2026版步步高大一輪數(shù)學江蘇基礎第五章§5.1平面向量的概念及線性運算（含答案或解析）

§5.1平面向量的概念及線性運算課標要求1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.2.掌握向量的加法、減法運算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運算的性質及其幾何意義.1.向量的有關概念名稱定義備注向量既有又有的量

平面向量是自由向量長度(模)向量的

記作|a|或|AB|零向量長度為0，其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位長度的向量與非零向量a共線的單位向量為±a平行向量(共線向量)方向或的非零向量0與任意向量平行(或共線)相等向量長度且方向的向量兩向量不能比較大小相反向量長度且方向的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算法則(或幾何意義)運算律加法交換律：a＋b＝；

結合律：(a＋b)＋c＝

減法a－b＝a＋(－b)數(shù)乘|λa|＝，當λ>0時，λa的方向與a的方向；

當λ<0時，λa的方向與a的方向；

當λ＝0時，λa＝

設λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)＝；

(λ＋μ)a＝；

λ(a＋b)＝

3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b.()(2)單位向量都相等.()(3)若a＝b，b＝c，則a＝c.()(4)當兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之成立.()2.下列命題正確的是()A.零向量是唯一沒有方向的向量B.若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－bC.向量AB與BA是平行向量D.平行向量不一定是共線向量3.在△ABC中，AB＝3AD，則CD等于()A.AB－13C.13AB－4.已知a，b是兩個不共線向量，向量b－ta與12a－32b共線，則實數(shù)t＝1.熟記平面向量線性運算的常用結論(1)設P為線段AB的中點，O為平面內任一點，則OP＝1(2)在△ABC中，點P滿足PA＋PB＋PC＝0?P為△ABC的重心(3)OA＝λOB＋μOC(λ，μ為實數(shù)，點O，B，C不共線)，若A，B，C三點共線，則λ＋μ＝1.(4)對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.2.解決向量的概念問題的兩個注意點(1)不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向.(2)考慮零向量是否也滿足條件，要特別注意零向量的特殊性.題型一平面向量的基本概念例1(1)下列四個命題中正確的有()A.若a∥b，b∥c，則a∥cB.“a＝b”的充要條件是“|a|＝|b|且a∥b”C.若AB＝DC，則A，B，C，D.與非零向量a共線的單位向量為±a(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則下列等式中成立的是()A.AD＝BC C.PE＝PF 思維升華平面向量有關概念的四個關注點(1)非零向量的平行具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關.(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.(4)a|a|是與非零向量跟蹤訓練1(1)(多選)下列關于向量的說法正確的是()A.若|a|＝0，則a＝0B.若a，b同向，且|a|>|b|，則a>bC.對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|D.若a∥b，則存在唯一實數(shù)λ，使a＝λb(2)在如圖所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的邊長為1).①是共線向量的有；

②方向相反的向量有；

③模相等的向量有.

題型二平面向量的線性運算命題點1向量加、減法的幾何意義例2若點O是△ABC所在平面內的一點，且滿足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形命題點2向量的線性運算例3(2025·廣州模擬)在平行四邊形ABCD中，點E滿足AE＝14A.34AB－C.AB－14命題點3根據向量線性運算求參數(shù)例4(2024·寧波統(tǒng)考)在△ABC中，AD＝23AC，BP＝13BD，若AP＝λAB＋μAC(A.3 B.13C.32 D.思維升華平面向量線性運算的解題策略(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義.(2)求參數(shù)問題可以通過向量的線性運算將向量表示出來進行比較，求參數(shù)的值.跟蹤訓練2(1)若|AB|＝7，|AC|＝4，則|BC|的取值范圍是()A.[3，7] B.(3，7)C.[3，11] D.(3，11)(2)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3DC，E為邊BC的中點，若BC＝xAB＋yAD(x，y為實數(shù))，則x＋y＝；若AE＝λAB＋μAD(λ，μ為實數(shù))，則λ＋μ＝.

