北京市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試啟航班檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

北京市2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中

考試試題

七年級(jí)啟航班數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

2.如圖，已知A4BC三條邊、三個(gè)角,則甲、乙兩個(gè)三角形中，與A45C全等的圖形是

甲和乙D.都不是

3.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕,則NCBQ的度數(shù)為（）

￡

A.60°B.75C.90D.95

4.不等式2x-1W3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.—?------1————?----1-------

023-10123%

C.D.—?------1----1-------------1----->>

-10123%

5.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（）

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.120°B.105°C.60°D.45°

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明乙4'0'9=乙408的依據(jù)是

（）

D.ASA

L的大小順序是（）

7.當(dāng)0<x<1時(shí),f、X、

X

1

A.x2<x<-B.—<x<x,2

XX

21

C.-<x2<xD.x<x<—

XX

8.已知三角形的兩邊分別為1和4,第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，已知力E=CR乙4FD"CEB,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定金△C5E

的是

A.B.AD=CBC.BE=DFD.AD\\BC

10.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題，其大意是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣

質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買多少？設(shè)醇酒買了x

斗，行酒買了》斗，則可列二元一次方程組為（）

Ix+y=2（x-y=2

A，〔50%+10）=30150x+10y=30

CIf=2ff=2

?[10x+50y=30*]10%+30y=50

2x+3>12

11.若關(guān)于x的不等式組“恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍是（）

\x-a<0

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.7<。<8B.7<tz<8C.7<?<8D.7<a<8

ax+by=mX=1lax+3by-2b=m

12.若方程組;的解為則方程組25+382』的解為（）

ex+ay=ny=l

11

X=1x=2x=—X=一

A.B.C.〈2D.<2

歹=17=3

J=1P=3

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分.

13.比較大?。?6____4(填或“=

15.已知且。、6為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，貝iJa+6=

x+2y=4

16.已知二元一次方程組2f=5'則xr的值為

17.規(guī)定用符號(hào)口”表示一個(gè)實(shí)數(shù)〃?的整數(shù)部分，例如0,[3.14]=3,.按此規(guī)定,

［行-1］的值為

18.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,8,2x+l,則x的取值范圍是

19.而的平方根與-27立方根的和是.

20.運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18"為一次程序操作.

若輸入X后，程序操作僅進(jìn)行了一次就停止.則X的取值范圍是—.

21.在△ABC中，AB=5,AC=3,是邊上的中線，則的取值范圍是.

22.觀察下列各式："^=25、卜［=3。、「1=4^……，請(qǐng)你找出其中規(guī)律，

并將第n(n>1)個(gè)等式寫出來(lái).

三、計(jì)算題：本大題共6小題，共24分.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

23.計(jì)算：++

2x+3y=5

24.解方程組:

3x-2y=1

3x+2y=19

25.解方程組:

2x-y=\

4x-2>3（x-l）@

26.解不等式組％-5?內(nèi)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

------+1〉1一3②

I2

2x>5x-3

27.解不等式組4x+2,并寫出它的所有整數(shù)解.

--------->X

[3

28.閱讀下面解方程組的過程，回答相應(yīng)的問題.

[3x+2y=-3@

解方程組：<石

[5y+12x=-3②

②-①，得9x+3y=0,即y=-3x.③

把③代入①，得3x+2x(-3x)=-3,

解得x=1.

把X=1代入③，得>=-3xl=-3.

fx=1

所以原方程組的解為

[夕=一3

以上解方程組的方法叫做消常數(shù)項(xiàng)法.

7x-8y=22

請(qǐng)用上面的方法解方程組:

3x-5j=11

四、解答題：本題共6小題，共32分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

29.要求：鉛筆作圖（可以借助帶刻度的直尺、三角板和量角器）：

已知AA8C（如圖），求作：

(1)A48c的中線4D；

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

（2）AABD的角平分線AM；

⑶A4co的高線CN；

⑷若（其中C表示周長(zhǎng)），且/8=5,則NC=

30.如圖，已知4B=AD,AC=AE,NBAD=NCAE.求證：BC=DE.

AD=BC,ZA=ZB,AE=BF.

求證：AADFNBCE.

32.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)4,2兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表:

/種產(chǎn)5種產(chǎn)

品品

成本（萬(wàn)元/

25

件）

利潤(rùn)（萬(wàn)元/

13

件）

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問）,8兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于20萬(wàn)元，問工廠有幾種生產(chǎn)方案?

（3）在（2）條件下，哪種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

33.已知：4(0,1),3(2,0),C(4,3)

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，回出△48C.

