2025屆無錫市重點中學八年級數學第二學期期末達標檢測試題含解析

2025屆無錫市重點中學八年級數學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．學校舉行演講比賽，共有15名同學進入決賽，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名，某選手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注有關成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．反比例函數圖象上有，兩點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．不確定3．下列計算中，正確的是A． B． C． D．4．若反比例函數y的圖象位于第二、四象限，則k能取的最大整數為（）A．0 B．-1 C．-2 D．-35．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝336．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點Q的坐標為（0，2）．點P（x，0）在邊AB上運動，若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為（）A．或- B．或- C．或- D．或-7．如圖，在單位正方形組成的網格圖中標有四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．8．已知等腰△ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰△ABC的周長為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或89．如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，那么x的取值范圍在數軸上可表示為()A． B．C． D．10．對于反比例函數，下列說法不正確的是（）A．點在它的圖像上 B．當時，隨的增大而增大C．它的圖像在第二、四象限 D．當時，隨的增大而減小11．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關系的大致圖象是A． B． C． D．12．估計的值在下列哪兩個整數之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程的兩個根分別是矩形的邊長,則矩形對角線長為______.14．如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．15．如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．16．如圖所示，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB，CD于點E，F，如果矩形的面積為1，那么陰影部分的面積是_____．17．若直線y＝x+h與y＝2x+3的交點在第二象限，則h的取值范圍是_____．18．已知點，，，在平面內找一點，使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）若x＝3＋2，y＝3－2，求的值．20．（8分）某中學形展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）85100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．21．（8分）如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°（1）求證：AG=FG；（2）如圖2延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長．22．（10分）化簡求值：1（＋1）（－1）－（1－1），其中＝1．23．（10分）安德利水果超市購進一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數關系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？24．（10分）化簡求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．25．（12分）某城鎮(zhèn)在對一項工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲隊工程款2萬元，付乙隊工程款1.5萬元.現有三種施工方案：（）由甲隊單獨完成這項工程，恰好如期完工；（）由乙隊單獨完成這項工程，比規(guī)定工期多6天；（）由甲乙兩隊后，剩下的由乙隊單獨做，也正好能如期完工.小聰同學設規(guī)定工期為天，依題意列出方程：.（1）請將（）中被墨水污染的部分補充出來：________；（2）你認為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節(jié)省工程款？說明你的理由.26．計算（1）（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據進入決賽的15名學生所得分數互不相同，所以這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，所以某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是中位數，據此解答即可．【詳解】解：∵進入決賽的15名學生所得分數互不相同，共有1+3+4=8個獎項，∴這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，∴某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統(tǒng)計量是中位數，如果這名學生的分數大于或等于中位數，則他能獲獎，如果這名學生的分數小于中位數，則他不能獲獎．故選B．【點睛】此題主要考查了統(tǒng)計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，屬于基礎題，難度不大．2、B【解析】

根據反比例函數解析式，判斷出反比例函數的增減性，根據增減性判斷與的大小即可．【詳解】由反比例函數的k的值為負數，∴各象限內，y隨x的增大而增大，∵?2>?3，∴>，故選B【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于判斷出反比例函數的增減性3、D【解析】

根據合并同類項法則、同底數冪除法、積的乘方對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．應為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B．應為a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；C．3a與5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D．（﹣ab）3=﹣a3b3，正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，積的乘方的性質，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵，不是同類項的一定不能合并．4、B【解析】

由圖像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范圍即可得到答案.【詳解】∵反比例函數y圖象位于第二、四象限，∴2k+10，∴，∴k的最大整數解為-1，故選：B.【點睛】此題考查反比例函數的性質，由函數圖像所在的象限確定比例系數的取值范圍.5、C【解析】

根據題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．6、D【解析】

分類討論：點P在OA上和點P在OB上兩種情況．根據題意列出比例關系式，直接解答即可得出x得出值．【詳解】如圖，∵AB的中點與原點O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．當點P在OB上時．易求G（，1）∵過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由題意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由對稱性可求當點P在OA上時，x＝﹣．故選：D．【點睛】考查了一次函數的綜合題，解題關鍵是運用數形結合思想．7、C【解析】

設出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【點睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進行計算和運用勾股定理的逆定理進行判斷是解決本題的關鍵.8、D【解析】

