平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)教學(xué)設(shè)計

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)【考綱要求】1．會畫平面直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點的坐標(biāo)描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標(biāo)．2．掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征．3．了解函數(shù)的有關(guān)概念和函數(shù)的表示方法，并能結(jié)合圖象對實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析．4．能確定函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值.【命題趨勢】函數(shù)作為基礎(chǔ)知識，在各地的中考試題中主要以填空題、選擇題的形式來考查函數(shù)的基本概念、函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)之間的變化規(guī)律及其圖象.【考點探究】考點一、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征【例1】若點P(a，a－2)在第四象限，則a的取值范圍是()A．－2＜a＜0B．0＜a＜2C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜0解析：第四象限點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，結(jié)合點的坐標(biāo)特征構(gòu)造不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a－2<0.))解這個不等式組得0＜a＜2，故選B.答案：B方法總結(jié)解這類題的關(guān)鍵是明確各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，總結(jié)規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律列出不等式(組)求解．觸類旁通1在平面直角坐標(biāo)系中，如果mn＞0，那么點(m，|n|)一定在()A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第二象限或第四象限D(zhuǎn)．第三象限或第四象限考點二、圖形的變換與坐標(biāo)【例2】在如圖所示的方格紙中，把每個小正方形的頂點稱為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”．根據(jù)圖形，解決下面的問題：(1)請描述圖中的格點△A′B′C′是由格點△ABC通過哪些變換方式得到的？(2)若以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點C的坐標(biāo)為(－3,1)，請寫出格點△DEF各頂點的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．分析：(1)eq\x(圖形中對應(yīng)元素的變化)→eq\x(整個圖形的變化情況)→eq\x(圖形的變換方式)(2)eq\x(點C的坐標(biāo))→eq\x(其他頂點的坐標(biāo))→eq\x(相關(guān)線段)→eq\x(面積)解：(1)先將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5個單位得到△A′B′C′(或先平移再旋轉(zhuǎn)也可)．(2)D(0，－2)，E(－4，－4)，F(xiàn)(2，－3)．S△DEF＝6×2－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×1－eq\f(1,2)×6×1＝4.方法總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)等變換會引起坐標(biāo)的變化，同樣，坐標(biāo)的變化也會引起圖形的變換，兩者緊密結(jié)合充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．觸類旁通2在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(－4,5)，(－1,3)．(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；(3)寫出點B′的坐標(biāo)．考點三、函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】如圖，一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運動時間為t，螞蟻到O點的直線距離為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為()解析：本題是典型的數(shù)形結(jié)合問題，通過對圖形的觀察，可以看出s與t的函數(shù)圖象應(yīng)分為三段：(1)當(dāng)螞蟻從點O到點A時，s與t成正比例函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)螞蟻從點A到點B時，s不變；(3)當(dāng)螞蟻從點B回到點O時，s與t成一次函數(shù)關(guān)系，且回到點O時，s為零．答案：C方法總結(jié)利用函數(shù)關(guān)系和圖象分析解決實際問題，要透過問題情境準(zhǔn)確地尋找出問題的自變量和函數(shù)，要看清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)表示的是哪兩個變量，探求變量和函數(shù)之間的變化趨勢，仔細(xì)觀察圖象(直線或曲線)的“走勢”特點，合理地分析變化過程，準(zhǔn)確地結(jié)合圖象解決實際問題．觸類旁通3在全民健身環(huán)城越野賽中，甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時間(時)變化的圖象(全程)如圖所示．有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了20千米．其中正確的說法有()A．1個B．2個C．3個D．4個考點四、函數(shù)自變量取值范圍的確定【例4】函數(shù)y＝eq\f(\r(x＋3),x－1)中自變量x的取值范圍是()A．x≥－3B．x≥－3且x≠1C．x≠1D．x≠－3且x≠1解析：由題意得x＋3≥0，且x－1≠0，所以x≥－3且x≠1.答案：B方法總結(jié)自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義，主要體現(xiàn)在以下幾種：①含自變量的解析式是整式：自變量的取值范圍是全體實數(shù)；②含自變量的解析式是分式：自變量的取值范圍是使得分母不為0的實數(shù)；③含自變量的解析式是二次根式：自變量的取值范圍是使被開方式為非負(fù)的實數(shù)；④含自變量的解析式既是分式又是二次根式時：自變量的取值范圍是它們的公共解，一般列不等式組求解；⑤當(dāng)函數(shù)解析式表示實際問題時：自變量的取值必須使實際問題有意義．觸類旁通4函數(shù)y＝eq\f(1,\r(3－x))中自變量x的取值范圍是()A．x≤3B．x＜3C．x≠3D．x＞3【經(jīng)典考題】1．(2013成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(－3,5)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為()A．(－3，－5)B．(3,5)C．(3，－5)D．(5，－3)2．(2013重慶)年“國際攀巖比賽”在重慶舉行，小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()3．(2013湘潭)下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是()A．y＝eq\f(1,x－3)B．y＝eq\f(1,\r(x－3))C．y＝x－3D．y＝eq\r(x－3)4．(2013紹興)小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家300米的報亭，母親隨即按原速度返回家．父親在報亭看了10分鐘報紙后，用15分鐘返回家．則表示父親、母親離家距離與時間之間的關(guān)系的圖象分別是__________(只需填寫序號)．5．(2013菏澤)如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA＝10，OC＝8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標(biāo)．【模擬預(yù)測】1．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為()A．(3,2)B．(－2，－3)C．(－2,3)D．(2，－3)2．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍為x＜1的是()A．y＝eq\f(1,1－x)B．y＝1－eq\f(1,x)C．y＝eq\r(1－x)D．y＝eq\f(1,1－x)＋eq\r(1－x)3．以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B，D兩點的坐標(biāo)分別為(1,3)，(4,0)，把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標(biāo)是()A．(3,3)B．(5,3)C．(3,5)D．(5,5)4．若點P(a，a－b)在第四象限，則點Q(b，－a)在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限5．在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所標(biāo)示的兩個標(biāo)志點A(2,3)，B(4,1)，A，B兩點到“寶藏”點的距離都是eq\r(10)，則“寶藏”點的坐標(biāo)是()A．(1,0)B．(5,4)C．(1,0)或(5,4)D．(0,1)或(4,5)6．小華的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢走至離家較遠(yuǎn)的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家．下面能反映當(dāng)天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()7．如圖所示，正方形ABCD的邊長為10，點E在CB的延長線上，EB＝10，點P在邊CD上運動(C，D兩點除外)，EP與AB相交于點F，若CP＝x，四邊形FBCP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是__________．8．小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