安徽省淮南市淮南實驗中學2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

八年級數(shù)學期末質(zhì)量檢測試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.3.下列運算，正確的是（）A. B.C. D.4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，75.下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直6.若點A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數(shù)y=-x+1圖像上的點，則（）A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y17.如圖，ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，并且DE∥AB，則CDE的周長為（）A.20cm B.12cm C.13cm D.14cm8.正比例函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，則一次函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.9.如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，，動點從點A出發(fā)，沿路徑運動，則面積與點經(jīng)過的路徑長之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.比較大?。?___3．（填“＞”“＜”或“＝”）12.在甲、乙兩位射擊運動員10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為，，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是________（填“甲”、“乙”中的一個）13.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．14.如下圖，長為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為_____.15.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是___________．16.已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則這個菱形的另一條對角線長是____．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．18.如圖，正方形ABCD的邊長是5，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是_____．三、解答題（本大題共5小題，共48分）19.計算（1）（2）20.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A（2，4），B（0，2）兩點，與x軸相交于點C．求：（1）一次函數(shù)的表達式；（2）△AOC的面積．21.為了慶祝神舟十七號成功發(fā)射，某校舉辦名為“弘揚航天精神·擁抱星辰大海”的書畫展覽，并給書畫展上的作品打分（滿分10分）．評分結(jié)果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學只能上交一份作品，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)及成績進行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖：（2）所抽取作品成績的中位數(shù)是________分；（3）已知該校收到書畫作品共900份，請估計得分為10分的書畫作品大約有多少份．22.某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800棵平安樹運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的棵數(shù)是運往A地棵數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：A地B地C地運費（元/棵）102015（1）設(shè)運往A地的平安樹x（棵），總運費為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要求運往A地的平安樹不超過運往B地的平安樹，且總運費不超過14000元，問當運往A地的平安樹多少棵時，總運費才最??？23.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，和均為等邊三角形，點B，D，E在同一直線上，連接，容易發(fā)現(xiàn)：①的度數(shù)為_______；②線段、之間的數(shù)量關(guān)系為_______；【類比探究】（2）如圖2，和均為等腰直角三角形，，點B，D，E在同一直線上，連接，試判斷度數(shù)以及線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3，，，，，則的值為_______．

八年級數(shù)學期末質(zhì)量檢測試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：∵有意義，∴，解得：，故選B．2.在學校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)為眾數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)的次數(shù)為2，最多，故眾數(shù)為90，故選：B【點睛】此題考查了眾數(shù)的求解，掌握眾數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．3.下列運算，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則計算即可，準確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不是同類二次根式，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B．4.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理（如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形）對各選項依次計算后即可解答．【詳解】選項A，因為12+22≠32，不能組成直角三角形；選項B，因為22+32≠42，不能組成直角三角形；選項C，因為32+42=52，能組成直角三角形；選項D，因為52+62≠72，不能組成直角三角形.故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．5.下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360° B.對角線互相平分C.對角線相等 D.對角線互相垂直【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)有四邊相等，對角相等，對角線平分、垂直且平分每組對角；矩形的性質(zhì)有對邊相等，四角相等，對角線平分且相等來進行判定求解．【詳解】解：選項A，菱形和矩形都是四邊形，內(nèi)角和都是360°，不符合題意；選項B，菱形和矩形都是特殊平行四邊形，對角線互相平分，不符合題意；選項C，矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等，不符合題意；選項D，矩形的對角線不一定互相垂直，而菱形的對角線互相垂直，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解答關(guān)鍵．6.若點A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函數(shù)y=-x+1圖像上的點，則（）A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，，則y隨的增大而減小，即可求得．【詳解】解：∵在函數(shù)中，，∴y隨的增大而減小，∵，∴．故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知一次函數(shù)圖象上點的特點，是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，并且DE∥AB，則CDE的周長為（）A.20cm B.12cm C.13cm D.14cm【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得CD＝BD＝4cm，AD⊥BC，再由直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵AB＝AC＝10cm，AD平分∠BAC，∴CD＝BD＝4（cm），AD⊥BC，∵點E為AC的中點，∴CE＝DE＝AC＝5（cm），∴△CDE的周長＝CE+CD+DE＝14（cm），故選：D．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解題關(guān)鍵．8.正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，則一次函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)得出，再確定一次函數(shù)圖象即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，∴，則，∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)的符號確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，菱形的對角線相交于點，過點作于點，連接，若，，則菱形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)和菱形的面積公式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．由菱形性質(zhì)得，根據(jù)題意得，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面積，故選：．10.如圖，在矩形中，，，，動點從點A出發(fā)，沿路徑運動，則的面積與點經(jīng)過的路徑長之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)四邊形是矩形得到，，結(jié)合平行線間距離處處相等分點在、、上運動直接求解即可得到答案，【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，①當點在上運動時，，，當點到時，；②點在上運動時，，當點到時，，③點上運動時，，，當點到時，，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)在圖形中的應用，解題的關(guān)鍵表示出動點在三邊運動時的解析式找到端點．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.比較大小：2___3．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】【分析】先比較兩個數(shù)平方的大小即可得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較：對于帶根號的無理數(shù)的大小比較，可以利用平方法先轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的大小比較．12.在甲、乙兩位射擊運動員的10次考核成績中，兩人的考核成績的平均數(shù)相同，方差分別為，，則考核成績更為穩(wěn)定的運動員是________（填“甲”、“乙”中的一個）【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：∵，，，且平均成績相同∴射擊成績較穩(wěn)定的運動員是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4．則第三邊長為________．【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論．【詳解】解：①長為3邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時，第三邊的長為：；②長為3、4的邊都是直角邊時，第三邊的長為：；∴第三邊的長為：或5，故答案為：或5．14.如下圖，長為6，寬為3的矩形，陰影部分的面積為_____.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)矩形是中心對稱圖形，可得陰影部分的面積是矩形面積的一半，求出矩形面積即可求解．【詳解】解：因為O為矩形的對稱中心，則陰影部分的面積是矩形面積的一半，因為矩形面積為，所以陰影部分的面積9．故答案為：9．【點睛】本題考查了矩形是中心對稱圖形的性質(zhì)．熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是___________．【答案】##【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：當時，一次函數(shù)的圖象在的圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．16.已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則這個菱形的另一條對角線長是____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求出另一條對角線的長度．【詳解】解：如圖所示：∵S菱形ABCD＝24，∴BD·AC＝24，∵AC＝6，∴BD·6＝24，∴BD＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題用到的知識點為：菱形的面積等于對角線乘積的一半．17.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長為_______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．18.如圖，正方形ABCD的邊長是5，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值；【詳解】解：作D關(guān)于AE的對稱點D′，交AE于F，再過D′作D′P′⊥AD于P′，交AE于N，則DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAE＝∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′＝AD＝5，當重合時，DQ+PQ∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45°，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2＝AD′2，AD′2＝25，∵AP′＝P′D'，2P′D′2＝AD′2，即2P′D′2＝25，∴P′D′＝，即DQ+PQ的最小值為．故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，勾股定理的應用，利用軸對稱求解線段和的最小值，垂線段最短，二次根式的化簡，把兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長度是求解最值的常見方法，也是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共48分）19.計算（1）（2）【答案】（1）；（2）6.【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算；【詳解】(2)原式=；(3)原式=12?6=6；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.20.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過A（2，4），B（0，2）兩點，與x軸相交于點C．求：（1）一次函數(shù)的表達式；（2）△AOC的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將兩點坐標、代入一次函數(shù)解析式，求解即可；（2）由圖形可得△AOC的面積為，即可求解．【詳解】解：（1）將兩點坐標代入一次函數(shù)解析式，得：，解得，即一次函數(shù)解析式為：，故答案為：（2）將代入得，，解得，即∴由圖形可得△AOC的面積為即△AOC的面積為，故答案為．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與幾何的應用，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，正確求得一次函數(shù)解析式．21.為了慶祝神舟十七號成功發(fā)射，某校舉辦名為“弘揚航天精神·擁抱星辰大海”的書畫展覽，并給書畫展上的作品打分（滿分10分）．評分結(jié)果有6分，7分，8分，9分，10分五種．每位同學只能上交一份作品，現(xiàn)從中隨機抽取部分作品，對其份數(shù)及成績進行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖：（2）所抽取作品成績的中位數(shù)是________分；（3）已知該校收到書畫作品共900份，請估計得分為10分的書畫作品大約有多少份．【答案】（1）見解析（2）8（3）90份【解析】【分析】（1）根據(jù)9分的份數(shù)和所占的百分比，求出抽取的總作品數(shù)，再用總數(shù)減去其它份數(shù)，求出8分的作品數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的計算公式進行計算；（3）用該校的總作品數(shù)乘以得分為10分的書畫作品所占的百分比即可．【小問1詳解】解：隨機抽取的總作品數(shù)是：（份，8分的作品數(shù)是：（份，補全統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第60、61個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是；【小問3詳解】解：(份)，答：估計得分為10分的書畫作品大約有90份．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，用樣本估計總體．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22.某花農(nóng)要將規(guī)格相同的800棵平安樹運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的棵數(shù)是運往A地棵數(shù)的3倍，各地的運費如下表所示：A地B地C地運費（元/棵）102015（1）設(shè)運往A地的平安樹x（棵），總運費為y（元），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要求運往A地的平安樹不超過運往B地的平安樹，且總運費不超過14000元，問當運往A地的平安樹多少棵時，總運費才最??？【答案】（1）；（2）當運往A地的平安樹為160棵時，總運費才最省．【解