(2)求△/BC的面積；

(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且AABP與△4BC的面積相等，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

34.如圖(1),AB=Acm,AC1AB,BD1AB,/C=30=3cm.點(diǎn)尸在線段上以Icm/s

的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段AD上由點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

圖⑴圖⑵

⑴若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)"1時(shí)，尸與MP。是否全等，請(qǐng)說

明理由，并判斷此時(shí)線段尸C和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)如圖(2),將圖(1)中的“NC_L/8,BDJ.4B”改為“NCAB=/DBA=60?！?其他條

件不變.設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△NW與尸。全等？若存在,

求出相應(yīng)的X、/的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.c

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃，則

(?-2)-180°=1260°,

解得〃=9.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，即多邊形的

內(nèi)角和為(-2)180。.

2.C

【分析】甲可根據(jù)NSN判定與△/BC全等；乙可根據(jù)N/S判定與△/8C全等，可得答案.

【詳解】解：甲三角形夾b邊的兩角分別與已知三角形對(duì)應(yīng)相等，故根據(jù)NS4可判定甲與

AABC全等;

乙三角形50。內(nèi)角及所對(duì)邊與八45。對(duì)應(yīng)相等且均有70。內(nèi)角，可根據(jù)44s判定乙與八43。

全等；

則與AABC全等的有乙和甲，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定

理，注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要.

3.C

【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等,對(duì)應(yīng)角相等，利用平角定

5C^ABC+ZA'BC+ZE/BD+ZEBD=180°,再通過等量代換可以求出NCBD.

解：?.?長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，為折痕

???ZA'BC=ZABC,NE'BD=ZEBD

■■■/ABC+ZA'BC+ZE'BD+ZEBD=180。（平角定義）

ZA'BC+NA'BC+ZE'BD+ZE'BD=180°（等量代換）

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

ZA'BC+ZE'BD=90°

即NCBD=90°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)

際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系.

4.C

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】解：移項(xiàng)得，2xg3+l,

合并同類項(xiàng)得，2xW4,

系數(shù)化為1得，x<2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解

集時(shí)N,W要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；<,>要用空心圓點(diǎn)表示”是解答此題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)直角求出N2=45。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求

解N3,進(jìn)一步求解N1即可.

【詳解】解：如圖,

由題意知：/2=90°-45°=45°,

.-.Z3=180°-45°-60°=75°,

.-.Zl=180°-Z3=105°；

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

根據(jù)尺規(guī)作圖可知c。'==8,。'。'=。，可證AO'C'D'SAOCO(SSS),得到

NAOP=NAOB,即可得到結(jié)論.

【詳解】解：直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角可得C'O'=CO,CD'=CD,O'D=8,

.?.△oczysAocr?(sss),

ZC'O'D'=ZCOD,

ZA'O'B'=ZAOB,

故選：A.

7.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別在不等式兩邊同時(shí)乘上x和同時(shí)除以x即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：當(dāng)0<x<l時(shí)，在不等式兩邊同時(shí)乘上x可得：0</<x；

在不等式兩邊同時(shí)除以x可得：0<1<，

x

V0<x<1

21

:.x<x<—

X

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì).熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取

值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng).

【詳解】設(shè)第三邊為X,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1<x<4+l,

即3Vx<5,

,■,X為整數(shù)，

.?.X的值為4.

三角形的周長(zhǎng)為1+4+4=9.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.

9.B

【分析】利用全等三角形的判定依次證明即可.

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：以E=CF,

，AE+EF=CF+EF.

：.AF=CE.

A.在方和△C5E中，

Z=ZC

<AF=CE,

ZAFD=/CEB

.?.△ADF三ACBE(ASA)f正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

B.根據(jù)4D=C5,AF=CE,乙4即=4?！?不能推出錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題

-zfe.

C.在A4D尸和△CAE■中，

AF=CE

<ZAFD=ZCEB,

DF=BE

；./\ADFmACBE(SAS),正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

D.■■■ADWBC,

.?.乙4=/C.由/選項(xiàng)可知，△ADF2CBE(ASA),正確，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了添加條件證明三角形全等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用判定三角形全等的方

法.

10.A

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組.設(shè)買美酒x斗，買普通酒V斗，根據(jù)“美酒一斗

的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

【詳解】解：依題意得：J.s'，

故選：A.

11.C

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)即可得出答案.

9

【詳解】解：解不等式2x+3>12,得：x>~,

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

解不等式得：X<a,

???不等式組只有3個(gè)整數(shù)解，即5,6,7,

7<6?<8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不

等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出關(guān)于。的不等式組.

12.C

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解.根據(jù)已知條件和二元一次方程組的解的定義

2x=l

得到。c「求出X,歹即可.

