江蘇省揚(yáng)州市棗林灣學(xué)校2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市棗林灣學(xué)校2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前10位的同學(xué)進(jìn)入決賽，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)分?jǐn)?shù)的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2．小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，1，8，1，9，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，1 B．1，9 C．8，9 D．9，13．函數(shù)自變量的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．24．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．已知a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．467．如圖，點(diǎn)A（0，2），在x軸上取一點(diǎn)B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點(diǎn)M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD并延長交x軸于點(diǎn)P．若△OPA與△OAB相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）8．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對邊相等B．對角相等C．對角線互相平分D．對角線互相垂直9．如果一組數(shù)據(jù)-3，x，0，1，x，6，9，5的平均數(shù)為5，則x為()A．22 B．11 C．8 D．510．一條直線y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么該直線經(jīng)過()A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則重疊部分(△BEF)的面積為_________cm2.12．已知：一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是22，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是__________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?14．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．15．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為．16．方程的解為__________.17．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________18．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為10和6時，則陰影部分的面積為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）一水果店主分兩批購進(jìn)某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．（1）該水果店主購進(jìn)第一批這種水果的單價是多少元？（2）該水果店主計(jì)兩批水果的售價均定為每箱40元，實(shí)際銷售時按計(jì)劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．20．（6分）先分解因式，再求值：，其中，．21．（6分）解答下列各題：（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時，求代數(shù)式的值.22．（8分）已知四邊形ABCD，請你作出一個新圖形，使新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．23．（8分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）．24．（8分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點(diǎn)，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求△ABC的面積．25．（10分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經(jīng)過直線y=x﹣3與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)A，B，此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．26．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為E，求證：∠EBC＝∠A．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因?yàn)榈?0名同學(xué)的成績排在中間位置，即是中位數(shù)．所以需知道這19位同學(xué)成績的中位數(shù)．解：19位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因而要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)就可以．故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．2、D【解析】試題分析：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；故選D．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)分母不能等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意．B、在不等式a＜b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即＜，原變形錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意．C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣a＞﹣b，原變形錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意．D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原變形錯誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計(jì)算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線作為一個整體求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．7、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補(bǔ)即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：∵菱形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；平行四邊形具有的性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：對角線互相垂直．故選D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．9、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式得：(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得：x=11，故選：B．【點(diǎn)睛】考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，利用方程求解，熟記計(jì)算公式是解決問題的前提，是比較基礎(chǔ)的題目．10、D【解析】

根據(jù)k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，從而可知一條直線y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確k、b的正負(fù)不同，函數(shù)圖象相應(yīng)的在哪幾個象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.1cm2【解析】已知四邊形ABCD是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折疊使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C′F=CF，在RT△BCF中，根據(jù)勾股定理可得BC2+CF2=BF2，即32+（9-BF）2=BF2，解得BF=1，所以△BEF的面積=BF×AB=×1×3=7.1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后兩個圖形能夠重合找出相等的線段、相等的角是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】

根據(jù)平均數(shù)，方差的公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：依題意，得==22，∴=110，∴3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2的平均數(shù)為==×（3×110-2×5）=64，∵數(shù)據(jù)a，b，c，d，e的方差13，S2=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]=13，∴數(shù)據(jù)3a-2，3b-2，3c-2，3d-2，3e-2方差S′2=[（3a-2-64）2+（3b-2-64）2+（3c-2-64）2+（3d-2-64）2+（3e-2-64）2]=[（a-22）2+（b-22）2+（c-22）2+（d-22）2+（e-22）2]×9=13×9=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計(jì)算．關(guān)鍵是熟悉計(jì)算公式，會將所求式子變形，再整體代入．13、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點(diǎn)睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.14、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.15、21【解析】10+7+4=2116、0【解析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.17、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.18、1【解析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵O是菱形兩條對角線的交點(diǎn)，菱形ABCD是中心對稱圖形，∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，∴陰影部分的面積=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）水果店主購進(jìn)第一批這種水果的單價是20元；（2）a的最大值是1．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，注意分式方程要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于a的不等式，從而可以求得a的最大值．【詳解】（1）設(shè)第一批水果的單價是x元，，解得，x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原分式方程的解，答：水果店主購進(jìn)第一批這種水果的單價是20元；（2）由題意可得，，解得，a≤1，答：a的最大值是1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式，利用分式方程和不等式的性質(zhì)解答．20、，1【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，將，代入求解即可．【詳解】解：＝＝∵其中，∴原式＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問題，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）1.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可化簡；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】解：（1）原式.（2）原式，將代入得【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則與整式的運(yùn)算.22、見解析.【解析】

根據(jù)新圖形與四邊形ABCD的相似比為2：1，連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，即可得出所畫圖形．【詳解】解：如圖所示．連接BD，延長BA、BD與BC在延長線上截取BA=AE，BD=DF，BC=CG，連接EF，F(xiàn)G，四邊形BEFG即所畫圖形．【點(diǎn)睛】本題考查相似變換的性質(zhì)，根據(jù)相似比得出BE、BF、BG與BA、BD、BC的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【解析】

（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點(diǎn)H．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代換得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點(diǎn)H．∵O為EG的中點(diǎn)，∴OG=OE，在△AOE與△MOG中，，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM與△ABC中，，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設(shè)AD=x，