新疆昌吉瑪納斯縣第一中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆昌吉瑪納斯縣第一中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件2．設(shè)集合，，，則A． B．C． D．3．已知的最小正周期是，將圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增4．在下列命題中，①從分別標(biāo)有1,2,……,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；②的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為2；③設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（）A．② B．①③C．②③ D．①②③5．若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①樣本中的女生更傾向于選歷史；②樣本中的男生更傾向于選物理；③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個(gè)近似公式,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）A． B． C． D．11．五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰的站法有（）A．18種 B．24種 C．48種 D．36種12．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，，則下列結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上，先減后增且B．在區(qū)間上，先減后增且C．在區(qū)間上，遞減且D．在區(qū)間上，遞減且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則________.14．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示.假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計(jì)此次考試中我校成績高于120分的人數(shù)是___________.15．從集合{1,2，…，30}中取出五個(gè)不同的數(shù)組成單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則所有符合條件的不同的數(shù)列個(gè)數(shù)是______．16．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，過該橢圓上任意一點(diǎn)P作軸，垂足為Q，點(diǎn)C在的延長線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點(diǎn)不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點(diǎn)，證明：直線與曲線E相切；18．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）滿足，點(diǎn)M的軌跡為曲線E.（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F（1,0）作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn)，交軸于R點(diǎn)，若，證明：為定值.19．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．22．（10分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對(duì)稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性，屬于中檔題.2、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.3、B【解析】由題設(shè)，則，向左平移后可得經(jīng)過點(diǎn)，即，解之得，所以，由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，應(yīng)選答案B。4、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對(duì)①：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能；滿足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故①錯(cuò)誤；對(duì)②：對(duì)寫出通項(xiàng)公式可得，令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故②正確；對(duì)③：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故③正確.綜上所述，正確的有②③.故選：C.本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：由，可得，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，－2），故選C．考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．6、A【解析】試題分析：模擬運(yùn)算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點(diǎn)：程序框圖．7、B【解析】

分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以②④正確，故選：B.本題考查條形圖的認(rèn)識(shí)，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別．8、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。9、A【解析】

根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可化簡求解.【詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用球體的體積公式得，得出的表達(dá)式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達(dá)式.【詳解】由球體的體積公式得，，，，，，與最為接近，故選C.本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題．11、C【解析】

將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他元素進(jìn)行排列，再乘即可得出結(jié)論．【詳解】五個(gè)人站成一排，其中甲乙相鄰，將甲乙看作一個(gè)大的元素與其他3人進(jìn)行排列，再考慮甲乙順序?yàn)?，故共種站法.故選：C.本題考查排列組合的應(yīng)用，求排列組合常用的方法有：元素優(yōu)先法、插空法、捆綁法、隔板法、間接法等，解決排列組合問題對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力要求較高，本題屬于簡單題.12、D【解析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【詳解】由題意g（x）f（t）dt，因?yàn)閤∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數(shù)表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區(qū)域面積，當(dāng)x增大時(shí)，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)，再計(jì)算復(fù)數(shù)的模.【詳解】故答案為本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.14、200【解析】∵月考中理科數(shù)學(xué)成績，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，∴估計(jì)此次考試中，我校成績高于120分的有人．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.15、2【解析】

根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，d∈N*.確定d的可能取值為1，2，3，【詳解】根據(jù)題意，設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a1，公差為d，必有d∈則a5=a則d的可能取值為1，2，3，…，1．對(duì)于給定的d，a1=a5-4d≤30-4d，當(dāng)a1分別取1，2，3，(如：d=1時(shí)，a1≤26，當(dāng)a1分別取1，2，3，可得遞增等差數(shù)列26個(gè)：1，2，3，4，5；2，3，…，6；…；26，21，…，30，其它同理)．當(dāng)d取1，2，3，…，1時(shí)，可得符合要求的等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：12故答案為：2．本題主要考查了合情推理，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定d的取值范圍，屬于難題.16、【解析】

由可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即為所求．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴．∴．故答案為1．本題考查等差數(shù)列中基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為和進(jìn)行處理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明略；【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進(jìn)而求得和點(diǎn)坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識(shí)；求解動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法是利用動(dòng)點(diǎn)表示出已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而代入已知曲線方程整理可得動(dòng)點(diǎn)軌跡.18、(1);(2)-1.【解析】分析：（Ⅰ）由，根據(jù)橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，可求得，從而可得曲線的方程；（II）設(shè)，由，點(diǎn)在曲線上可得…，①同理可得…，②，由①②可得是方程的兩個(gè)根，為定值.詳解：（Ⅰ）由，可得點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0）的距離等于之和等于．且AB，所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以C（﹣1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，且長軸長為，焦距2c=2，所以，c=1，b=1，曲線E的方程為：；（Ⅱ）法1：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（0，y0），由，（x1，y1﹣y0）=λ1（1﹣x1，﹣y1），∴，∵過點(diǎn)F（1，0）作直線l交曲線E于P，∴，∴…①同理可得：…②由①②可得λ1、λ2是方程x2+1x+2﹣2y02=0的兩個(gè)根，∴λ1+λ2為定值﹣1．法2：依題意得的斜率一定存在，設(shè)斜率為k，則直線方程為代入橢圓方程得：設(shè)，則，由得：得同理得：則為定值。點(diǎn)睛：本題主要考查待定義法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據(jù)特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.19、單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]【解析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)=0，得出零點(diǎn)．討論零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]．本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）或；（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)表示出，再利用分類討論和不等式解法求得的解集；（2）由題意，時(shí)，恒成立，由的范圍去絕對(duì)值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，即，①當(dāng)時(shí)，有，解得；②當(dāng)時(shí)，有，不等式無解；③當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，的解集為或；（2）由題意，的解集包含，即時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，時(shí)，的最大值為，即，解得，又，所以.本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.21、(1)A．(2)．【解析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計(jì)算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式