數(shù)學試題和答案

數(shù)學模擬檢測試卷

參考公式：二次函數(shù)y=ad+bx+c的頂點坐標是（_2,叱一.）

2a4a

試卷I

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不

選、多選、錯選，均不給分）

1.反比例函數(shù)y=X（AwO）的圖象經(jīng)過點（1,-3）,則左的值是（）

X

A.-3B.3C.D.--

33

a7則巴心的值是（

2.A(,—=-9)

b5b

35

A.-B.1c.D.2

5575

3.二次函數(shù)），=-。+1尸-2的圖象上頂點的坐標是（）

A.（-1,-2）B.（1,-2）C.（-1,2）D.（1,2）

4.若直角三角形的斜邊長是10cm,則它的外接圓的半徑是（）

A.2cmB.5cmC.8cmD.10cm

6.已知點B（2,力）在二次函數(shù)），=一1+6x-5的圖象上，則（）

9.如圖，AB.CD為口。的直徑，石是A。上的一點，小明連接

AE.DE.得到一條魚，他量得魚尾形成的夾角/80C為130°,

則魚嘴形成的夾角/AEQ的度數(shù)為（）

A.100°B.115°C.130°D.150°

（第9題圖）

10.王大伯要做一張如圖所示的梯子，梯子共有7級互相平行的踏板，"

每相鄰兩級踏板之間的距離都相等.已知梯子最上面一級踏板的長度/7\\

48尸0.5m,最下面一級踏板的長度A76=0.8m.則第5級踏板的長度,:

為（）"M

（第10題圖）

A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m

試卷II

二、填空（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.拋物線》二/十4與），軸的交點坐標是.

12.已知線段a=4cm,人=9cm,則線段a,〃的比例中項為cm.

13.如圖，長度為3cm的線段人8繞著其端點人逆時針旋轉60°,另一端點B所經(jīng)過的路

14.如圖，拋物線y=a工2+加;+c（a>0）的對稱軸是直線x=l,且經(jīng)過點P（3,0）,則

拋物線與x軸的另一個交點坐標是.

15.如圖，一個等腰直角三角板的頂點4、8在圓上，ZA=90°,AC與圓交于點。，已知

A、D、C三點所在的刻度線分別為0cm、4cm、8cm,則該圓的直徑為cm.

y

16.如圖，4,A2,4，是x軸的點，且04=44\

4--\

=A2A3=&4=1,過這些點分別作x軸的垂線交反比例函數(shù)、4

），二」于點8[,B?，BA，連接0&,OB?,OB3,分

X

別交上述垂線于點G，G，。3，，則S…=_____

S梯形

（第16題圖）

三、解答題（本題有8小題，共80分）

17.（本題8分）

如圖，8c與A。交于點O,ABLBC于點B,AO_LOC于點O.

(1)求證：kABOs〉CDO；

(2)若AB=3,AO=4,DC=6,求0c的長.

（第17題圖）

18.（本題8分）

如圖，ZE4C=30°,在射線AC上順次截取AD=3cin,DB=10cm,以。8為直徑作。O

交射線AP于從小兩點，求￡尸的長.

（第18題圖）

21.（本題9分）

如圖，在等腰梯形4BCO中，ZB=60°，月.48=AZ）=CQ,請你將等腰梯形分割成3個

三角形，使得其中有兩個是相似三角形，且相似比不為1.

注：在兩個相似三角形中標明必要的角度.

現(xiàn)在請你參考示意圖，另外再給出三種分割方法.

22.（本題12分）

如圖，A8是。。的直徑，C是8。的中點，CELAB,垂足為￡,BD交CE于點、F.

（1）求證：CF=BF；

（2）若AQ=2,。。的半徑為3,求BC的長.

（第22題圖）

23.（本題12分）

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為了提高企業(yè)利潤，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調查,

調查發(fā)現(xiàn)該水產(chǎn)品的成本與銷售月份的關系如下：

銷售月份月）3456789

成本C（元/千克）2523.2522.7522.522.522.75

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在該水產(chǎn)品的銷售中，成本與月份滿足二次函數(shù)關系：

絲.同時調查也發(fā)現(xiàn)該水產(chǎn)品的每千克售價p（元）銷售月份x（月）滿足關

82

系式：P=--x+36.

8

⑴確定〃的值，并補全表格；

（2）求出這種水產(chǎn)品的每千克利潤），（元）與銷售月份N月）之間的函數(shù)關系式；

（3）在5月1日之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大？最大利潤是多少？

24.（本題14分）

如圖，在直角梯形ABCO中，AD//BC,ABLBC,AB=AD=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有兩個

動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以Icm/s的速度沿AB向點B運動，過

點P作PE//BC,交CD7點E,點、Q以2cm/s的速度沿BC向終點C運動，當點Q到達點

C時，點。、。同時停止運動，連接PQ、石。.設P、Q的運動時間為R秒.

