江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)2025年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)2025年八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則代數(shù)式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．如圖所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，則點D到AB的距離是（）A．9 B．8 C．7 D．63．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是()A． B． C． D．4．某校舉辦“漢字聽寫大賽”，7名學生進入決賽，他們所得分數(shù)互不相同，比賽共設3個獲獎名額，某學生知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．已知x，y滿足，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案都不對7．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF.若，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A．4 B． C． D．288．一組數(shù)據(jù)為4，5，5，6，若添加一個數(shù)據(jù)5，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差9．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．某次自然災害導致某鐵路遂道被嚴重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車，問原計劃每天修多少米？某原計劃每天修米，所列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在大課間活動中，體育老師對甲、乙兩名同學每人進行10次立定跳遠測試，他們的平均成績相同，方差分別是，則甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是．12．不等式3x+1＜-2的解集是________．13．若分式方程有增根,則等于__________.14．已知點A（2，a），B（3，b）在函數(shù)y=1﹣x的圖象上，則a與b的大小關系是_____．15．某車間5名工人日加工零件數(shù)依次為6、9、5、5、4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．16．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是_____．17．如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．18．如圖，函數(shù)y=ax+4和y=bx的圖象相交于點A，則不等式bx≥ax+4的解集為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，且DE=BF，AC⊥EF.（1）求證:四邊形AECF是菱形（2）若AB=6，BC=10，F(xiàn)為BC中點，求四邊形AECF的面積20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結(jié)果）；②在軸上是否存在點，使的周長最?。咳舸嬖?，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數(shù)式表示出的面積.21．（6分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標系中，，，C為線段AB的中點，求C的坐標．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1.設C的坐標為，則D、E、F的坐標為，，由圖可知：，∴C的坐標為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點坐標為______（2）平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標.（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個點為頂點構成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點的坐標.22．（8分）求不等式組的正整數(shù)解．23．（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A′的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A′，點B′、C′分別是B、C的對應點．（1）請畫出平移后的△A′B′C′（不寫畫法）；（2）并直接寫出點B′、C′的坐標：B′（）、C′（）；（3）若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為（a，b），則點P的對應點P′的坐標是（）．24．（8分）閱讀下面材料：數(shù)學課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學習小組的同學經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.25．（10分）已知關于x的方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。26．（10分）如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）請將上述表格補充完整；（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？（4）設等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關系式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡整理即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.2、D【解析】分析：結(jié)合已知條件在圖形上的位置，由角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離是6cm．詳解：點D到AB的距離=CD=6cm．故選D.．點睛：此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等．比較簡單，屬于基礎題．3、C【解析】題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關系式．解：根據(jù)題意，得．故選C．4、B【解析】

由于比賽設置了3個獲獎名額，共有7名選手參加，故應根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】解：因為3位獲獎者的分數(shù)肯定是7名參賽選手中最高的，而且7個不同的分數(shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個數(shù)，故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了．故選：．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．5、B【解析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.6、B【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=1，所以，三角形的周長為1．故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負數(shù)，算術平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．7、C【解析】

首先利用三角形的中位線定理得出AC，進一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長，得出周長即可．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周長為4．故選C．8、D【解析】

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的4，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5

新數(shù)據(jù)4，5，5，5，6的平均數(shù)為=5，中位數(shù)為5，眾數(shù)為5，方差為×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；

∴添加一個數(shù)據(jù)5，方差發(fā)生變化，

故選：D．【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；B、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，結(jié)合DF∥EB，可得四邊形DEBF是平行四邊形；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．10、B【解析】

等量關系為：原計劃用的時間-實際用的時間=4，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：原計劃修天，實際修了天，

可列得方程，

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，從關鍵字找到等量關系是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴甲、乙兩名同學成績更穩(wěn)定的是乙．12、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．13、4【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、a>b.【解析】

分別把點A（2，a），B（3，b）代入函數(shù)y=1-x，求出a、b的值，并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(2,a),B(3,b)在函數(shù)y=1?x的圖象上，∴a=?1，b=?2，∵?1>?2，∴a>b.故答案為：a>b.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把A,B代入方程.15、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為則其中位數(shù)是1故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵．16、10cm【解析】

求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關鍵是求出BF=DF，DE=AE．17、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=OB=OD，可得出結(jié)果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握．18、x≥2【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次方程的關系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由bx≥ax+4，即函數(shù)y=bx的圖像位于y=ax+4的圖像的上方，所對應的自變量x的取值范圍，即為不等式bx≥ax+4的解集.【點睛】本題參數(shù)較多，用代數(shù)的方法根本不能解決，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明即可；（2）由菱形的性質(zhì)得到AO=CO，即可得到OF為△ABC的中位線，從的得到FO∥AB，F(xiàn)O的長，進而得到A∠BAC=90°，EF的長．在Rt△BAC中，由勾股定理得出AC的長，根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，且AD∥BC．∵DE=BF∴AE=CF，且AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．∵AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形．（2）∵四邊形AECF是菱形，∴AO=CO．∵F為BC中點，∴FO∥AB，F(xiàn)O=12AB=3，∴∠BAC=∠FOC=90°，EF=1∵AB=1，BC=10，∴AC=8，∴S菱形AECF=2．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）①點坐標為，點坐標為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解析】

（1）①求出點E的坐標，得出C點的縱坐標，根據(jù)面積為24即可求出C的坐標，得出F點橫坐標即可求解；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，與x軸的交點為p，此時的周長最小（2）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.【詳解】（1）①點坐標為，點坐標為；②作點E關于x軸的對稱點G，連接GF，求與x軸的交點為p，此時的周長最小由①得EF=由對稱可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不變，求出三角形與三角形的面積為求出三角形的面積為求出三角形的面積為設E位(a,),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面積為24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【點睛】本題考查的是函數(shù)與矩形的綜合運用，熟練掌握三角形和對稱是解題的關鍵.21、（1）（1，1）；（2）D的坐標為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點坐標公式，即可得出中點坐標；（2）根據(jù)AC、BD的中點重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點D的坐標；（3）分類討論，①當AB為該平行四邊形一邊時，此時CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時，以AC、BD為對角線的情況可得出點D坐標；②當AB為該平行四邊形的一條對角線時，根據(jù)AB中點與CD中點重合，可得出點D坐標．【詳解】解：（1）AB中點坐標為（，）即（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點重合，由中點坐標公式可得：，，代入數(shù)據(jù)得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點D的坐標為（6，0）；（3）①當AB為該平行四邊形一邊時，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝y(tǒng)A?yB＝2或yD?yC＝y(tǒng)A?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當AB為該平行四邊形的一條對角線時，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝y(tǒng)A＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點坐標為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點坐標公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．22、正整數(shù)解為3，1．【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式組的解集為2＜x≤1，∴不等式組的正整數(shù)解為3，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．23、（1）答案見解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構找出點B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′、C′的坐標即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律寫出即可．【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵點A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移規(guī)律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，∴P（a，b）平移后的對應點P′的坐標是（a﹣5，b﹣2）．故答案為B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG