第十九章 一次函數(shù)

第十九章一次函數(shù)19.3課題學(xué)習(xí)選擇方案1．會(huì)用一次函數(shù)知識(shí)解決方案選擇問題，體會(huì)函數(shù)模型思想；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2．能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；3．能進(jìn)行解決問題過程的反思，總結(jié)解決問題的方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解問題2怎樣租車？某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280新課講解問題1：租車的方案有哪幾種？共三種：（1）單獨(dú)租甲種車；（2）單獨(dú)租乙種車；（3）甲種車和乙種車都租．某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280新課講解問題2：如果單獨(dú)租甲種車需要多少輛？乙種車呢？問題3：如果甲、乙都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？汽車總數(shù)不能小于6輛，不能超過8輛.單獨(dú)租甲種車要6輛，單獨(dú)租乙種車要8輛.甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280新課講解問題4：要使6名教師至少在每輛車上有一名，你能確定排除哪種方案？你能確定租車的輛數(shù)嗎？說明了車輛總數(shù)不會(huì)超過6輛，可以排除方案(2)——單獨(dú)租乙種車；所以租車的輛數(shù)只能為6輛．問題5：在問題3中，合租甲、乙兩種車的時(shí)候，又有很多種情況，面對(duì)這樣的問題，我們?cè)鯓犹幚砟兀糠椒?：分類討論；方法2：設(shè)租甲種車x輛，確定x的范圍.新課講解(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個(gè)范圍嗎？(2)為使租車費(fèi)用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結(jié)合問題的實(shí)際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛新課講解設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y(單位：元)是x

的函數(shù)，即怎樣確定x

的取值范圍呢?甲種客車乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛新課講解除了分別計(jì)算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數(shù)可知y隨x

增大而增大，所以x=4時(shí)y

最小.新課講解

解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型.總結(jié)歸納課堂小結(jié)解決方案問題步驟：1.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)函數(shù)問題，列出函數(shù)關(guān)系式（建立數(shù)學(xué)模型）.2.通過解不等式或畫圖象的方式確定自變量的范圍，模型化為數(shù)學(xué)問題.3.利用一次函數(shù)的增減性知識(shí)從而選擇出最佳方案.實(shí)際問題函數(shù)模型數(shù)學(xué)問題建立抽象解決

課堂練習(xí)

某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)要求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的這兩種型號(hào)的挖掘機(jī)可全部售出，此兩種型號(hào)挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表所示：型號(hào)AB成本（萬元/臺(tái)）200240售價(jià)（萬元/臺(tái)）250300(1)該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？

(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)

x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)可生產(chǎn)(100-

x)臺(tái)，由題意知：(1)該廠對(duì)這兩種型號(hào)挖掘機(jī)有幾種生產(chǎn)方案？∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).解得37.5≤x≤40∵x取正整數(shù)，∴

x為38、39、40.∴當(dāng)

x=38時(shí)，W最大=5620(萬元).即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn).(2)該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？分析：