DC=180=180-120=60,
???ZAED=NEDC+N3=120°,
JZAED=ZDCB,
?/DE//BC,
AZ5=Z6,
VZADB=2Z5f且NADB=N4+N6,
JN5=N4,
AADE^ADBC.
(2)解:VZ3=ZEDC=60°,
二?△CD£為等邊三角形,即CE=DE=CD,
???VA5C為等邊三角形,
:.AC=BC,
*:/\ADE^ADBC,
.AEDE
??五一五'
**.——=—-;,即EC2=AE-AC,
CEAC
.??點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn).
14.(2025?上海奉賢?一模)已知,如圖,在VABC中,點(diǎn)。在邊AC上,點(diǎn)M、N在邊BC上,AB是線段
AD與AC的比例中項(xiàng),/8AN=NC4M,AM、⑷V分別交3。于點(diǎn)E、F.
(2)若點(diǎn)。為邊的中點(diǎn),連接ON,且BD?=2BN.BC,求證:ON\\AB.
【答案】(1)見解析
(2)見解析
4RRDAU
【分析】(1)根據(jù)一,/區(qū)4。=/。鉆證明4瓶。6448,得到——=——,ZABD=ZACB,
ADABCBAC
APAg
結(jié)合NA4N=NG4Af可以證明△AB尸S2XACM,繼而得到——=——,NAEB=NAMC證明NAFE=NAMN,
AMAC
結(jié)合NE4E=NA1AN證明17/6“@加,等量代換即可證明些=匹.
AEAN
(2)在NC上截取NQ=BN,連接。。,證明ON||DQ,再三角形相似,平行線的判定證明,解
答即可.
【詳解】⑴證明:??,A3是線段AD與AC的比例中項(xiàng),
.ABAC
?茄一瓦’
:ZBAD=ZCABf
??Z\ABD^^\ACB,
BDAB
ZABD=ZACB,
AC
:ZBAN=ACAM,
??AABF^AACM,
AFAB
?-ZAFB=ZAMC
*AMACf
*.1800-ZAFB=1800-ZAMCf
ZAFE=ZAMN,
ZFAE=ZMAN
小AFEs小AMN,
.AF_AE
.BD_AE
,9~CB~AN"
.BDBC
**AE-A7V*
(2)證明:在NC上截取NQ=BN,連接OQ,
??,點(diǎn)。為3。邊的中點(diǎn),
:.ON\\DQ,
?.?NQ=BN,
:.BQ=2BN,
,:BD2=2BN?BC,
,BDBQ
??拓―訪’
?.?ZQBD=ZDBC
:.AQBDS^DBC,
:.ZBDQ=/BCD,
,:△AB4/\ACB,
:.ZABD=ZACB,
:.ZABD=ZBDQ
:.DQ//AB,
:.ON\\AB,
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),三角形中位線定理,平行線的判定和性質(zhì),比例中項(xiàng)的意
義,熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.(2025?上海嘉定?一模)如圖,在VABC中,ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),連接CE,
作AF_LCE,垂足為點(diǎn)尸,連接防.
c
F
(1)求證:AEFBsAEBC;
r)F「
(2)取BC邊的中點(diǎn)D,連接。尸,求證:—=V2.
EF
【答案】(1)見詳解
(2)見詳解
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定以及性質(zhì),等腰直角三角形的判定以及性質(zhì),三角形中位線的
判定以及性質(zhì),掌握這些判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
FFFA
(1)先證明由相似三角形的性質(zhì)得出==蕓,由線段中點(diǎn)的定義得出E4=£B,等量
EAEC
EFEB
代換可得出——=——,結(jié)合NFEB=NBEC
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年河北省定州市輔警招聘考試試題題庫附答案詳解(培優(yōu))
- 2024年浙江金華科貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招職業(yè)適應(yīng)性測試題庫附答案
- 2025年Z世代消費(fèi)趨勢預(yù)測:新消費(fèi)品牌市場細(xì)分策略深度報(bào)告
- Rhino+KeyShot產(chǎn)品設(shè)計(jì) 課件 第9章 節(jié)點(diǎn)材質(zhì)圖
- 2025年K2學(xué)校STEM課程實(shí)施效果評估與教育評價(jià)體系創(chuàng)新實(shí)踐研究分析實(shí)踐報(bào)告
- 統(tǒng)編版語文二年級下冊古詩復(fù)習(xí) 課件
- 混凝土生產(chǎn)與監(jiān)控
- 初中數(shù)學(xué)九年級下冊統(tǒng)編教案 5.4二次函數(shù)與一元二次方程(第2課時(shí))
- 小升初六年級數(shù)學(xué)下冊??家卓贾R點(diǎn)課件《第六單元第12講:比和比例的意義》人教版
- DeepSeek大模型賦能智慧交通場景規(guī)劃
- 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的應(yīng)用場景的試題及答案
- 中醫(yī)拔罐減肥理論與實(shí)踐
- 《數(shù)據(jù)分析與可視化綜合實(shí)驗(yàn)》課件
- 集體樹木伐木合同協(xié)議
- 2025年公牛插座市場調(diào)研報(bào)告
- 2024-2030全球旅行用便攜式WiFi熱點(diǎn)行業(yè)調(diào)研及趨勢分析報(bào)告
- 第三單元 傳承中華優(yōu) 秀傳統(tǒng)文化 課 件- 2024-2025學(xué)年七年級道德與法治下冊 統(tǒng)編版
- 鋰電池倉庫管理要求
- 銀行培訓(xùn)中心管理制度
- 抽動癥護(hù)理查房
- 2025安全月培訓(xùn)課件
評論
0/150
提交評論