因為等腰三角形的兩邊分別為2和3，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當2為底時，三角形的三邊為3，2、3可以構成三角形，周長為8；當3為底時，三角形的三邊為3，2、2可以構成三角形，周長為1．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．9、C【解析】

根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標系的第二象限內，∴，解得：-3＜x＜4，在數軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集和點的坐標等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵．10、D【解析】

根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.∵=3,∴點(?3,3)在它的圖象上，故本選項正確；B.k=?9<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.k=?9<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；D.k=?9<0，當x<0時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤。故選D.【點睛】此題考查反比例函數的性質，解題關鍵在于根據反比例函數圖象的性質進行分析11、B【解析】

圖象應分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．故選B考點：函數的圖象【點睛】本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系，根據圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關鍵．12、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據不等式的性質判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．【點睛】無理數的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個根，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對角線長是：=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，解一元二次方程等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.14、2【解析】

作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【詳解】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，如圖所示：連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案為：2．【點睛】本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．15、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．16、【解析】試題分析：陰影面積是矩形ABCD的．用角邊角證△EOB≌△DOF，圖中陰影面積其實就是△AOB的面積；因為矩形對角線相等且平分，所以很容易得出△AOB面積是矩形面積的3/3．考點：3．矩形性質；3．三角形全等．17、＜h＜1【解析】

將兩直線解析式聯立，求得交點坐標，然后根據交點在第二象限，列出一元一次不等式組，求解即可．【詳解】將兩直線解析式聯立得：解得∵交點在第二象限∴∴＜h＜1故答案為：＜h＜1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法，本題難度不大．18、，，【解析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形的性質兩組對邊分別平行且相等來確定點M的坐標．【詳解】解：①當如圖1時，

∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），

∴AB=3，

∵四邊形ABMC是平行四邊形，

∴M（3，2）；

②當如圖2所示時，同①可知，M（-3，2）；

③當如圖3所示時，過點M作MD⊥x軸，

∵四邊形ACBM是平行四邊形，

∴BD=OA=1，MD=OC=2，

∴OD=4+1=5，

∴M（5，-2）；

綜上所述，點M坐標為（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，利用分類討論思想是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、1【解析】

先運用平方差及完全平方公式進行因式分解，再約分，將分式化到最簡即可．【詳解】====1．故當x＝3+2，y＝3?2時，原式=1．【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值．運用公式將分子因式分解可使運算簡便．由于所求代數式化簡之后是一個常數1，與字母取值無關．因而無論x、y取何值，原式都等于1．20、（1）九（1）的平均數為85，眾數為85，九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些，分析見解析；（3）＝70，＝100【解析】

（1）先根據條形統(tǒng)計圖得出每個班5名選手的復賽成績，然后平均數按照公式，中位數和眾數按照概念即可得出答案；（2）對比平均數和中位數，平均數和中位數大的成績較好；（3）按照方差的計算公式計算即可．【詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（1）的平均數為（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，九（1）的眾數為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些．因為兩個班平均分相同，但九（1）班的中位數高，所以九（1）班成績好些．（3）＝＝70＝＝100【點睛】本題主要考查數據的統(tǒng)計與分析，掌握平均數，中位數，眾數和方差是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）25．【解析】試題分析：（1）證明：過C點作CH⊥BF于H點∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C為FM的中點∴CH=12GM∴BG=1∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=∴HF=25∴CF=25×2過B點作BK⊥CM于K∵CK=12CM=12過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3DQ=CK=10∴QF=310－210=10∴DF=10+10考點：三角形和正方形點評：本題考查三角形和正方形的知識，解本題的關鍵是熟練掌握三角形和正方形的一些性質，此題難度較大22、；0【解析】

先利用乘法公式和單項式乘多項式法則將原式進行化簡，再將x=1代入求值即可.【詳解】解：原式=1（x1-1）-1x1+x==當x=1時，原式=0【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，能夠準確計算是解題的關鍵.23、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【解析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數法求得p與x的函數解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據p=x+12（10≤x≤20），利用一次函數的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值．【詳解】解：(1)分兩種情況：

①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數關系式為：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），當時，銷售單價為10元，銷售金額為10×20＝200(元)；當時，銷售單價為9元，銷售金額為9×30＝270(元)；(3)若日銷售量不低于1千克，則，當時，，由得；當時，，由，得，