[3y一2=1

{lax+3by-2b=m

【詳解】解:

[2cx+3dy—2d=n

lax+b（3y-2）=m

2cx+d（3〉-2）=n

ax+by=m[x-]

方程組的解為1

ex+dy=nU=i

2x=l

3y-2=l

1

x二一

解得：,2,

、歹=1

1

lax+3by-2b=mx=一

???方程組2s+3dy-2d=〃的解為一2,

J=1

故選：c.

13.<

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無(wú)理數(shù)的估算，由3<4可得。<2,進(jìn)而可得

2g<4,即可求解，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:3<4,

??.V3<V?,

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

即G<2,

.■-2V3<4,

故答案為：<.

14.50

【分析】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的夾角準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)角是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知是。、c邊的夾角，然后寫出即可.

【詳解】解「??兩個(gè)三角形全等，

??.Na的度數(shù)是50。,

故答案為：50.

15.7.

【分析】先估算而的大小，再得出結(jié)果.

【詳解】?■-9<15<16,

???3<V15<4,

???a=3,b=4,

???a+b=3+4=7.

故答案為：7

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，題目不難，是基礎(chǔ)題.

16.1

【分析】直接由②-①即可得出答案.

【詳解】原方程組為(x、+2'y=4二①二

[2x+y=5②

由②-①得x-y=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，并用整體法求解.

17.1

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法估算出1<石-1<2即可求解.

【詳解】解：石〈囪，

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

?1?2<V5<3,

*'?1<y[5-1<2,

...[后-1J=1,

故答案為：1.

18.1<x<6

【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊

的差，而小于兩邊的和.根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的

兩邊差小于第三邊可得答案.

【詳解】解：???三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,8,2x+l,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-5<2x+l<8+5,

解得1<x<6,

故答案為：l<x<6.

19.0或-6##-6或0

【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念求解.

【詳解】???病=9,(±3)2=9,(-3)3=-27,

V81的平方根是±3,-27的立方根是-3.

則：聞的平方根與-27立方根的和為：3-3=0,或者-3-3=-6,

故答案為：0或-6.

【點(diǎn)睛】考查的是平方根和立方根的概念，熟知算術(shù)平方根及立方根的定義是解答此題的關(guān)

鍵.

20.x<8

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)運(yùn)行程序，列出不等式，然后求解即可.

【詳解】解：依題意得：3x-6<18,

解得x<8.

故答案為：x<8.

21.1<AD<4##4>AD>1

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵;

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

延長(zhǎng)4D到E,使DE=AD,連接CE,根據(jù)SAS可證A/BOGAECD,得4B=CE=5,再

由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)/。到￡,使DE=AD,連接CE,

則有/￡=2/。，

ZADB=ZEDC,DE=AD,

:"BD%ECD(SAS),

AB=CE=5,

在中，由三角形三邊關(guān)系得CE-/C</E</C+CE,

5-3<AE<5+3,

/.2<2AD<8,

AD<4,

故答案為：1<4D<4.

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，化簡(jiǎn)二次根式，觀察可知，二次根式里面的整

數(shù)為序號(hào)，分?jǐn)?shù)的分子為1,分母為序號(hào)加2,開方的結(jié)果外面的整數(shù)為序號(hào)加1,二次根

式里面的分?jǐn)?shù)的分子為1,分母為序號(hào)加2,據(jù)此規(guī)律求解即可.

以此類推可知,

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

故答案為:

23.V3-6

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值，再合并即可.

【詳解】解：74+^^64-7(-3)2+|^3-1|

【分析】根據(jù)加減消元法解答即可.

【詳解】解:

①x2+②x3,得：13x=13,

即x=1,

把X=1代入②，得3-2>=1,解得y=l,

???方程組的解為

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握代入法和加減法求解

的方法是關(guān)鍵.

(x=3

25.5

b=5

【分析】方程組利用代入消元法求出解即可.

3x+2y=19①

【詳解】解:

2x-y=1(2)

由②得：y=2x-l③，

把③代入①得：3x+2(2x-l)=19,即x=3,

把x=3代入③得：>=5,

[x=3

則方程組的解為

[y=5

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法解方程是解本題的關(guān)鍵.

26.-l<x<3,畫圖見解析

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，理解一元一次不等式組的解法是解答關(guān)

鍵.要注意無(wú)是否取包含有等于，若取包含有等于時(shí)則X在該點(diǎn)是實(shí)心的，反之X在該點(diǎn)是

空心的.先求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后在數(shù)軸表示出來(lái)即

可.

4x-2>3(x-l)?

【詳解】解：二+l>x-3②

由①去括號(hào)得4x-223x-3,

解得x2-1；

由②去分母得

x—5+2>2(x—3),

去括號(hào)得

x—5+2>2x—69

移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得

-x>一3,

解得x<3,

在數(shù)軸上表示如下：

-2-101234

??.不等式組的解集是：-l<x<3.

