2025屆河北省黃驊市八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆河北省黃驊市八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)，y隨著x的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B． C． D．3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x＞ C．x≥ D．x≥4．如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又走到文具店去買鉛筆，然后散步回家圖中x表示時(shí)間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說(shuō)法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是5．已知點(diǎn)，，都在直線y=?3x+b上，則的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．67．若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．08．下列各數(shù)中，能使不等式x﹣3＞0成立的是()A．﹣3 B．5 C．3 D．29．設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B． C．4 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．在，，，，中任意取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是___________.12．若是的小數(shù)部分，則的值是__________.13．如圖，函數(shù)y1＝﹣2x和y2＝ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是_____14．正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最小值是______．15．若分式x-1x+1的值為零，則x的值為16．平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點(diǎn)E在AB上且AE：EB=1：2，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，過(guò)D作DP⊥AF于點(diǎn)P，DQ⊥CE于點(diǎn)Q，則DP：DQ=_______.17．若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，的取值范圍是__________．18．某商品的標(biāo)價(jià)比成本高，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，降價(jià)幅度不得超過(guò)，若用表示，則___．三、解答題(共66分)19．（10分）學(xué)校組織八年級(jí)350名學(xué)生參加“漢字聽(tīng)寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x<6020.0460≤x<7060.1270≤x<809b80≤x<90a0.3690≤x≤100150.30請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）求a和b的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。20．（6分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，．（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，為上一點(diǎn)，連接，且，求證：．21．（6分）已知BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D．（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點(diǎn)O，交BF于點(diǎn)C，連接CD，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形．22．（8分）如圖，在6×6的方格圖中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是為1，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．（1）畫出以A點(diǎn)出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為的一條線段．（2）畫出一個(gè)以題（1）中所畫線段為腰的等腰三角形．23．（8分）學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問(wèn)題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長(zhǎng).24．（8分）如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A1BC1，AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.求證:ΔBCF≌ΔBA1D．當(dāng)∠C=40°時(shí),請(qǐng)你證明四邊形A1BCE是菱形.25．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)連接AN、CP，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)求出點(diǎn)B到AC的距離；(3)如圖2，將ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26．（10分）如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以30海里/時(shí)的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/時(shí)的速度向另一方向航行，2小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C，B兩島相距100海里，則乙船航行的方向是南偏東多少度？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．2、A【解析】

由y隨著x的增大而減小，可知,根據(jù)k，b的取值范圍即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】解：y隨著x的增大而減小，又一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，確定k的取值范圍是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)作答．詳解：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)2x-3≥0，解得x≥．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).4、A【解析】

根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯(cuò)誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯(cuò)誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯(cuò)誤.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．5、A【解析】

先根據(jù)直線y=-3x+b判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線y=?3x+b，k=?3<0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵?2<?1<1，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象.6、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當(dāng)PA最小時(shí)，EF也最小，即當(dāng)AP⊥CB時(shí)，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長(zhǎng)的最小值為4.8；故選B．考點(diǎn)：1.勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短．7、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)不等式的解集的概念即可求出答案．【詳解】解：不等式x–1＞0的解集為：x＞1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解）．9、B【解析】

只需首先對(duì)

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術(shù)平方根是1，即＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接利用無(wú)理數(shù)的定義得出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵在，，，，中無(wú)理數(shù)只有這1個(gè)數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式以及無(wú)理數(shù)，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12、1【解析】

先估計(jì)的近似值,再求得m,代入計(jì)算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、x＜﹣1．【解析】

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式-2x＞ax+3的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A（-1，2），∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、【解析】

根據(jù)正方形性質(zhì)，當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.【詳解】當(dāng)A,P,C在同一直線上時(shí)，PC+PA是值小.因?yàn)?，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題.15、1【解析】試題分析：根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．16、2：【解析】【分析】連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，設(shè)AB=3a，BC=2a，則BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，F(xiàn)N=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可．【詳解】連接DE、DF，過(guò)F作FN⊥AB于N，過(guò)C作CM⊥AB于M，∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得：S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD，即AF×DP=CE×DQ，∴AF×DP=CE×DQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠DAB=60°，∴∠CBN=∠DAB=60°，∴∠BFN=∠MCB=30°，∵AB：BC=3：2，∴設(shè)AB=3a，BC=2a，∵AE：EB=1：2，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF==a，CE==2a，∴a?DP=2a?DQ，∴DP：DQ=2：，故答案為：2：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形面積，勾股定理，三角形的面積，含30度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等，可以把成本價(jià)看作單位1，根據(jù)題意即可列式．解：設(shè)成本價(jià)是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，三、解答題(共66分)19、（1）18，0.18；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是2，對(duì)應(yīng)的頻率是0.04即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式即可求得；（2）根據(jù)（1）即可補(bǔ)全直方圖；【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是2÷0.04=50(人)，a=50×0.36=18,b==0.18；故答案是：18，0.18；(2)【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).20、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求AB和AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得CD和ED的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求解；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，利用AAS定理證得，得到，，然后求得，從而使問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）∵矩形，∴又∵∴設(shè)，在中，即解得：，（舍）∴∵矩形∴，∴在中，，∴；（2）如答圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于∵，∴又∵為的中點(diǎn)，∴在和中∴∴，∵，∴∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，有一定的綜合性，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．21、(1)見(jiàn)解析：(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）先證明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再證明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點(diǎn)：1．菱形的判定；2．作圖—基本作圖．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出答案；（2）利用等腰三角形的定義得出符合題意的一個(gè)答案．【詳解】（1）如圖所示：AB即為所求；（2）如圖所示：△ABC即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確應(yīng)用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過(guò)證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根據(jù)ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根據(jù)∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，進(jìn)而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，進(jìn)而得到四邊形A1BCE是平行四邊形，最后根據(jù)A1B=BC，即可判定四邊形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∵A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．25、(1)當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)點(diǎn)B到AC的距離185；(3)存在，t=1，使四邊形AQMK為菱形【解析】

（1）先判斷出四邊形CNPD為矩形，然后根據(jù)四邊形ANCP為平行四邊形得CN=AP，即可求出t值；（2）設(shè)點(diǎn)B到AC的距離d，利用勾股定理先求出AC，然后根據(jù)ΔABC面積不變求出點(diǎn)B到AC的距離；（3）由NP⊥AD