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文檔簡介
2024屆湖南省株洲市名校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等(長邊不變),使擴(kuò)大后的棣地的形狀是正方形,則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600,設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16002.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E做FE⊥AE,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,F(xiàn)C=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),F(xiàn)C的最大長度是,則矩形ABCD的面積是()A. B.5 C.6 D.3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(4,6),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.b2>4ac B.a(chǎn)x2+bx+c≤6C.若點(diǎn)(2,m)(5,n)在拋物線上,則m>n D.8a+b=04.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中,能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()A. B. C. D.5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照,他的爸爸媽媽相鄰的概率是()A. B. C. D.6.如圖,⊙O是等邊△ABC的外接圓,其半徑為3,圖中陰影部分的面積是()A.π B. C.2π D.3π7.如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點(diǎn),P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為()A.4 B. C.12 D.8.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為()A. B. C. D.69.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y=﹣2和x軸),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0個(gè) B.1個(gè)或2個(gè)C.0個(gè)、1個(gè)或2個(gè) D.只有1個(gè)10.若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,則m的取值范圍是()A.m>﹣2 B.m<﹣2C.m>2 D.m<211.下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是()A.3.14 B.1.01001 C. D.12.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度,點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上,則b的值為____.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點(diǎn)E,則的長度為______.15.分解因式:a2b+4ab+4b=______.16.因式分解:__________.17.=_____.18.因式分解:______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于O,∠AOB=60°,AB=2,求AD的長.20.(6分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=1.(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接BD,F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);(3)平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,且PQ=MN時(shí),求菱形對(duì)角線MN的長.21.(6分)如圖是8×8的正方形網(wǎng)格,A、B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))上,試在下面三個(gè)圖中,分別畫出一個(gè)以A,B,C,D為頂點(diǎn)的格點(diǎn)菱形(包括正方形),要求所畫的三個(gè)菱形互不全等.22.(8分)先化簡,再求值:1+xx2-123.(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.(1)求證:AE是⊙O的切線;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.24.(10分)無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元,規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系;(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是多少?25.(10分)閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律:兩個(gè)頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點(diǎn),并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;(3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn),點(diǎn)D為BC中點(diǎn),∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).26.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C.(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和D(﹣2,0).①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式;②在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB=∠BAO,若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB=∠BAO,若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.27.(12分)如圖,∠BCD=90°,且BC=DC,直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D.設(shè)∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于點(diǎn)A,將射線CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,與直線PQ交于點(diǎn)E.當(dāng)α=125°時(shí),∠ABC=°;求證:AC=CE;若△ABC的外心在其內(nèi)部,直接寫出α的取值范圍.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可得擴(kuò)建的部分相當(dāng)于一個(gè)長方形,這個(gè)長方形的長和寬分別為x米和(x-60)米,根據(jù)長方形的面積計(jì)算法則列出方程.考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.2、B【解析】
易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,列出方程式即可解題.【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí),如圖∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,∴∠CFE=∠AEB,∵在△CFE和△BEA中,,∴△CFE∽△BEA,由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,此時(shí),BE=CE=x﹣,即,∴,當(dāng)y=時(shí),代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,∴BE=CE=1,∴BC=2,AB=,∴矩形ABCD的面積為2×=5;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),考查了矩形面積的計(jì)算,本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】觀察可得,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得,即,選項(xiàng)A正確;拋物線開口向下且頂點(diǎn)為(4,6)可得拋物線的最大值為6,即,選項(xiàng)B正確;由題意可知拋物線的對(duì)稱軸為x=4,因?yàn)?-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;因?qū)ΨQ軸,即可得8a+b=0,選項(xiàng)D正確,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,本題難度適中.4、D【解析】
