2025年大學統(tǒng)計學期末考試-統(tǒng)計推斷與假設檢驗解題技巧

2025年大學統(tǒng)計學期末考試——統(tǒng)計推斷與假設檢驗解題技巧考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在假設檢驗中，如果零假設H0為真，則以下說法正確的是（）A.接受零假設的概率為1B.拒絕零假設的概率為1C.接受零假設的概率為0D.拒絕零假設的概率為02.在單樣本t檢驗中，如果樣本量n=15，總體標準差未知，自由度為n-1，那么臨界值tα/2的取值范圍是（）A.-2.131到2.131B.-2.131到2.977C.-2.977到2.977D.-2.977到2.1313.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么（）A.使用獨立樣本t檢驗B.使用配對樣本t檢驗C.使用方差分析D.使用卡方檢驗4.在假設檢驗中，如果樣本均值與總體均值相差較大，那么（）A.假設檢驗的統(tǒng)計量會增大B.假設檢驗的統(tǒng)計量會減小C.假設檢驗的統(tǒng)計量不變D.無法確定5.在卡方檢驗中，如果觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)相差較大，那么（）A.卡方檢驗的統(tǒng)計量會增大B.卡方檢驗的統(tǒng)計量會減小C.卡方檢驗的統(tǒng)計量不變D.無法確定6.在假設檢驗中，如果樣本量較小，那么（）A.拒絕零假設的概率會增大B.拒絕零假設的概率會減小C.拒絕零假設的概率不變D.無法確定7.在假設檢驗中，如果顯著性水平α減小，那么（）A.拒絕零假設的概率會增大B.拒絕零假設的概率會減小C.拒絕零假設的概率不變D.無法確定8.在假設檢驗中，如果樣本方差較大，那么（）A.拒絕零假設的概率會增大B.拒絕零假設的概率會減小C.拒絕零假設的概率不變D.無法確定9.在假設檢驗中，如果樣本均值與總體均值相差較小，那么（）A.拒絕零假設的概率會增大B.拒絕零假設的概率會減小C.拒絕零假設的概率不變D.無法確定10.在假設檢驗中，如果樣本量較大，那么（）A.拒絕零假設的概率會增大B.拒絕零假設的概率會減小C.拒絕零假設的概率不變D.無法確定二、填空題（每題2分，共20分）1.在單樣本t檢驗中，如果樣本量n=20，總體標準差未知，顯著性水平α=0.05，那么臨界值tα/2的取值為______。2.在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，那么兩個樣本的均值差異的檢驗統(tǒng)計量為______。3.在卡方檢驗中，如果觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)相差較大，那么卡方檢驗的統(tǒng)計量______。4.在假設檢驗中，如果樣本量較小，那么拒絕零假設的概率______。5.在假設檢驗中，如果顯著性水平α減小，那么拒絕零假設的概率______。6.在假設檢驗中，如果樣本方差較大，那么拒絕零假設的概率______。7.在假設檢驗中，如果樣本均值與總體均值相差較小，那么拒絕零假設的概率______。8.在假設檢驗中，如果樣本量較大，那么拒絕零假設的概率______。9.在假設檢驗中，如果樣本均值與總體均值相差較大，那么假設檢驗的統(tǒng)計量______。10.在假設檢驗中，如果樣本方差較小，那么假設檢驗的統(tǒng)計量______。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述假設檢驗的基本步驟。2.簡述單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區(qū)別。3.簡述卡方檢驗的適用條件。4.簡述假設檢驗中顯著性水平α的含義。5.簡述假設檢驗中樣本量對檢驗結果的影響。四、計算題（每題10分，共30分）1.已知某廠生產(chǎn)的某種零件，其長度服從正態(tài)分布，總體標準差為0.5cm?，F(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10個零件，測得平均長度為6.2cm。假設總體均值μ=6cm，顯著性水平α=0.05，進行假設檢驗，判斷該批零件的平均長度是否與總體均值相等。2.某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，其重量服從正態(tài)分布。從該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取了15個樣本，測得樣本均值為50g，樣本標準差為5g。假設總體均值μ=55g，顯著性水平α=0.01，進行假設檢驗，判斷該批產(chǎn)品的平均重量是否與總體均值相等。3.某種藥物的療效在男性患者和女性患者中可能存在差異。現(xiàn)從男性患者中隨機抽取10人，測得藥物的平均療效為80mg，樣本標準差為10mg；從女性患者中隨機抽取15人，測得藥物的平均療效為75mg，樣本標準差為8mg。假設男性患者和女性患者的藥物療效服從正態(tài)分布，且兩組的方差相等，顯著性水平α=0.05，進行假設檢驗，判斷兩種性別患者的藥物療效是否存在顯著差異。五、論述題（20分）論述假設檢驗中顯著性水平α和功效函數(shù)之間的關系，并說明如何通過調整顯著性水平α來提高檢驗的功效。六、應用題（20分）某公司生產(chǎn)一種電池，其使用壽命服從正態(tài)分布。公司規(guī)定，電池的平均使用壽命不得低于1000小時。現(xiàn)從該批電池中隨機抽取了20個電池，測得平均使用壽命為980小時，樣本標準差為50小時。假設總體標準差為60小時，顯著性水平α=0.05，進行假設檢驗，判斷該批電池的平均使用壽命是否滿足公司規(guī)定。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.A.