題型三共線定理及其應用例5(1)(2025·福州模擬)已知e1，e2是兩個不共線的向量，若2e1＋λe2與μe1＋e2(λ，μ為實數(shù))是共線向量，則()A.λμ＝－2 B.λμC.λμ＝2 D.λμ(2)如圖，在△ABC中，AN＝12NC，P是BN上的點，若AP＝mAB＋1思維升華利用向量共線定理解題的策略(1)a∥b?a＝λb(b≠0)是判斷兩個向量共線的主要依據.(2)若a與b不共線且λa＝μb，則λ＝μ＝0.(3)已知O，A，B是不共線的三點，且OP＝mOA＋nOB(m，n∈R)，則A，P，B三點共線的充要條件是m＋n＝1.跟蹤訓練3(1)(2024·浙江聯(lián)考)已知向量e1，e2是平面內兩個不共線的單位向量，且AB＝e1＋2e2，BC＝－3e1＋2e2，DA＝3e1－6e2，則()A.A，B，C三點共線 B.A，B，D三點共線C.A，C，D三點共線 D.B，C，D三點共線(2)如圖所示，在△ABC中，O是BC的中點，過點O的直線分別交AB，AC所在直線于點M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，m，n∈R，則m＋n的值為.

答案精析落實主干知識1.大小方向大小相同相反相等相同相等相反2.b＋aa＋(b＋c)|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb自主診斷1.(1)×(2)×(3)√(4)√2.C[A項，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯誤；B項，|a|＝|b|說明a，b的長度相等，不能判斷它們的方向，故B錯誤；C項，向量AB與BA方向相反，是平行向量，故C正確；D項，平行向量就是共線向量，故D錯誤.]3.C[∵AB＝3AD，∴CD＝AD4.1解析由題意知，存在實數(shù)λ，使得b－ta＝λ12則t＝?12λ,3探究核心題型例1(1)D[A不正確，若b＝0，則由a∥b，b∥c，無法得到a∥c；B不正確，當|a|＝|b|且a∥b時，a，b的方向可能相反，此時a與b是相反向量，即a＝－b；當a＝b時，a與b的模相等且方向相同，即|a|＝|b|且a∥b，故“|a|＝|b|且a∥b”是“a＝b”的必要不充分條件；C不正確，若AB＝DC，則A，B，C，D四點共線或不共線，當四點不共線時，A，B，C，D才能組成平行四邊形；D正確，由單位向量和共線向量定義可知與非零向量a共線的單位向量為±a(2)D[方法一(排除法)AD，BC不共線，AC，BD不共線，故A，B錯誤；PE，PF方向相反，C錯誤；故選D.