甘肅省天水市第三中學2025屆數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

甘肅省天水市第三中學2025屆數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．準線為的拋物線標準方程是（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為（）A．[3-,） B．[3+,） C．[,） D．[,）4．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為A． B． C． D．5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則PBA．13 B．49 C．56．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2≈7.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”、C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”7．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．8．已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.049．設隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.97510．設等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．25611．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．12．某市一次高二年級數(shù)學統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知棱長為的正方體，為棱中點，現(xiàn)有一只螞蟻從點出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點，這只螞蟻在行走過程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為__________．14．設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）的導函數(shù)為，則_________.15．觀察以下各等式：，，，分析上述各式的共同特點，則能反映一般規(guī)律的等式為__________．16．已知，是單位向量.若，則向量，夾角的取值范圍是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當時，.18．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．19．（12分）高二年級數(shù)學課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法?20．（12分）我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為，某機構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；（2）設表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.21．（12分）已知，設命題：實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．（1）求直線的方程；（2）求圓的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】準線為的拋物線標準方程是，選A.2、B【解析】由題．又對應復平面的點在第四象限，可知，解得．故本題答案選．3、B【解析】

由題意可得,,故.設,則.

關(guān)于

對稱,故

在上是增函數(shù),當時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,

故選B.4、C【解析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A)，兩次的點數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3)，則P(AB)=66、B【解析】

由，結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.故選B本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎題型.7、C【解析】試題分析：因為為偶函數(shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因為，，故選C．考點：函數(shù)的單調(diào)性【思路點睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識點，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進而判斷出幾個的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個值的大?。?、C【解析】

因為殘差，所以殘差的平方和為（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點：殘差的有關(guān)計算.9、C【解析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算．，選C．10、C【解析】

先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題11、A【解析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應的集合，即可求解．【詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數(shù)，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．本題主要考查了充分不必要條件的應用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，設、分別為、中點，連接，，和，則為螞蟻的行走軌跡.正方體的棱長為2，易得，，，四邊形為菱形，故答案為.點睛：本題考查面面平行和正方體截面問題的應用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.14、；【解析】

對函數(shù)求導，然后把代入導函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.本題考查了導數(shù)的有關(guān)運算，正確掌握導數(shù)的運算法則和常見函數(shù)的導數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】由題意得，，與相差了，另外根據(jù)所給三個式子的特點可得一般規(guī)律為．答案：16、【解析】

設向量、的夾角為，在不等式兩邊平方，利用數(shù)量積的運算律和定義求出的取值范圍，于此可求出的取值范圍．【詳解】設向量、的夾角為，，兩邊平方得，、都是單位向量，則有，得，，，因此，向量、的夾角的取值范圍是，故答案為．本題考查平面數(shù)量積的運算，考查平面向量夾角的取值范圍，在涉及平面向量模有關(guān)的計算時，常將等式或不等式進行平方，結(jié)合數(shù)量積的定義和運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域為，，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當時，要證明，即證明，只需證明.設，利用導數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域為，，（1）當時，，在單調(diào)遞減；（2）當時，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（3）當時，當時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上，當時，在單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）當時，要證明，即證明，因為，所以只需證明，只需證明.設，則，設，則，所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以，所以當時，.點睛：本小題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、不等式等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，分類與整合思想等．18、（1）；（2）【解析】

試題分析:第(1)問,先求導，再求出切線的斜率和切點坐標，最后寫出直線的點斜式方程;第(2)問,直接利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析:，，，所以切點為（0，-2），∴切線方程為，一般方程為；（2），令，解得或，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為和.19、（1）90（2）45【解析】

（1）應用排列進行計算；（2）應該用組合來進行計算。【詳解】（1）選一名正組長和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學競賽，都是同樣參加數(shù)學競賽，所以應該用組合，.本題考查了排列和組合的基本概念和應用，屬于基礎題。20、（1）（2）見解析，【解析】

設表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，可得，.（1）設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出．（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學期望．【詳解】解：設表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，則，.（1）設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，∴的分布列為：01234所以本題考查了用頻率估計概率、隨機變量的數(shù)學期望、二項分布列的性質(zhì)、互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.本題主要考查復