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小,將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是D.【詳解】解:觀察圖形可知圖案D通過平移后可以得到.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移,圖形的平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小,學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).5、D【解析】試題解析:設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是:(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是:,故選D.6、D【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°,再利用圓周角定理得到∠BOC=120°,然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積即可.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,∴∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=120°,∴圖中陰影部分的面積==3π.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式,求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:由圖1、圖2結(jié)合題意可知,當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,這樣如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解:由題意可知:當(dāng)DP⊥AB時(shí),DP最短,由此可得DP最短=y最小=,如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P,連接AD,∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴∠ABC=60°,AD⊥BC,∵DP⊥AB于點(diǎn)P,此時(shí)DP=,∴BD=,∴BC=2BD=4,∴AB=4,∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=,∴S△ABC=AD·BC=.故選D.點(diǎn)睛:“讀懂題意,知道當(dāng)DP⊥AB于點(diǎn)P時(shí),DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】
根據(jù)圖形可以求得BF的長,然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.【詳解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.9、C【解析】
根據(jù)題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y=﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù),從而可以解答本題.【詳解】∵拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=﹣2與x軸之間的區(qū)域,開口向下,∴當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1下方時(shí),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1上時(shí),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=﹣1上方時(shí),則l與直線y=﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故選C.【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.10、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得m+1<0,從而得出m的取值范圍.【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大,∴m+1<0,解得m<-1.故選B.11、C【解析】
先把能化簡的數(shù)化簡,然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、3.14是有理數(shù);B、1.01001是有理數(shù);C、是無理數(shù);D、是分?jǐn)?shù),為有理數(shù);故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,屬于簡單題.12、A【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn),得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)不相等的根,進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對(duì)稱軸x=->0,即可進(jìn)行判斷.【詳解】點(diǎn)P在拋物線上,設(shè)點(diǎn)P(x,ax2+bx+c),又因點(diǎn)P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點(diǎn),∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對(duì)稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題分析:先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后的直線解析式y(tǒng)=x+b﹣3,再把點(diǎn)A(﹣1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,2)代入y=x+b﹣3,得1+b﹣3=2,解得b=1.故答案為1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換14、【解析】試題解析:連接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的長度為:=.考點(diǎn):弧長的計(jì)算.15、b(a+2)2【解析】
根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解.16、【解析】
先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解:原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查提公因式,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.17、1【解析】分析:第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1計(jì)算,第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡,第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)計(jì)算.詳解:原式=1+2﹣2=1.故答案為:1.點(diǎn)睛:本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】
先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】xy1+1xy+x,=x(y1+1y+1),=x(y+1)1.故答案為:x(y+1)1.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、【解析】試題分析:由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得:OA=OB=OD,再由∠AOB=60°可得△AOB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,則BD=4,最后在Rt△ABD中,由勾股定理可解得AD的長.試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OD,∠BAD=90°,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OB=OA=2,∴BD=2OB=4,在Rt△ABD中∴AD===.20、(1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)或(5,)(3)菱形對(duì)角線MN的長為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法,∠FAB=∠EDB,tan∠FAG=tan∠BDE,求出F點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類討論,當(dāng)MN在x軸上方時(shí),在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.