方法二在等腰梯形ABCD中，AD，BC不平行，AC，BD不平行，故A，B錯誤；∵AB∥CD，∴PDPB∴PBPD則PB＋即BDPD＝AC∵EF∥AB，∴PEAB∴PE＝PF，即P為EF的中點，∴EP＝PF，故C錯誤，D正確跟蹤訓練1(1)AC[對于A，若|a|＝0，則a＝0，故A正確；對于B，因為向量不能比較大小，故B錯誤；對于C，若a，b方向相同，則|a＋b|＝|a|＋|b|，若a，b方向相反，則|a＋b|<|a|＋|b|，若a，b不共線，根據向量加法的三角形法則及三角形兩邊之和大于第三邊可知|a＋b|<|a|＋|b|.綜上可知，對于任意向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|，故C正確；對于D，若a≠0，b＝0，則a∥b，此時不存在實數(shù)λ，使a＝λb，故D錯誤.](2)①a和d，b和e②a和d，b和e③a，c，d解析①a∥d，b∥e，故a和d，b和e是共線向量；②a和d，b和e是方向相反的向量；③由勾股定理可得，模相等的向量有a，c，d.例2B[OB＋OC－2OA＝(OB－OA)＋(OC－OA∴|AB＋AC|＝|AB－AC|.故A，B，C為矩形的三個頂點，△例3B[因為四邊形ABCD為平行四邊形，則有AE＝∴BE＝AE－AB＝1例4A[BP＝13BD＝1AP＝23因為AP＝λAB＋μAC，所以λ＝23，μ＝29，所以λ跟蹤訓練2(1)C[由題意知|AB|＝7，|AC|＝4，且|BC|＝|AC－AB當AC，AB同向時，|BC|取得最小值，|BC|＝|AC－＝||AC|－|AB||＝|4－7|＝3；當AC，AB反向時，|BC|取得最大值，|BC|＝|AC－＝|AC|＋|AB|＝4＋7＝11；當AC，AB不共線時，3＝||AC|－|AB||<|BC|<|AC|＋|AB|＝11，故|BC|的取值范圍是[3，11].](2)13解析BC＝－AB＝－23∴x＝－23，y＝1，∴x＋y＝1連接AC，如圖所示，AE＝＝1＝23∴λ＝23，μ＝1則λ＋μ＝23例5(1)D[由題意，可設2e1＋λe2＝t(μe1＋e2)，t∈R，又e1，e2是兩個不共線的向量，故tμ＝2,λ＝(2)1解析因為AN＝所以AC＝3AN，因為AP＝mAB＝mAB＋且B，P，N三點共線，所以m＋34＝1，所以m＝1跟蹤訓練3(1)C[因為向量e1，e2是平面內兩個不共線的單位向量，所以{e1，e2}可以作為平面內一個基底，對于A，因為AB＝e1＋2e2，BC＝－3e1＋2e2，若A，B，C三點共線，設AB＝λBC，λ∈R，則1＝?3λ,2＝2λ,無解，所以A，B，C對于B，若A，B，D三點共線，設AB＝μDA，μ∈R，則1＝3μ,2＝?6μ,無解，所以A，B，D對于C，因為AC＝AB＋BC＝(e1＋2e2)＋(－3e1＋2e2)＝－2e1＋4e2＝23AD，因為AC，AD有公共點A，所以A，對于D，因為DB＝DA＋AB＝(3e1－6e2)＋(e1＋2e2)＝4e1－4e2，BC＝－3e1＋2e2，設DB＝kBC，k∈R，則4＝?3k,?4＝2k,無解，所以B，C(2)2解析連接AO(圖略)，則AO＝＝m2因為M，O，N三點共線，所以m2＋n2＝1，所以