⑴當PQ〃CE時，求x的值.

⑵記線段PE的長度為y,求y關于x的函數(shù)解析式.

⑶探究：是否存在x的值，使△PQE為直角三角形？若存在，請求出滿足條件的所有工的

值；若不存在，請說明理由.

（第24題圖）

數(shù)學模擬檢測試卷

參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案ADABBBBABC

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分）

1

11.（0,4）12.613.7114.（-1,0;15.4行6.3-

三、解答題（本大題共8小題，滿分8（）分）

17.（本題8分）

⑴證明：在Rt△八與RtACOD中

VZB=Z￡>=RtZ,NAOB=NCOD

:?△ABCsACOD..................................

（2）V△ABCs△。0。

即3='..................................

CDOC6OC

OC=8.............................................

18.（本題8分）

解:過點。作OG_LA。于點G,連接。尸...................

DB=\0,JOD=5

???AO=AD+OD=3+5=S.................2分

VZ^4C=30°..........................3分

OG=-4O=—x8=4cm...............4分

22

VOGLEFf:?EG=GF................5分

???GF=\!OF7-OG-=x/57-47=3.......7分

/.EF=6cm......................8分第18題圖

19.(本題8分)

解：⑴???點人(1,2)在丁二幺圖象上，，攵=1x2=2Ay=-

xx

,：-=2/.m=-1..............................

⑵;AC=BD=1，根據(jù)中心對稱性S陰影=IR2=4

20.（本題9分）

解：（1）建立如圖甲所示的直角坐標系（方法不唯一，如圖乙）.................1分

設拋物線解析式為），=ad,.....................................................................................2分

將（10,-6）代入解析式得-6=〃xl（）2,.................................................................3分

解得〃=一2_.........................................................................................................

4分

5（）

???拋物線解析式為￥=.............................................5分

50

（2）當x=5時，y=——x25=—1.5.......................................................................7分

?50

￡"F=10—6+1.5=5.5（m）...........................................................................9分

21.（本題9分）

解：若連接AC,則有如下4種分割方法;若連接根據(jù)對?稱性，相應的也有4種分

割方法.

注：一種分割正確給3分，分割中未標明角度的總扣1分.如果分割線不夠準確，則

酌情給分.

22.（本題12分）

證明：（1）連結AC,如圖甲

是8。的中點

二4BDC=4DBC2分

又4BDC=/BACG.

在三角形ABC中，ZACfi=90°,CELAB貶二

JZBCE=ZBACHF\\

ZBCE=ZDBC...............................................4分人仁-----大B

.：5.........................................................5分\

（2）解法一：作CG_A。于點G,--------

圖甲

???c是弧8。的中點

/.ZCAG=ZBAC,即AC是NB4D的角平分線...........................6分

JCE=CG,AE=AG....................................................................................................7分

在RtABCf與RtADCG中，CE=CG,CB=CD

ARtABCE^RtADCG

:?BE=DG........................................................................................................................8分

：.AE=AB-BE=AG=AD+DG

即6-BE=2+OG：.2BE=4,即BE=2?9分

又'：/\BCEs叢BAC

，BC2=BE>AB=\2..............................11分

/.BC=±273（舍去負值）

ABC=275........................................12分

解法二：連接OC交于從

：0C平分

???0C垂直平分瓦）.................6分

，0,是△AB。的中位線............7分

：.OH=-AD=\...................................8分

2

A

在RlAOHB中，BH=\/32-12=292?9分

又???CH=3T=2..........................................10分

在RtACHB中，

ABC=yJCH2+BH2=74+8=273...................12分

23.（本題12分）

解:⑴由表格知，拋物線C=L/+加+絲的對稱軸為直線人.=7.5,.................1分

82

―-4=7.5,即力=一絲，表格補全后如下：........................3分

銷售月份x（月）3456789

成本。（元/千克）252423.2522.7522.522.522.75

4分

,,7分

13131

Dy=—X2+-X--=—（X-6）2+11........................................................9分

8228

Vtz=--<0.??拋物線開口向下

8

???在對稱軸左側y隨x的增大而增大.................................10分

???由x<5可知，在4月份出售這種水產(chǎn)品每千克利潤最大，最大利潤為

丫二一’（4-6）2+11=10.5（元）........................................12分

8

24.（本題