詳解:(1)∵OB=OC=1,∴B(1,0),C(0,-1).∴,解得,∴拋物線的解析式為.∵=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-8).(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí),設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x,).過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,易求得OA=2,則AG=x+2,F(xiàn)G=.∵∠FAB=∠EDB,∴tan∠FAG=tan∠BDE,即,解得,(舍去).當(dāng)x=7時(shí),y=,∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,).當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí),設(shè)同理求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(5,).綜上所述,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,)或(5,).(3)∵點(diǎn)P在x軸上,∴根據(jù)菱形的對(duì)稱性可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).如圖,當(dāng)MN在x軸上方時(shí),設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).∵PQ=MN,∴MT=2PT.設(shè)TP=n,則MT=2n.∴M(2+2n,n).∵點(diǎn)M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.當(dāng)MN在x軸下方時(shí),設(shè)TP=n,得M(2+2n,-n).∵點(diǎn)M在拋物線上,∴,即.解得,(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述,菱形對(duì)角線MN的長為或.點(diǎn)睛:1.求二次函數(shù)的解析式(1)已知二次函數(shù)過三個(gè)點(diǎn),利用一般式,y=ax2+bx+c().列方程組求二次函數(shù)解析式.(2)已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(,利用雙根式,y=()求二次函數(shù)解析式,而且此時(shí)對(duì)稱軸方程過交點(diǎn)的中點(diǎn),.2.處理直角坐標(biāo)系下,二次函數(shù)與幾何圖形問題:第一步要寫出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(不能寫出來的,可以用字母表示),寫已知點(diǎn)坐標(biāo)的過程中,經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線,第二步,利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì),往往是解決問題的鑰匙.21、見解析【解析】
根據(jù)菱形的四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,可以根據(jù)正方形的四邊垂直,將小正方形的邊作為對(duì)角線畫菱形;也可以畫出以AB為邊長的正方形,據(jù)此相信你可以畫出圖形了,注意:本題答案不唯一.【詳解】如圖為畫出的菱形:【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法;解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.本題掌握菱形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、3+3【解析】
先化簡分式,再計(jì)算x的值,最后把x的值代入化簡后的分式,計(jì)算出結(jié)果.【詳解】原式=1+x=1+xx+1=1+1=xx-1當(dāng)x=2cos30°+tan45°=2×32=3+1時(shí).xx-1=【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.23、(1)見解析;(1)⊙O半徑為【解析】
(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;(1)通過證明△BAD∽△AED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長.【詳解】解:(1)連接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵點(diǎn)A在⊙O上,∴AE是⊙O的切線.(1)∵BD是⊙O的直徑,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,得BD=.∴⊙O半徑為.24、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【解析】
(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到關(guān)于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)?p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)?(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,滿足7≤x≤12的x的值為所求;【詳解】(1)設(shè)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,根據(jù)題意得,解得k=﹣50,b=850,所以日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,解得x1=9,x2=13(不合題意,舍去),∵銷售單價(jià)不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,∴x=13不合題意,答:若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價(jià)是9元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意,并列出方程或一次函數(shù),用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題.25、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)∠EAF=m°.【解析】分析:(1)如圖1中,欲證明BD=EC,只要證明△DAB≌△EAC即可;(2)如圖2中,延長DC到E,使得DB=DE.首先證明△BDE是等邊三角形,再證明△ABD≌△CBE即可解決問題;(3)如圖3中,將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.想辦法證明△AFE≌△AFG,可得∠EAF=∠FAG=m°.詳(1)證明:如圖1中,∵∠BAC=∠DAE,∴∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,∴BD=EC.(2)證明:如圖2中,延長DC到E,使得DB=DE.∵DB=DE,∠BDC=60°,∴△BDE是等邊三角形,∴∠BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°,∴∠ABD=∠CBE,∵AB=BC,∴△ABD≌△CBE,∴AD=EC,∴BD=DE=DC+CE=DC+AD.∴AD+CD=BD.(3)如圖3中,將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG,連接CG、EG、EF、FG,延長ED到M,使得DM=DE,連接FM、CM.由(1)可知△EAB≌△GAC,∴∠1=∠2,BE=CG,∵BD=DC,∠BDE=∠CDM,DE=DM,∴△EDB≌△MDC,∴EM=CM=CG,∠EBC=∠MCD,∵∠EBC=∠ACF,∴∠MCD=∠ACF,∴∠FCM=∠ACB=∠ABC,∴∠1=3=∠2,∴∠FCG=∠ACB=∠MCF,∵CF=CF,CG=CM,∴△CFG≌△CFM,∴FG=FM,∵ED=DM,DF⊥EM,∴FE=FM=FG,∵AE=AG,AF=AF,∴△AFE≌△AFG,∴∠EAF=∠FAG=m°.點(diǎn)睛:本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型,解決實(shí)際問題,屬于中考?jí)狠S題.26、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】
(1)①先判斷出△AOB≌△GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②分兩種情況,利用平行線(對(duì)稱)和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,即可得出結(jié)論;(2)同(1)②的方法,借助圖象即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋轉(zhuǎn)知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,過點(diǎn)C作
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