陜西省商洛市丹鳳中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

陜西省商洛市丹鳳中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．已知為的一個(gè)對(duì)稱中心，則的對(duì)稱軸可能為（）A． B． C． D．3．設(shè)隨機(jī)變量，，則（）A． B． C． D．4．角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A． B．- C． D．5．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．6．等于（）A．B．C．1D．7．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．參數(shù)方程（為參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為（）A． B．C． D．9．已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為A． B． C．8 D．410．設(shè)x，y滿足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-111．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)有兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________14．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．15．若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為96，則該展開式中的系數(shù)為______.（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.18．（12分）設(shè)，．（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；（Ⅱ）如果對(duì)于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.20．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.21．（12分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究．株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等．下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀．請(qǐng)根據(jù)可見部分，解答下面的問(wèn)題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．22．（10分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)極值點(diǎn)，所以，即.故選：A本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱軸.本題選擇B選項(xiàng).本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求得答案.【詳解】由于，故，則，故答案為A.本題主要考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度不大.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，在點(diǎn)或點(diǎn)處取得最小值，即．題中的不等式即：，則：恒成立，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則此時(shí)函數(shù)取得最小值，最小值為：．綜上可得，實(shí)數(shù)的最大值為．本題選擇A選項(xiàng)．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等．①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值．若等號(hào)不成立，則利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性解決問(wèn)題．6、A【解析】試題分析：因?yàn)椋蔬xA．考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算．7、B【解析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡(jiǎn)得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

將參數(shù)方程消參后，可得普通方程，結(jié)合三角函數(shù)值域即可判斷定義域.【詳解】參數(shù)方程（為參數(shù)），消參后可得，因?yàn)樗约垂蔬x：C.本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，注意自變量取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案．詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為，拋物線焦點(diǎn)為，且直線斜率為1，

則直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)根據(jù)拋物線的定義可知|，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．10、A【解析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)時(shí).當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-32,-2)時(shí)，z取得最小值.故z本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。11、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)∈[0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過(guò)A或B時(shí)取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x分x≥0和x＜0討論，通過(guò)分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問(wèn)題.12、C【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增，不能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，為最小值，函數(shù)在定義域上有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，又，則在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，由，那么，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)可得g(a)單調(diào)性，再由，即可確定f(x)在上有一個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍可知．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，成立，所以函數(shù)在為上增函數(shù)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù).此時(shí)的最小值為，依題意知，解得.由于，，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)?，所?，令，當(dāng)時(shí)，，所以.又，函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)的圖象在上不間斷，所以函數(shù)在上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.本題考查已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍．通過(guò)求導(dǎo)逐步縮小參數(shù)a的范圍，題中為的最小值且，解得，，先運(yùn)用零點(diǎn)定理確定點(diǎn)a右邊有唯一一個(gè)零點(diǎn)，同理再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)討論單調(diào)性的方法確定點(diǎn)a左邊有另一個(gè)唯一一個(gè)零點(diǎn)，最終得出參數(shù)范圍，題目有一定的綜合性．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足題意時(shí)應(yīng)有：，由韋達(dá)定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15、11【解析】

先利用賦值法求得，再結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：令，得，則，故該展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：11.本題考查了二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和，重點(diǎn)考查了展開式的項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

在上是減函數(shù)的等價(jià)條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)，在恒成立，即，在的最小值為，本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）29524【解析】

（1）由二項(xiàng)式定理求出第4項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項(xiàng)系數(shù)和，令得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，是常數(shù)項(xiàng)易求，從而可得，【詳解】（1）因?yàn)椋?，依題意得：，因?yàn)?，所以，?（2）令得：.①令得：.②由①②得：，即.又，所以本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18、（Ⅰ）M＝4；（Ⅱ）[1，＋∞).【解析】分析：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價(jià)于g（x）max﹣g（x）min≥M；（II）對(duì)于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價(jià)于f（x）≥g（x）max，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價(jià)于g（x）max﹣g（x）min≥M∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴∴g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1∴g（x）max﹣g（x）min=∴滿足的最大整數(shù)M為4；（II）對(duì)于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價(jià)于f（x）≥g（x）max．由（I）知，在[，2]上，g（x）max=g（2）=1∴在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價(jià)于a≥x﹣x2lnx恒成立記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0∴當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，h′（x）＜0∴函數(shù)h（x）在（，1）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（1）=1∴a≥1點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.19、（1）當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有零點(diǎn)（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時(shí)，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，，則,①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減，又，所以對(duì)時(shí)，，此時(shí)在不存在零點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減.又因?yàn)?，取，則，即.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時(shí)在存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有零點(diǎn).（2）由已知得在上恒成立.設(shè)，，則因?yàn)闀r(shí)，所以，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，又，，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，且當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.本題第一問(wèn)考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，這類問(wèn)題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說(shuō)明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，但難點(diǎn)是有時(shí)候或不易求得，本題中，證明的過(guò)程中，用到了，以及只有時(shí)，才有，這種賦端點(diǎn)值是比較難的.20、(1)；(2).【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)