§5.1平面向量的概念及線性運算課標要求1.理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義.2.掌握向量的加法、減法運算，并理解其幾何意義及向量共線的含義.3.了解向量線性運算的性質及其幾何意義.1.向量的有關概念名稱定義備注向量既有大小又有方向的量平面向量是自由向量長度(模)向量的大小記作|a|或|AB|零向量長度為0，其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個單位長度的向量與非零向量a共線的單位向量為±a平行向量(共線向量)方向相同或相反的非零向量0與任意向量平行(或共線)相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02.向量的線性運算向量運算法則(或幾何意義)運算律加法交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法a-b=a+(-b)數(shù)乘|λa|=|λ||a|，當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0設λ，μ為實數(shù)，則λ(μa)=(λμ)a；(λ+μ)a=λa+μa；λ(a+b)=λa+λb3.向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.1.判斷下列結論是否正確.(請在括號中打“√”或“×”)(1)若向量a與b同向，且|a|>|b|，則a>b.(×)(2)單位向量都相等.(×)(3)若a=b，b=c，則a=c.(√)(4)當兩個非零向量a，b共線時，一定有b=λa，反之成立.(√)2.下列命題正確的是()A.零向量是唯一沒有方向的向量B.若|a|=|b|，則a=b或a=-bC.向量AB與BA是平行向量D.平行向量不一定是共線向量答案C解析A項，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯誤；B項，|a|=|b|說明a，b的長度相等，不能判斷它們的方向，故B錯誤；C項，向量AB與BA方向相反，是平行向量，故C正確；D項，平行向量就是共線向量，故D錯誤.3.在△ABC中，AB=3AD，則CD等于()A.AB-13AC B.ABC.13AB-AC D.1答案C解析∵AB=3AD，∴CD=AD-AC=13AB-4.已知a，b是兩個不共線向量，向量b-ta與12a-32b共線，則實數(shù)t=答案1解析由題意知，存在實數(shù)λ，使得b-ta=λ12a?32b，則1.熟記平面向量線性運算的常用結論(1)設P為線段AB的中點，O為平面內任一點，則OP=12(OA(2)在△ABC中，點P滿足PA+PB+PC=0?P為△ABC的重心?AP=13(AB(3)OA=λOB+μOC(λ，μ為實數(shù)，點O，B，C不共線)，若A，B，C三點共線，則λ+μ=1.(4)對于任意兩個向量a，b，都有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.2.解決向量的概念問題的兩個注意點(1)不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向.(2)考慮零向量是否也滿足條件，要特別注意零向量的特殊性.題型一平面向量的基本概念例1(1)下列四個命題中正確的有()A.若a∥b，b∥c，則a∥cB.“a=b”的充要條件是“|a|=|b|且a∥b”C.若AB=DC，則A，B，C，D四點組成平行四邊形D.與非零向量a共線的單位向量為±a答案D解析A不正確，若b=0，則由a∥b，b∥c，無法得到a∥c；B不正確，當|a|=|b|且a∥b時，a，b的方向可能相反，此時a與b是相反向量，即a=-b；當a=b時，a與b的模相等且方向相同，即|a|=|b|且a∥b，故“|a|=|b|且a∥b”是“a=b”的必要不充分條件；C不正確，若AB=DC，則A，B，C，D四點共線或不共線，當四點不共線時，A，B，C，D才能組成平行四邊形；D正確，由單位向量和共線向量定義可知與非零向量a共線的單位向量為±a|a|(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則下列等式中成立的是()A.AD=BC B.AC=BDC.PE=PF D.EP=PF答案D解析方法一(排除法)AD，BC不共線，AC，BD不共線，故A，B錯誤；PE方法二在等腰梯形ABCD中，AD，BC不平行，AC，BD不平行，故∵AB∥CD，∴PDPB=CDAB=∴PBPD=PAPC，則PB+即BDPD=ACPC，即PDBD∵EF∥AB，∴PEAB=PDBD=PCAC∴PE=PF，即P為EF的中點，∴EP=PF，故C錯誤，D正確.思維升華平面向量有關概念的四個關注點(1)非零向量的平行具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關.(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.(4)a|a|是與非零向量跟蹤訓練1(1)(多選)下列關于向量的說法正確的是()A.若|a|=0，則a=0B.若a，b同向，且|a|>|b|，則a>bC.對于任意向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|D.若a∥b，則存在唯一實數(shù)λ，使a=λb答案AC解析對于A，若|a|=0，則a=0，故A正確；對于B，因為向量不能比較大小，故B錯誤；對于C，若a，b方向相同，則|a+b|=|a|+|b|，若a，b方向相反，則|a+b|<|a|+|b|，若a，b不共線，根據向量加法的三角形法則及三角形兩邊之和大于第三邊可知|a+b|<|a|+|b|.綜上可知，對于任意向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|，故C正確；對于D，若a≠0，b=0，則a∥b，此時不存在實數(shù)λ，使a=λb，故D錯誤.(2)在如圖所示的向量a，b，c，d，e中(小正方形的邊長為1).①是共線向量的有；

