福建省鯉城區(qū)六校聯(lián)考2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．觀察式子：、、、、、、…，請你判斷的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是（）A． B． C． D．2．若ab>0，a+b<0，則（）A．a(chǎn)、b都為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b都為正數(shù)C．a(chǎn)、b中一正一負(fù) D．以上都不對3．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD4．如圖是某農(nóng)戶2018年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知他家2018年的總收入為5萬元，則他家的打工收入是()A．0.75萬元 B．1.25萬元 C．1.75萬元 D．2萬元5．如圖，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠46．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（m，m﹣3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜310．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可)12．經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，4）且垂直于y軸的直線可以表示為直線_____．13．x的與5的差不大于2，用不等式表示為_____．14．程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，則小和尚有__________人．15．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)●和★，則兩個(gè)數(shù)●和★的值為__________．16．如圖，AB∥EF∥CD，點(diǎn)G在線段CB的延長線上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，則∠BCE＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2，其中a=3，b=.18．（8分）（閱讀理解）已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，且任意相鄰四個(gè)數(shù)的和都相等．這列數(shù)據(jù)從前往后，從第一個(gè)數(shù)開始依次是－5，－2，1，9，x，…．（理解應(yīng)用）（1）求第5個(gè)數(shù)x；（2）求從前往后前38個(gè)數(shù)的和；（3）若m為正整數(shù)，直接用含m的式子表示數(shù)字－2處在第幾個(gè)數(shù)的位置上．19．（8分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對他們每天的課外閱讀時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類，當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類，當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類，當(dāng)t＞60時(shí)記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？20．（8分）某地為了解青少年實(shí)力情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生進(jìn)行視力情況統(tǒng)計(jì)，分為視力正常、輕度近視、重度近視三種情況，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這次被抽查的學(xué)生一共有多少人？（2）求被抽查的學(xué)生中輕度近視的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若某地有萬名初中生，請估計(jì)視力不正常（包括輕度近視、重度近視）的學(xué)生共有多少人？21．（8分）已知：，，求的值.22．（10分）計(jì)算、化簡:(1)；(2)23．（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在軸上沿著軸的正方向運(yùn)動．（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)處，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，證明，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形和全等，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)以及此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．（12分）為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價(jià)格，月處理污水量如下表：A型B型價(jià)格（萬元/臺）ab處理污水量（噸／月）240200經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多2萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)，依次進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)∵∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是3故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘同號為正，兩數(shù)和為負(fù)必有負(fù)數(shù)判斷即可【詳解】由ab>0得a，b同號，又a+b<0，a，b同為負(fù)，故選A【點(diǎn)睛】本題主要是有理數(shù)乘法同號為正和加法運(yùn)算的簡單判斷，比較簡單3、B【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個(gè)小部分的收入.圖中的百分比，表示每個(gè)部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬元）故答案為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.5、D【解析】試題解析：根據(jù)同位角的定義可知：圖中∠1和∠4是同位角，

故選D．點(diǎn)睛：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．6、D【解析】

試題分析：根據(jù)各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到正確答案．解：點(diǎn)P（5，-3）在第四象限．故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：無理數(shù)．8、B【解析】

判斷出A的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．【詳解】當(dāng)m為正數(shù)的時(shí)候，m-3可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A可能在第一象限，也可能在第四象限；當(dāng)m為負(fù)數(shù)的時(shí)候，m-3一定是負(fù)數(shù)，只能在第三象限，∴點(diǎn)A（m，m-3）一定不在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識；根據(jù)m的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)不等式組的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵不等式組的解集是x＞3，∴m的取值范圍是m≤3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式組的求解方法．10、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時(shí)需要分清截線與被截直線．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、答案不唯一，如；同位角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的判定(同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ))寫出一組條件即可.【詳解】若根據(jù)同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，再根據(jù)平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解題．12、y＝1【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，可以得出直線.【詳解】解：如圖所示：經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，1）且垂直于y軸的直線可以表示為直線y＝1．故答案為：y＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直于y軸的直線解析式，熟練掌握垂直于y軸的直線是解題的關(guān)鍵.13、-5≤1．【解析】

x的為，與5的差即為-5，不大于即≤，據(jù)此列不等式．【詳解】由題意得，-5≤1．故答案為：-5≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．14、75.【解析】

根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人，根據(jù)題意得：，解得.所以，小和尚75人.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵就是認(rèn)真對題，從題目中提取出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程組.15、和【解析】

把x=5代入方程組中第二個(gè)方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個(gè)方程求出“●”表示的數(shù)即可．【詳解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，-1．

故答案為：8，-1．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．16、20°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BCD以及∠ECD的度數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4-2ab；7.【解析】

利用平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號，同時(shí)先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法運(yùn)算，接著合并得到最簡結(jié)果，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即得.【詳解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2=4-5ab+3ab=4-2ab，當(dāng)a=3，b=-時(shí)，原式=4-2×3×(-)=4+3=7.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則18、（1）；（2）從前往后前38個(gè)數(shù)的和是20；（3）數(shù)字－2處在第個(gè)數(shù)的位置上【解析】

（1）根據(jù)“任意相鄰四個(gè)數(shù)的和都相等”列出方程，然后進(jìn)一步求解即可；（2）求出的值后，進(jìn)一步觀察這列數(shù)字可知它們每4個(gè)數(shù)一循環(huán)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；（3）結(jié)合（1）、（2）總結(jié)出這列數(shù)字的規(guī)律，然后進(jìn)一步歸納即可.【詳解】（1）由題意，得：，∴（2）由（1）可得，這列數(shù)字為：…∵任意相鄰四個(gè)數(shù)的和都相等，∴這列數(shù)字每4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∵，∴，即從前往后前38個(gè)數(shù)的和是20；（3）結(jié)合（1）、（2）可知：該列數(shù)字為：…∴數(shù)字所在的位置為第二個(gè)數(shù)、第六個(gè)數(shù)、第十個(gè)數(shù)……∵，，…∴數(shù)字－2處在第個(gè)數(shù)的位置上.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探索與一元一次方程的綜合運(yùn)用，根據(jù)題意正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.19、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計(jì)算出D類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計(jì)圖為所求。（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等，條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.20、（1）名；（2）12人，見解析；（3）萬人．【解析】

（1）根據(jù)正常的人數(shù)是4人，占總?cè)藬?shù)的10%，即可求得被抽查的學(xué)生一共有多少人；

（2）被抽查的學(xué)生人數(shù)減去正常的人數(shù)與重度近視人數(shù)即可求得輕度近視的人數(shù)，然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（1）（人），答：這次被抽查的學(xué)生一共是名；（2）被抽查的學(xué)生中輕度近視的學(xué)生人數(shù)：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）萬，答：某地萬名初中生，估計(jì)視力不正常（包括輕度近視、重度近視）的學(xué)生共有萬人．故答案為：（1）名；（2）12人，見解析；（3）萬人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、33【解析】

冪乘方的運(yùn)算，同底數(shù)冪相除，完全平方公式【詳解】∵(am)n=6，a（2m-n）=∴mn=6,2m－n=3∴4m2+n2=（2m-n）2+4mn=33【點(diǎn)睛】冪乘方的運(yùn)算：(am)n=amn同底數(shù)冪相除：aman=am-n完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b222、（1）0；（1）4xy+8y1．【解析】

（1）利用有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負(fù)指數(shù)冪的意義即可得到結(jié)果；（1）原式利用完全平方公式和平方差公式展開，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式＝?9＋1＋8＝0；（1）原式＝x1＋4xy＋4y1?x1+4y1＝4xy+8y1．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負(fù)指數(shù)冪的意義，以及完全平方公式、平方差公式，熟練掌握有理數(shù)乘方、零指數(shù)冪的意義、負(fù)指數(shù)冪的意義，完全平方公式和平方差公式是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．【解析】

（1）通過全等三角形的判定定理ASA證得△ABP≌△PCD，由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）設(shè)P（a，0），Q（2，b）．需要分類討論：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式列出方程組，通過解方程組求得a、b的值，得解．【詳解】（1）軸在和中，（2）設(shè)，①，，解得或，或，或，或，②，，，解得，或，綜上：，或，或，或，或，