西藏拉薩市拉薩中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

西藏拉薩市拉薩中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．3．若函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點(diǎn)，則（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解7．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．8．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場部在對4家商場進(jìn)行調(diào)研時，獲得該產(chǎn)品售價單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場指導(dǎo)價，用最小二乘法求得銷售量y與售價x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．10．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．11．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.317412．設(shè)，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球O的半徑為R，點(diǎn)A在東經(jīng)120°和北緯60°處，同經(jīng)度北緯15°處有一點(diǎn)B，球面上A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________；14．若函數(shù)有零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是___________．15．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，，則．16．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將圓上每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).18．（12分）已知二項式的展開式中各項的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項．19．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題，記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.22．（10分）已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】因為，所以，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。2、D【解析】

利用函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值定義點(diǎn)的位置判斷選項即可．【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=2時，f（2）=＜0，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除A，C；故選D．本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．3、A【解析】

首先計算，然后再計算的值.【詳解】,.故選A.本題考查了分段函數(shù)求值，屬于計算題型.4、C【解析】

試題分析：令，則，當(dāng)時，，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點(diǎn)的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用函數(shù)的周期求出的值，利用逆向變換將函數(shù)的圖象向左平行個單位長度，得出函數(shù)的圖象，根據(jù)平移規(guī)律得出的值.【詳解】由于函數(shù)的周期為，，則，利用逆向變換，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因此，，故選：C.本題考查正弦型函數(shù)周期的計算，同時也考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，本題利用逆向變換求函數(shù)解析式，可簡化計算，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、C【解析】

首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】函數(shù)無零點(diǎn)，，即恒成立A.方程有解.設(shè)這與無零點(diǎn)矛盾，錯誤B.方程有解.恒成立，錯誤C.不等式有解.恒成立，正確D.不等式有解.即，由題意：恒成立，錯誤答案選C本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點(diǎn)問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強(qiáng)，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.7、A【解析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D.，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.8、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【詳解】z=，故選：C.本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

求出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)．10、B【解析】

x∈（-∞，1）時，x-1＜0，由（x-1）?f'（x）＜0，知f'（x）＞0，所以（-∞，1）上f（x）是增函數(shù)．∵f（x）=f（2-x），∴f（3）=f（2-3）=f（-1）所以f（-1）＜（0）＜，因此c＜a＜b．故選B．11、B【解析】

，由此可得答案．【詳解】解：由題意有，故選：B．本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當(dāng)時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】

根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng)兩點(diǎn)的球面距離為：本題正確結(jié)果：本題考查球面距離的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點(diǎn)，等價于有實數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.15、0.8【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因為正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點(diǎn)睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.16、【解析】

每名旅客都有種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（為參數(shù)）(2)【解析】

運(yùn)用消參求出直線的普通方程，解出曲線的普通方程，然后轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，運(yùn)用參數(shù)方程進(jìn)行求解【詳解】（1）由得，消元得設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)樯系狞c(diǎn)，依題意得由，得∴化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）由題意，最小值即橢圓上點(diǎn)到直線距離的最小值設(shè)，（其中，）∴，此時，即（）∴，∴∴.本題考查了普通方程與參數(shù)方程之間的轉(zhuǎn)化，需要運(yùn)用公式熟練求解，在求最值問題時運(yùn)用參量來求解，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題。18、（1）8；（2）.【解析】

⑴觀察可知，展開式中各項系數(shù)的和為，即，解出得到的值⑵利用二次展開式中的第項，即通項公式，將第一問的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【詳解】（1）由題意，得，即＝256，解得n＝8.（2）該二項展開式中的第項為Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此時，常數(shù)項為＝28.本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數(shù)和問題，考查了利用二次展開式的通項公式解決二次展開式的特定項問題。19、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.20、（1），6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點(diǎn)（，）,可得,再求x=6時對應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機(jī)變量取法：ξ=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）==3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點(diǎn)（，），∴=﹣=5﹣0.6×3=3.2，∴6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)：=0.6×6+3.2=6.1．（2）ξ=0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，其分布列為ξ0123P所以Eξ==．21、（1）見解析；（2）【解析】

(1)求導(dǎo)后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉(zhuǎn)化為可解得.【詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解