數(shù)學(xué)選一和選二試題及答案

數(shù)學(xué)選一和選二試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-22.拋物線\(y=x^{2}\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((0,1)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)4.直線\(x=3\)的傾斜角為（）A.\(0^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(180^{\circ}\)5.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.9B.10C.11D.127.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((2,1)\)C.\((0,1)\)D.\((2,3)\)9.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.不等式\(x^{2}-x-2\lt0\)的解集是（）A.\((-1,2)\)B.\((-2,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的是（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(a\)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)C.\(b\)為短半軸長(zhǎng)D.\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)5.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)C.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)D.\(a_{n}=a_{m}+(n-m)d\)6.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(2,2,2,2,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)7.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的參數(shù)影響有（）A.\(A\)影響振幅B.\(\omega\)影響周期C.\(\varphi\)影響初相D.都不影響圖象8.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積9.關(guān)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，說(shuō)法正確的是（）A.判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)B.當(dāng)\(\Delta\gt0\)有兩個(gè)不同實(shí)根C.當(dāng)\(\Delta=0\)有兩個(gè)相同實(shí)根D.當(dāng)\(\Delta\lt0\)無(wú)實(shí)根10.以下哪些曲線是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^{x}\)是增函數(shù)。（）3.若直線\(l_{1}\)：\(y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}\)：\(y=k_{2}x+b_{2}\)平行，則\(k_{1}=k_{2}\)且\(b_{1}=b_{2}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,\cdots\)是等差數(shù)列。（）5.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，半徑為\(r\)。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）9.不等式\(x^{2}\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-5\)在\(x=2\)處的函數(shù)值。-答案：將\(x=2\)代入\(y=3x-5\)，得\(y=3×2-5=1\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{6}\)。-答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=6\)時(shí)，\(a_{6}=a_{1}+(6-1)d=3+5×2=13\)。3.求直線\(2x+y-3=0\)的斜率。-答案：將直線方程\(2x+y-3=0\)化為斜截式\(y=-2x+3\)，所以斜率\(k=-2\)。4.計(jì)算\(\sin\frac{\pi}{3}\)的值。-答案：根據(jù)特殊三角函數(shù)值，\(\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{2}\)與\(y=-x^{2}\)圖象的異同。-答案：相同點(diǎn)：都是拋物線，對(duì)稱軸都為\(y\)軸。不同點(diǎn)：\(y=x^{2}\)開(kāi)口向上，有最小值\(0\)；\(y=-x^{2}\)開(kāi)口向下，有最大值\(0\)。2.探討在解析幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：一是通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說(shuō)說(shuō)等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式和性質(zhì)上的差異。-答案：通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)。性質(zhì)方面，等差數(shù)列是和的關(guān)系，如\(m+n=p+q\)則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)；等比數(shù)列是積的關(guān)系，\(m+n=p+q\)則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)。4.討論如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)求\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的單調(diào)區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)，解出\(x\)得增區(qū)間；令\(2k\pi+\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{3\pi}{2}(k\inZ)\)，解出\(x\)得減區(qū)間。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.