浙江省義烏市七校聯(lián)考2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，有且只有2條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．2．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽(yáng)從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上3．下面說(shuō)法正確的是（）.A．檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用全面調(diào)查B．從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是萬(wàn)C．反應(yīng)你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖D．一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是，最小值是，取組距為，可分為組4．下面四個(gè)手機(jī)圖標(biāo)中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．為了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題的樣本容量是（）A．抽取的100臺(tái)電視機(jī) B．100C．抽取的100臺(tái)電視機(jī)的使用壽命 D．這批電視機(jī)的使用壽命6．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，連接AE、BE，分別延長(zhǎng)AE、CB交于點(diǎn)F，若∠F＝48°，則∠C的度數(shù)是（）A．21° B．52° C．69° D．74°7．如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．75° C．105° D．125°8．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問(wèn)甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=509．若關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（）A．4 B．6 C．6或－4 D．6或410．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的最小整數(shù)解為_(kāi)_________．12．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.14．若a+b＝5，ab＝2，則(a﹣b)2＝_____．15．某校七年級(jí)(1)班60名學(xué)生在一次單元測(cè)試中，優(yōu)秀的占45%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角是_____度．16．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，求作：，使且點(diǎn)與點(diǎn)在同側(cè).（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）18．（8分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；19．（8分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.（1）填空：折線表示賽跑過(guò)程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段表示賽跑過(guò)程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來(lái)后，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？20．（8分）如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說(shuō)明理由．說(shuō)明：因?yàn)椤螦GB＝∠EHF(已知)∠AGB＝(依據(jù)：)所以，(等量代換)所以(依據(jù)：)所以∠C＝，(依據(jù)：)又因?yàn)椤螩＝∠D，(已知)所以，(等量代換)所以DF∥AC(依據(jù)：)所以∠A＝∠F．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的根．22．（10分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的最大整數(shù)解.23．（10分）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題.（1）解下列方程組(直接寫(xiě)出方程組的解即可):①.②.③.（2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為.（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫(xiě)出它的解.24．（12分）計(jì)算：（）；（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：A、矩形有兩條對(duì)稱軸，符合題意．

B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有對(duì)稱軸，不符合題意．

C、正方形有4條對(duì)稱軸，不符合題意．

D、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，不符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義、矩形、平行四邊形、正方形、圓的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．3、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、檢測(cè)一批進(jìn)口食品的質(zhì)量應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

B、從萬(wàn)名考生的成績(jī)中抽取名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是300，故錯(cuò)誤；

C、反映你本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖，故錯(cuò)誤；

D、一組數(shù)據(jù)的樣本容量是，最大值是141，最小值是60，取組距為10，可分為9組，故正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本的意義，調(diào)查方式的選擇，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，頻數(shù)分布表，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合所給圖形即可得出答案．【詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第二是中心對(duì)稱圖形；第三、四個(gè)不是軸對(duì)稱圖形小也不是中心對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】為了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題的樣本容量是100，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6、C【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°【詳解】∵AB=AC，D是AC中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠ABC=∠C∵B點(diǎn)和E點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱∴△ABD≌△ABE∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD∵∠F=48°∴∠EBF=∠AEB-∠F=90°-48°=42°∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°∴∠C=∠ABC=69°故選C【點(diǎn)睛】本題考查三線合一、全等三角形證明與性質(zhì)、角度代換等知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于中等難度題型7、C【解析】如圖，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故選C．

8、A【解析】

設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【詳解】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．9、C【解析】

本題考點(diǎn)是分式方程的增根，知道何時(shí)分式方程有增根是解題關(guān)鍵；首先將分式方程通分，求出最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化整式方程2（x+2）+ax=3（x-2），再根據(jù)分式方程有增根，令最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，最后帶入整式方程中即可求出答案。【詳解】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）+ax=3（x-2）。因?yàn)樵匠逃性龈?，所以最?jiǎn)公分母（x+2）（x-2）=0，解得x=-2或2當(dāng)x=-2，-2a=-12，a=6當(dāng)x=2，a=-4，故a的值是6或-4【點(diǎn)睛】學(xué)生們掌握增根，在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。根據(jù)增根的定義求出a值。10、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對(duì)比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)不正確；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最小負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集為x＞-，

所以最小負(fù)整數(shù)解為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（1）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、.【解析】

先把不等式組的解集用含有a的不等式表示出來(lái)，再根據(jù)它的整數(shù)解有4個(gè)，從而求出a的取值范圍.【詳解】解：解不等式組得因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解共有4個(gè)所以a的取值范圍為：.考點(diǎn)：解一元一次不等式組.13、45°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).14、1【解析】

將a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab計(jì)算可得．【詳解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．解此題的關(guān)鍵是要了解a2+b2、（a-b）2與（a+b）2之間的聯(lián)系．15、1；【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的意義，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，優(yōu)秀的占45%，即占360°的45%，則這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%．【詳解】這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．16、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟以及全等三角形的判定定理選擇一種方法作圖即可，注意保留作圖痕跡.【詳解】分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，AB和AC為半徑作弧，兩弧在BC的上方交于點(diǎn)E，連接CE和ED，△ECD即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)全等三角形的判定定理運(yùn)用尺規(guī)作圖的一般方法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖的一般步驟，牢記三角形全等的幾種判斷方法：邊邊邊，邊角邊，角邊角，角角邊.18、（1）1；（2）【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn).19、（1）兔子，烏龜；（2）700米，烏龜每分鐘爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分鐘.【解析】

（1）根據(jù)烏龜和兔子的故事判斷；（2）根據(jù)圖像來(lái)計(jì)算即可；（3）先計(jì)算出兔子醒來(lái)后跑的時(shí)間，再用烏龜跑的時(shí)間加上0.5，減去兔子跑的總時(shí)間.【詳解】解：（1）兔子，烏龜（2）結(jié)合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑700米，（米）∴烏龜每分鐘爬50米；（3）∵48千米=48000米∴（米/分）（分鐘）（分鐘）∴兔子在途中一共睡了28.5分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析.【解析】

推出∠EHF=∠DGF，推出BD∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠FEH=∠D，根據(jù)平行線的判定推出DF∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可．【詳解】解：因?yàn)椤螦GB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF(對(duì)頂角相等)所以∠DGF＝∠EHF，(等量代換)所以BD∥CE，(同位角相等，兩直線平行)所以∠C＝∠ABD，(兩直線平行，同位角相等)又因?yàn)椤螩＝∠D，(已知)所以∠D＝∠ABD(等量代換)，所以DF∥AC，(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)所以∠A＝∠F．故答案為：∠DGF，對(duì)頂角相等，∠DGF＝∠EHF，同位角相等，兩直線平行，∠ABD，兩直線平行，同位角相等，∠D