陜西省重點中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

陜西省重點中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．2．若函數(shù)滿足：對任意的，都有，則函數(shù)可能是A． B． C． D．3．已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為A． B． C． D．4．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．5．若,則()A． B． C． D．6．展開式中不含項的系數(shù)的和為A． B． C． D．27．設(shè)函數(shù)，若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．9．一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于A．0.2B．0.8C．0.196D．0.80410．已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)11．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開式中的常數(shù)項為__________．14．棱長為的正四面體的高為__________.15．為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入______.16．曲線在點處的切線方程為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著社會的進步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機網(wǎng)民人數(shù)手機網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機網(wǎng)民普及率（手機網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）18．（12分）已知矩陣對應(yīng)的變換將點變換成．（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求矩陣的特征向量．19．（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）22．（10分）已知，（1）求的值;（2）若且，求的值;（3）求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于解得故，選C.本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、A【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】對于，，對．對于，，不對．對于，，不對．對于，，不對，故選A．本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運算、對數(shù)的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】分析：根據(jù)題意求解，的對稱中心點坐標(biāo)的關(guān)系，即兩個圖象的交點的關(guān)系，即可解得答案詳解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)即函數(shù)關(guān)于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故選點睛：本題結(jié)合函數(shù)的對稱性考查了函數(shù)交點問題，在解答此類題目時先通過化簡求得函數(shù)的對稱中心，再由交點個數(shù)結(jié)合圖像左右各一半，然后求和，本題有一定難度，解題方法需要掌握。4、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．5、D【解析】

由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴l(xiāng)gn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選D．本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法6、B【解析】試題分析：由二項式定理知，展開式中最后一項含，其系數(shù)為1，令=1得，此二項展開式的各項系數(shù)和為=1，故不含項的系數(shù)和為1-1=0，故選B.考點：二項展開式各項系數(shù)和；二項展開式的通項7、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結(jié)果是否符合要求．8、A【解析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解．詳解：設(shè)，則，由已知當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)，又∵是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，，不等式即為，即，∴，∴，即．故選A．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式．解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)．新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造．如，，，等等．9、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02)，所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196；故選C．考點：二項分布的期望與方差．10、B【解析】函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．11、D【解析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．12、A【解析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝6時不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時S的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、24【解析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.14、【解析】

利用正弦定理計算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，，因此，正四面體的高為，故答案為.本題考查正四面體高的計算，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題.15、【解析】

根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應(yīng)該填入的語句.【詳解】由程序框圖的輸出值，結(jié)合本框圖的作用是計算，考慮，，所以空白處應(yīng)該填入.故答案為：此題考查程序框圖的識別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補框圖，關(guān)鍵在于弄清框圖的作用，準(zhǔn)確分析得解.16、【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，所以，即曲線在處的切線的斜率為1，即切點為，則切線方程為，即故答案為：．本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析，；（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由表格得出手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過的年份，由概率公式計算即可；（Ⅱ）由表格得出的可能取值，求出對應(yīng)的概率，列出分布列，計算數(shù)學(xué)期望即可；（Ⅲ）觀察兩組數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)民人數(shù)集中在之間的人數(shù)多于手機網(wǎng)民人數(shù)，則網(wǎng)民人數(shù)比較集中，而手機網(wǎng)民人數(shù)較為分散，由此可得出.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)事件：“從這十年中隨機選取一年，該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過”.由題意可知：該年手機網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的年份為，共6個則.（Ⅱ）網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份有共六年，其中手機網(wǎng)民普及率超過的年份有這年.所以的取值為.所以，，.隨機變量的分布列為.（Ⅲ）.本題主要考查了計算古典概型的概率，離散型隨機變量的分布列，數(shù)學(xué)期望等，屬于中檔題.18、（1）；（2）和.【解析】

（1）由題中點的變換得到，列方程組解出、的值，再利用逆矩陣變換求出；（2）求出矩陣的特征多項式，解出特征根，即可得出特征值和相應(yīng)的特征向量.【詳解】（1）由題意得，即，解得，，由于矩陣的逆矩陣為，因此，矩陣的逆矩陣為；（2）矩陣的特征多項式為，解特征方程，得或.①當(dāng)時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為；②當(dāng)時，由，得，即，可取，則，即屬于的一個特征向量為.綜上，矩陣的特征向量為和.本題考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，考查矩陣的特征值和特征向量的求法，考查方程思想與運算能力，屬于中等題.19、（1）96（2）見解析【解析】

（1）兩個球顏色不同的情況共有12＝96(種).（2）隨機變量X所有可能的值為0，1，2，2．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝2)＝所以隨機變量X的概率分布列為：X0122P所以E(X)＝0＋1＋2＋2＝．點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20、（1）.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)二次不等式的解集與二次方程的根的關(guān)系可得參數(shù)；（2）這個不等式恒成立，首先討論時，能不能恒成立，其次在時，這是二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．詳解：（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若a=0，不等式不對一切實數(shù)x恒成立，舍去，若a≠0，由題意得，解得：，故a的范圍是：點睛：三個二次（一元二次方程、一