接受零假設的概率為1解析：在假設檢驗中，如果零假設H0為真，則在給定的顯著性水平下，接受零假設的概率為1。2.B.-2.131到2.977解析：根據(jù)t分布表，自由度為14（n-1=15-1），顯著性水平為0.05的雙尾臨界值tα/2為2.977。3.A.使用獨立樣本t檢驗解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，則應使用獨立樣本t檢驗。4.A.假設檢驗的統(tǒng)計量會增大解析：樣本均值與總體均值相差較大，說明樣本均值偏離總體均值，統(tǒng)計量會增大。5.A.卡方檢驗的統(tǒng)計量會增大解析：觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)相差較大，說明實際觀察結果與期望結果不符，卡方檢驗的統(tǒng)計量會增大。6.A.拒絕零假設的概率會增大解析：樣本量較小，統(tǒng)計量對樣本值的變化更為敏感，拒絕零假設的概率會增大。7.A.拒絕零假設的概率會增大解析：顯著性水平α減小，意味著對零假設的接受標準變得更加嚴格，拒絕零假設的概率會增大。8.A.拒絕零假設的概率會增大解析：樣本方差較大，說明樣本數(shù)據(jù)分布較為分散，統(tǒng)計量對樣本值的變化更為敏感，拒絕零假設的概率會增大。9.A.拒絕零假設的概率會增大解析：樣本均值與總體均值相差較小，說明樣本均值較為接近總體均值，拒絕零假設的概率會增大。10.A.拒絕零假設的概率會增大解析：樣本量較大，統(tǒng)計量對樣本值的變化更為敏感，拒絕零假設的概率會增大。二、填空題（每題2分，共20分）1.1.675解析：根據(jù)t分布表，自由度為19（n-1=20-1），顯著性水平為0.05的雙尾臨界值tα/2為1.675。2.t統(tǒng)計量解析：在雙樣本t檢驗中，如果兩個樣本的方差相等，則使用t統(tǒng)計量進行均值差異的檢驗。3.觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)相差較大解析：卡方檢驗的統(tǒng)計量是根據(jù)觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異計算的。4.拒絕零假設的概率解析：顯著性水平α表示在零假設為真的情況下，錯誤地拒絕零假設的概率。5.拒絕零假設的概率解析：顯著性水平α減小，意味著對零假設的接受標準變得更加嚴格，拒絕零假設的概率不變。6.拒絕零假設的概率解析：樣本方差較大，說明樣本數(shù)據(jù)分布較為分散，拒絕零假設的概率不變。7.拒絕零假設的概率解析：樣本均值與總體均值相差較小，說明樣本均值較為接近總體均值，拒絕零假設的概率不變。8.拒絕零假設的概率解析：樣本量較大，統(tǒng)計量對樣本值的變化更為敏感，拒絕零假設的概率不變。9.增大解析：樣本均值與總體均值相差較大，說明樣本均值偏離總體均值，統(tǒng)計量會增大。10.減小解析：樣本方差較小，說明樣本數(shù)據(jù)分布較為集中，統(tǒng)計量對樣本值的變化不敏感，統(tǒng)計量會減小。三、簡答題（每題5分，共20分）1.假設檢驗的基本步驟：-提出零假設H0和備擇假設H1；-確定顯著性水平α；-選擇合適的檢驗統(tǒng)計量；-計算檢驗統(tǒng)計量的值；-根據(jù)檢驗統(tǒng)計量的值和臨界值表，判斷是否拒絕零假設。2.單樣本t檢驗和雙樣本t檢驗的區(qū)別：-單樣本t檢驗針對單個樣本的均值與總體均值進行比較；-雙樣本t檢驗針對兩個獨立樣本的均值進行比較。3.卡方檢驗的適用條件：-觀測數(shù)據(jù)為頻數(shù)數(shù)據(jù)；-數(shù)據(jù)分布符合二項分布或泊松分布；-樣本量足夠大。4.假設檢驗中顯著性水平α的含義：-顯著性水平α表示在零假設為真的情況下，錯誤地拒絕零假設的概率。5.假設檢驗中樣本量對檢驗結果的影響：-樣本量增大，統(tǒng)計量對樣本值的變化更為敏感，拒絕零假設的概率增大；-樣本量減小，統(tǒng)計量對樣本值的變化不敏感，拒絕零假設的概率減小。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：-假設檢驗的統(tǒng)計量t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(6.2-6)/(0.5/√10)=1.58-查找t分布表，自由度為9（n-1=10-1），顯著性水平為0.05的雙尾臨界值tα/2為1.833-由于計算得到的t統(tǒng)計量1.58小于臨界值1.833，不能拒絕零假設，即該批零件的平均長度與總體均值相等。2.解析：-假設檢驗的統(tǒng)計量t=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(50-55)/(5/√15)=-2.09-查找t分布表，自由度為14（n-1=15-1），顯著性水平為0.01的雙尾臨界值tα/2為2.977-由于計算得到的t統(tǒng)計量-2.09小于臨界值-2.977，不能拒絕零假設，即該批產(chǎn)品的平均重量與總體均值相等。3.解析：-假設檢驗的統(tǒng)計量t=(樣本均值1-樣本均值2)/√[(樣本標準差1^2/樣本量1)+(樣本標準差2^2/樣本量2)]=(80-75)/√[(10^2/10)+(8^2/15)]=1.29-查找t分布表，自由度為24（n1-1+n2-1=9+14=23），顯著性水平為0.05的雙尾臨界值tα/2為2.064-由于計算得到的t統(tǒng)計量1.29小于臨界值2.064，不能拒絕零假設，即兩種性別患者的藥物療效不存在顯著差異。五、論述題（20分）解析：顯著性水平α表示在零假設H0為真的情況下，錯誤地拒絕零假設的概率。功效函數(shù)（Power）表示在零假設H0不真的情況下，正確地拒絕零假設的概率。兩者之間的關系為：功效函數(shù)=1-β，其中β為第二類錯誤（錯誤地接受零假設）的概率。當顯著性水平α減小時，β增大，功效函數(shù)減小，意味著檢驗的靈敏度降低。因此