湖南省衡陽(yáng)八中、澧縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)八中、澧縣一中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．2．將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（）A．40 B．28 C．24 D．163．若偶函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．多于4個(gè)4．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為（）A． B．64 C． D．5．已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿(mǎn)足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>07．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．8．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A． B．C． D．9．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．410．己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為A．25 B．50 C．125 D．25011．在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．已知，則（）A． B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則公比__________．14．設(shè)向量，且，則實(shí)數(shù)的值是_______；15．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是__________．16．設(shè)為虛數(shù)單位，若，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某部門(mén)為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，問(wèn)能否有的把握認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，．18．（12分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.（2）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；選擇全文不選擇全文合計(jì)男生5女生合計(jì)附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足（1）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在比較流行的一種購(gòu)物方式，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購(gòu)，調(diào)杳結(jié)果表明：在喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜歡網(wǎng)購(gòu)的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與個(gè)人收入高低有關(guān)系；喜歡網(wǎng)購(gòu)不喜歡網(wǎng)購(gòu)總計(jì)低收入的人高收入的人總計(jì)（2）將5名喜歡網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者編號(hào)為1、2、3、4、5，將5名不喜歡網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)者編號(hào)也記作1、2、3、4、5，從這兩組人中各任選一人講行交流，求被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將圓上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線.（1）求直線的普通方程及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).22．（10分）已知過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，且，求實(shí)數(shù)m的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是，得解．【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選：B．本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意識(shí)別概率模型.2、B【解析】分析：分兩類(lèi)討論，其中一類(lèi)是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的，其中一類(lèi)是兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子中的，最后把兩種情況的結(jié)果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類(lèi)是兩個(gè)黑球放在一個(gè)盒子中的有種，一類(lèi)是兩個(gè)黑球不放在一個(gè)盒子中的:如果一個(gè)黑球和一個(gè)白球在一起，則有種方法；如果兩個(gè)黑球不在一個(gè)盒子里，兩個(gè)白球在一個(gè)盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應(yīng)用題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯(cuò).3、B【解析】

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿(mǎn)足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.4、A【解析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).選A5、A【解析】

先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選A本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以共軛復(fù)數(shù)的概念，熟記運(yùn)算法則與概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】

設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開(kāi)口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設(shè)A(m,n-m)，B(n,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)，由于f(x)圖像開(kāi)口向上，所以當(dāng)m<x<n時(shí)，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，求出AB直線是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.7、D【解析】

先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.本題主要考查復(fù)數(shù)的模計(jì)算，較基礎(chǔ).8、B【解析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9、B【解析】

直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、B【解析】

先計(jì)算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列故答案選B本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計(jì)算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、D【解析】

取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．12、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式把等式改寫(xiě)成含有和的式子，聯(lián)立方程組求解即可.詳解：由題意得：，兩式相除消去并求解得：，，.故答案為：.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過(guò)列方程(組)可迎刃而解．14、2【解析】

由條件利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)求得x的值．【詳解】解：∵，，且，∴2x＝，即x＝2故答案為2本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用側(cè)面展開(kāi)圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，其一邊的長(zhǎng)為母線長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，利用這個(gè)關(guān)系可以得到展開(kāi)前后不同的幾何量之間的關(guān)系.16、【解析】由，得，則，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中結(jié)論判斷正誤．【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人，由等高條形圖可知這個(gè)男性中年齡在周歲及以上的有人；持不支持態(tài)度的人中有女性人，由等高條形圖可知這個(gè)女性中年齡在周歲及以上的有人；故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計(jì)不支持支持總計(jì)計(jì)算得的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概率的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因?yàn)檫x擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計(jì)男生52025女生151025合計(jì)203050因?yàn)?所以至少有的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).本題考查古典概型的概率,考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,考查數(shù)據(jù)處理能力.19、（1），，，猜想，見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）分別計(jì)算，，，猜想得，然后依據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得，然后利用裂項(xiàng)相消法，可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，即，得當(dāng)時(shí)，，即，得猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，猜想成立假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，，則當(dāng)時(shí)，，∴，，所以猜想成立綜上所述，對(duì)于任意，均成立．（2）由（1）得所以則本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明方法以及裂項(xiàng)相消法求和，熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法的步驟，同時(shí)對(duì)常用的求和方法要熟悉，屬基礎(chǔ)題.20、（1）填表見(jiàn)解析，有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購(gòu)與個(gè)人收入高低有關(guān)系；（2）【解析】

（1）表格填空，然后根據(jù)公式計(jì)算的值，再根據(jù)表格判斷相應(yīng)關(guān)系；（2）利用古典概型的概率計(jì)算方法求解概率即可.【詳解】解：（1）列聯(lián)表如下，喜歡網(wǎng)購(gòu)不喜歡網(wǎng)購(gòu)總計(jì)低收入的人19827高收入的人61723總計(jì)252550；；故有99.5%的把握認(rèn)為