②方向相反的向量有；

③模相等的向量有.

答案①a和d，b和e②a和d，b和e③a，c，d解析①a∥d，b∥e，故a和d，b和e是共線向量；②a和d，b和e是方向相反的向量；③由勾股定理可得，模相等的向量有a，c，d.題型二平面向量的線性運算命題點1向量加、減法的幾何意義例2若點O是△ABC所在平面內的一點，且滿足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|，則△ABC的形狀為()A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形答案B解析OB+OC-2OA=(OB-OA)+(OC-OA)=AB+AC，OB-OC=CB=AB-∴|AB+AC|=|AB-AC|.故A，B，C為矩形的三個頂點，△ABC為直角三角形.命題點2向量的線性運算例3(2025·廣州模擬)在平行四邊形ABCD中，點E滿足AE=14AC，則A.34AB-14AD C.AB-14AD D.-AB答案B解析因為四邊形ABCD為平行四邊形，則有AE=14AC=14∴BE=AE-AB=14(AB+AD)-AB=-3命題點3根據向量線性運算求參數(shù)例4(2024·寧波統(tǒng)考)在△ABC中，AD=23AC，BP=13BD，若AP=λAB+μAC(λ，A.3 B.13 C.32 答案A解析BP=13BD=13(AD-AB)=13AD-13AB=1AP=AB+BP=AB+29AC-13AB=因為AP=λAB+μAC，所以λ=23，μ=29，所以思維升華平面向量線性運算的解題策略(1)向量求和用平行四邊形法則或三角形法則；求差用向量減法的幾何意義.(2)求參數(shù)問題可以通過向量的線性運算將向量表示出來進行比較，求參數(shù)的值.跟蹤訓練2(1)若|AB|=7，|AC|=4，則|BC|的取值范圍是()A.[3，7] B.(3，7)C.[3，11] D.(3，11)答案C解析由題意知|AB|=7，|AC|=4，且|BC|=|AC-AB|，當AC，AB同向時，|BC|取得最小值，|BC|=|AC-AB|=||AC|-|AB當AC，AB反向時，|BC|取得最大值，|BC|=|AC-AB|=|AC|+|AB當AC，AB不共線時，3=||AC|-|AB||<|BC|<|AC|+|AB故|BC|的取值范圍是[3，11].(2)如圖，在四邊形ABCD中，AB=3DC，E為邊BC的中點，若BC=xAB+yAD(x，y為實數(shù))，則x+y=；若AE=λAB+μAD(λ，μ為實數(shù))，則λ+μ=.