27.-2<x<l；不等式組所有的整數(shù)解為：一1,0,1

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

2x>5x—3①

【詳解】解：〈4x+2辦

L3

解不等式①，得：x<l；

解不等式②，得：x>-2；

所以，不等式組的解集為：-2<x<l.

該不等式組所有的整數(shù)解為：一1,0,1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

x=2

28.

)=-l

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，由②x2-①可得x=-2y,再進(jìn)一步求解即

可.

7x-8尸22①

【詳解】解:

3x-5y=ll②

②x2—①，得—x—2〉=。，即x=-2y③,

把③代入①，得-14”8V=22,

即.

把了=一1代入③，得尤=2.

[x=2

則方程組的解是，.

。=一1

29.(1)答案見詳解；

(2)答案見詳解;

(3)答案見詳解；

(4)8.

【分析】(1)用刻度尺確定邊8c的中點(diǎn)。，連接4D即可；

(2)利用量角器量出//D2的度數(shù)，再求:/4D8度數(shù)，確定的平分線交42于點(diǎn)

M,則。M即為所求；

(3)過點(diǎn)C作CNLAD交/。延長(zhǎng)線于N,則CN即為所求；

(4)根據(jù)已知列式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：如下圖所示，

線段即為所求的A48c的中線；

(2)解：如下圖所示，

線段。M即為所求的AAB。的角平分線；

(3)解:如下圖所示,

線段CN即為A4CZ)的高線；

(4)解：CtiADC—CMDB=3,

AC+AD+CD-AD-BD-AB=3),

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

?：CD=BD,

AC—AB=3,

???AB=5,

:.AC=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的中線、角平分線、高線的作法，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，熟練掌

握三角形的中線、角平分線與高線的作圖方法是解答此題的關(guān)鍵.

30.見解析

【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證△/BCg/kADE,則該全等

三角形的對(duì)應(yīng)邊相等=DE.

【詳解】證明：=

ABAD+ACAD=ZCAE+ZCAD,即：ABAC=ZDAE.

在l\ABC和KADE中，

AB=AD

<NBAC=NDAE,

AC=AE

:.^ABC^ADE(SAS),

：.BC=DE.

31.詳見解析

【分析】先將4E=BF轉(zhuǎn)化為4F=BE,再利用SAS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：因?yàn)?￡=8月

所以，AE+EF=BF+EF,

即AF=BE,

在AID廠和△5CE中，

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

AD=BC

,ZA=NB

AF=BE

所以，NADF=ABCE.

【點(diǎn)睛】用SAS證明兩三角形全等.

32.(1)/種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，B種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件.

(2)3

(3)當(dāng)生產(chǎn)/種產(chǎn)品2件，B種產(chǎn)品8件時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為26萬(wàn)元

【分析】(1)設(shè)/種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則8種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)(10-x)件，列出方程即可解決.

(2)設(shè)/種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)"?件，則8種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，列出不等式組解決問題.

(3)得出利潤(rùn)y與/產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，5產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利

越大，因而8取最大值時(shí)，獲利最大，據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)/種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)x件，則5種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)(10-x)件，

由題意，x+3(10—x)=14,

解得x=8,

■■-W-x=2,

-.A種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)8件，2種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)2件.

(2)設(shè)N種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)件，則8種產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)(10-m)件，

由題意得

2機(jī)+5(10-機(jī))<44

m+3(10—m)>20'

解這個(gè)不等式組，得2口<5,

??力為正整數(shù)，加可以取2或3或4；

二生產(chǎn)方案有3種：

①生產(chǎn)A種產(chǎn)品2件，B種產(chǎn)品8件；

②生產(chǎn)4種產(chǎn)品3件，8種產(chǎn)品7件.

③生產(chǎn)4種產(chǎn)品4件，3種產(chǎn)品6件.

(3)設(shè)總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，生產(chǎn)/種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)3種產(chǎn)品(10-x)件，

則利潤(rùn)y=x+3(10-x)=-2x+30,

則了隨x的增大而減小，即可得，/產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

所以當(dāng)生產(chǎn)4種產(chǎn)品2件，8種產(chǎn)品8件時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為2x1+8x3=26

（萬(wàn)元）.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)構(gòu)建方程或不等式解決問題，屬于中考?？碱}型.

33.⑴見解析

⑵4

⑶點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（10,0）或（-6,0）或（0,5）或（0,-3）

【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積.

（1）根據(jù)點(diǎn)B,C的坐標(biāo)描點(diǎn)再連線即可.

（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

（3）當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（加⑼，根據(jù)題意可列方程為:、何-2卜1=4,

求出加的值即可得點(diǎn)P的坐標(biāo).當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,〃），根據(jù)題意可列

方程為gx|"-l|x2