五中數(shù)學(xué)考試卷子及答案

五中數(shù)學(xué)考試卷子及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.若x，y∈R，且x2+y2=1，則x+y的最大值是（）。A.1B.√2C.2D.√3答案：B2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f'(x)的值（）。A.3x2-3B.3x2+3C.x2-3D.x2+3答案：A3.若a，b，c是等差數(shù)列，且a+c=2b，則（）。A.a=b=cB.a=2b-cC.b=2a-cD.c=2b-a答案：D4.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的一條漸近線方程為y=(1/2)x，則b/a的值為（）。A.1/2B.1/√2C.√2D.2答案：B5.已知向量a=(2,1)，b=(-1,2)，則|a+b|的值為（）。A.√5B.√6C.√7D.√10答案：B二、填空題（每題4分，共20分）6.若函數(shù)f(x)=x3+3x-2，則f'(1)=____。答案：47.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別為a，4a，16a，則該數(shù)列的公比q=____。答案：48.若直線l：y=2x+3與直線m：y=-x+b平行，則b=____。答案：-39.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，圓心C的坐標(biāo)為(2,3)，則圓C的半徑r=____。答案：110.已知拋物線y2=4x的焦點F(1,0)，則拋物線上一點P(x,y)到焦點F的距離|PF|=____。答案：x+1三、解答題（共65分）11.（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)>0，解得x>2；令f'(x)<0，解得x<2。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減，在(2,+∞)上單調(diào)遞增。12.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a，4a，16a，求該數(shù)列的通項公式。解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=4a-a=3a，d=16a-4a=12a。解得a=0（舍去），d=3a。因此，an=a+(n-1)d=a+3a(n-1)=a(3n-2)。13.（本題滿分10分）已知直線l：y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且|AB|=√2，求k的值。解：圓心O(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(1+k2)。根據(jù)垂徑定理，|AB|=2√(r2-d2)，代入已知條件，得到2√(1-(1/(1+k2))2)=√2。解得k=±1。14.（本題滿分15分）已知拋物線C：y2=4x，焦點F(1,0)，過點P(2,4)作直線l與拋物線C相交于A，B兩點。求直線l的方程。解：設(shè)直線l的方程為y-4=k(x-2)，代入拋物線方程y2=4x，得到ky2-4y-8k+16=0。設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，則y?+y?=4/k，y?y?=-8+16/k。根據(jù)拋物線的定義，|PF|=x?+1，|PF|=x?+1。因此，|AB|=x?+x?+2=(y?+y?)2-4y?y?+4=(4/k)2-4(-8+16/k)+4=16/k2+32/k+4。又|AB|=√2(1+k2)·|y?-y?|=√2(1+k2)·√((y?+y?)2-4y?y?)=√2(1+k2)·√(16/k2+32/k)。解得k=1或k=7。因此，直線l的方程為y-4=x-2或y-4=7(x-2)。15.（本題滿分20分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求證：當(dāng)x∈(-∞,+∞)時，f(x)≥1。證明：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-3。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。因此，函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)x=-1時，f(x)取得極大值f(-1)=4；當(dāng)x=1時，f(