答案13解析BC=BA+AD+DC=-AB+AD+1=-23AB+∴x=-23，y=1，∴x+y=1連接AC，如圖所示，AE=12AB+12AC=12AB+12(AD+DC)∴λ=23，μ=1則λ+μ=23+12=題型三共線定理及其應用例5(1)(2025·福州模擬)已知e1，e2是兩個不共線的向量，若2e1+λe2與μe1+e2(λ，μ為實數(shù))是共線向量，則()A.λμ=-2 B.λμC.λμ=2 D.λμ答案D解析由題意，可設2e1+λe2=t(μe1+e2)，t∈R，又e1，e2是兩個不共線的向量，故tμ=2，λ=(2)如圖，在△ABC中，AN=12NC，P是BN上的點，若AP=mAB+14AC，則實數(shù)m答案1解析因為AN=12NC，所以AC=3因為AP=mAB+14AC=mAB+且B，P，N三點共線，所以m+34=1，所以m=1思維升華利用向量共線定理解題的策略(1)a∥b?a=λb(b≠0)是判斷兩個向量共線的主要依據.(2)若a與b不共線且λa=μb，則λ=μ=0.(3)已知O，A，B是不共線的三點，且OP=mOA+nOB(m，n∈R)，則A，P，B三點共線的充要條件是m+n=1.跟蹤訓練3(1)(2024·浙江聯(lián)考)已知向量e1，e2是平面內兩個不共線的單位向量，且AB=e1+2e2，BC=-3e1+2e2，DA=3e1-6e2，則()A.A，B，C三點共線 B.A，B，D三點共線C.A，C，D三點共線 D.B，C，D三點共線答案C解析因為向量e1，e2是平面內兩個不共線的單位向量，所以{e1，e2}可以作為平面內一個基底，對于A，因為AB=e1+2e2，BC=-3e1+2e2，若A，B，C三點共線，設AB=λBC，λ∈R，則1=?3λ，2=2λ，無解，所以A，B對于B，若A，B，D三點共線，設AB=μDA，μ∈R，則1=3μ，2=?6μ，無解，所以A，B對于C，因為AC=AB+BC=(e1+2e2)+(-3e1+2e2)=-2e1+4e2=23AD，因為AC，AD有公共點A，所以A，C，D三點共線，故對于D，因為DB=DA+AB=(3e1-6e2)+(e1+2e2)=4e1-4e2，BC=-3e1+2e2，設DB=kBC，k∈R，則4=?3k，?4=2k，無解，所以B，C，(2)如圖所示，在△ABC中，O是BC的中點，過點O的直線分別交AB，AC所在直線于點M，N，若AB=mAM，AC=nAN，m，n∈R，則m+n的值為答案2解析連接AO(圖略)，則AO=12(AB+AC)=m因為M，O，N三點共線，所以m2+n2=1，所以m+課時精練(分值：80分)一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.化簡AB+BD-AC-CD等于()A.AD B.0 C.BC D.DA答案B解析AB+BD-AC-CD=AD-(AC+CD)=AD-AD=0.2.已知點P為△OAB所在平面內一點，且OP=OA+AB|A.點P在線段AB上B.點P在線段AB的延長線上C.點P在線段AB的反向延長線上D.點P在射線AB上答案D解析由OP=OA+AB|AB|，得OP-OA=AB|AB|，所以所以點P在射線AB上.3.(2024·安陽模擬)已知矩形ABCD的對角線交于點O，E為AO的中點，若DE=λAB+μAD(λ，μ為實數(shù))，則λ2-μ2等于()A.-12 B.C.3?222 答案A解析如圖，在矩形ABCD中，DO=12(DA在△DAO中，DE=12(DA∴DE=12DA+12DA+12∴λ=14，μ=-3∴λ2-μ2=116-916=-4.(2025·焦作模擬)已知△ABC所在平面內一點D滿足DA+DB+12DC=0，則△ABC的面積是△A.5倍 B.4倍 C.3倍 D.2倍答案A解析設AB的中點為M，因為DA+DB+12DC=所以CD=2(DA+DB)，所以CD=4DM，所以點D是線段CM上靠近點M的五等分點，所以S△ABCS△所以△ABC的面積是△ABD面積的5倍.二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.下列說法正確的是()A.若a，b是共線的單位向量，則a=bB.若a，b是相反向量，則|a|=|b|C.若a+b=0，則向量a，b共線D.設λ，μ為實數(shù)，若λa=μb，則a與b共線答案BC解析對于A，a，b是共線的單位向量，則a=b或a=-b，A錯誤；對于B，若a，b是相反向量，則|a|=|b|，B正確；對于C，a+b=0，即a=-b，則向量a，b共線，C正確；對于D，當λ=μ=0時，a與b不一定共線，故D錯誤.6.(2025·遵義模擬)在平行四邊形ABCD中，設AQ=λAB+μAD，其中λ，μ∈[0，1]，則下列命題是真命題的是()A.當λ=μ=12時，點Q為ACB.當λ=1時，點Q在線段DC上C.當點Q在線段AC上時，λ=μD.當λ+μ=1時，點Q在對角線BD上答案ACD解析對于A，當λ=μ=12時，AQ=12AB+12AD=12(AB+AD)=對于B，當λ=1時，AQ=AB+μAD?μAD=AQ-AB=BQ，點Q在線段BC上，B錯誤；對于C，點Q在線段AC上時，存在實數(shù)m使得AQ=mAC=mAB+mAD，因此λ=μ=m，故C正確；對于D，當λ+μ=1時，由AQ=λAB+μAD可知B，D，Q三點共線，故點Q在對角線BD上，D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)7.已知在四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是答案等腰梯形解析由AB=12可得AB∥CD且AB=12DC所以四邊形ABCD是梯形，又因為|AD|=|BC|，所以梯形ABCD的兩個腰相等，所以四邊形ABCD是等腰梯形.8.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，且BC=3EC，F(xiàn)為AE的中點，若AB=a，AD=b，則