高三模擬考試試題及答案

高三模擬考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=（）\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.\(i\)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=（）\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=（）\)A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)5.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}=（）\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)”的否定為（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\leq0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}\leq0\)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=（）\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.直線\(y=x+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定9.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\(R\)10.\(\log_{2}8=（）\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.A9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\vertx\vert\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^{x}\)2.以下關(guān)于橢圓的說(shuō)法正確的是（）A.橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為定值B.橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)C.橢圓的離心率\(e\in(0,1)\)D.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程一定是\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)3.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^{2}\gtb^{2}\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a+c\gtb+c\)D.\(ac\gtbc\)4.以下是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(0,2,4,6,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)5.設(shè)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），那么\(\vertz\vert=1\)的充分必要條件有（）A.\(a^{2}+b^{2}=1\)B.\(z\cdot\overline{z}=1\)C.\(a=\cos\theta\)，\(b=\sin\theta\)D.\(a=1\)，\(b=0\)6.下列命題為真命題的有（）A.“若\(a\gt1\)，則\(a^{2}\gt1\)”的否命題B.“若\(x^{2}+y^{2}=0\)，則\(x=y=0\)”的逆命題C.“若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)”D.“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”7.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\perpl_{2}\)的條件可能是（）A.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)B.\(A_{1}=B_{2}\)且\(A_{2}=-B_{1}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)（\(k_{1},k_{2}\)分別為\(l_{1},l_{2}\)斜率）D.\(\vec{n}_{1}\cdot\vec{n}_{2}=0\)（\(\vec{n}_{1},\vec{n}_{2}\)分別為\(l_{1},l_{2}\)的法向量）8.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)有（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.圖象關(guān)于\((-\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱(chēng)C.在\([-\frac{5\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)9.設(shè)全集\(U=R\)，集合\(A=\{x\midx\lt-1\}\)，\(B=\{x\midx\gt2\}\)，則（）A.\(A\cupB=\{x\midx\lt-1或x\gt2\}\)B.\(A\capB=\varnothing\)C.\(\complement_{U}A=\{x\midx\geq-1\}\)D.\(\complement_{U}B=\{x\midx\leq2\}\)10.關(guān)于函數(shù)\(f(x)=2^{x}\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.它是增函數(shù)B.其圖象過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)C.\(f(x+1)-f(x)=2^{x}\)D.它的值域是\((0,+\infty)\)答案：1.ABC2.ABC3.ABC4.ABD5.ABC6.BD7.ACD8.ABC9.ABCD10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題20分）1.\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)（）2.雙曲線的離心率\(e\gt1\)（）3.若\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)，則\(a,b\)都大于\(0\)（）4.向量\(\vec{a}=(-1,2)\)與向量\(\vec=(2,1)\)是垂直的（）5.函數(shù)\(y=\lnx\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)（）6.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)（）7.若\(a\gtb\)，則\(a^{3}\gtb^{3}\)（）8.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x^{2}-1}\)的定義域?yàn)閈(x\geq1\)或\(x\leq-1\)（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題20分）1.求函數(shù)\(y=3x^{2}-2x+1\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱(chēng)軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^{2}-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{3}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4}{3}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\(k\)為斜率，\((x_{0},y_{0})\)為直線上一點(diǎn)），已知\(k=3\)，\((x_{0},y_{0})=(1,2)\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(3x-y-1=0\)。4.求圓\(x^{2}+y^{2}-4x+6y-3=0\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)。原方程配方得\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=16\)，所以圓心坐標(biāo)為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。五、討論題（每題5分，共4題20分）1.討論在數(shù)列問(wèn)題中，如何運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和。答案：錯(cuò)位相減法常用于求等比數(shù)列與等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積構(gòu)成的數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和。先寫(xiě)出\(S_{n}\)的表達(dá)式，再乘以等比數(shù)列公比得到另一個(gè)式子，兩式相減，就會(huì)得到一個(gè)可求的等比數(shù)列和其他簡(jiǎn)單項(xiàng)的式子，進(jìn)而求出\(S_{n}\)。2.試討論函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際解題中的應(yīng)用。答案：函數(shù)單調(diào)性可用于比較函數(shù)值大小，通過(guò)判斷自變量在單調(diào)區(qū)間的位置來(lái)確定；求解不等式，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)值大小比較；求函數(shù)最值，在單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)或極值點(diǎn)取得。根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)能簡(jiǎn)化求解過(guò)程，找到問(wèn)題關(guān)鍵。3.探討直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）位置關(guān)系的判斷方法。答案：一般將直線方