專題08 反比例函數(shù)-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第2期）（原卷版）

專題08反比例函數(shù)一．選擇題1．（2022·山東濰坊）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（

）A．海拔越高，大氣壓越大B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕D．圖中曲線表達了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系2．（2022·湖南郴州）如圖，在函數(shù)的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)的圖像于點B，連接OA，OB，則的面積是（

）A．3 B．5 C．6 D．103．（2022·黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．4．（2022·江蘇常州）某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．5．（2022·四川內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣226．（2022·內(nèi)蒙古通遼）如圖，點是內(nèi)一點，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2022·湖南）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（

）A．B．C．D．8．（2022·海南）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．9．（2022·廣西賀州）己知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則與的圖象為（

）A．B．C．D．10.（2022·廣東）點，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（

）A． B． C． D．11．（2022·江蘇無錫）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點A、B，其中點A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．12．（2022·河南）呼氣式酒精測試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的），的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（

）A．呼氣酒精濃度K越大，的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時，的阻值為100C．當(dāng)K＝10時，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)時，該駕駛員為醉駕狀態(tài)13．（2022·湖北荊州）如圖是同一直角坐標(biāo)系中函數(shù)和的圖象．觀察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或14．（2022·河北）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（

）A． B．C． D．15．（2022·湖北十堰）如圖，正方形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上．若軸，點的橫坐標(biāo)為3，則（

）A．36 B．18 C．12 D．9二．填空題16．（2022·遼寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點D，且BD=AD，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過點A，若S△OAB=1，則k的值為___________．17．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______．18．（2022·山東煙臺）如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標(biāo)為（m，2），則m的值為_____．19．（2022·北京）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）20．（2022·貴州銅仁）如圖，點A、B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為D，．若四邊形間面積為6，，則k的值為_______．21．（2022·廣西桂林）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝的圖像上，且點A的橫坐標(biāo)為a（a＜0），AB⊥y軸于點B，若AOB的面積是3，則k的值是_____．22．（2022·貴州遵義）反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點，則的值為__________．23．（2022·黑龍江哈爾濱）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則a的值為___________．24．（2022·湖北武漢）在反比例的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為___________．25．（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k=______________．26．（2022·貴州畢節(jié)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，E．若點，則k的值是_________．27．（2022·湖北鄂州）如圖，已知直線y＝2x與雙曲線（k為大于零的常數(shù)，且x＞0）交于點A，若OA=，則k的值為_____．28．（2022·福建）已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限，則實數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）29．（2022·貴州黔東南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的斜邊軸于點，直角頂點在軸上，雙曲線經(jīng)過邊的中點，若，則______．30．（2022·內(nèi)蒙古包頭）如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點，直線與x軸相交于點C，D是線段上一點．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．31．（2022·廣西梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．當(dāng)時，x的取值范圍是_________．32．（2022·山東威海）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為_____．33．（2022·廣西玉林）如圖，點A在雙曲線上，點B在直線上，A與B關(guān)于x軸對稱，直線l與y軸交于點C，當(dāng)四邊形是菱形時，有以下結(jié)論：①

②當(dāng)時，③

④則所有正確結(jié)論的序號是_____________．34．（2022·四川宜賓）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為______．35．（2022·山西）根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時，該物體承受的壓強p的值為_________Pa．三．解答題36．（2022·湖南湘潭）已知、是平面直角坐標(biāo)系中兩點，連接．(1)如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點的反比例函數(shù)表達式；(2)如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達式．37．（2022·山東臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點，并用細(xì)麻繩固定，在支點左側(cè)2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時，的長度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為，的長為．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若，求的取值范圍．(2)調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為，的長為，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．……0.250.5124………………38．（2022·山東聊城）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點，與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線于點E，且．(1)求k，p的值；(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標(biāo)．39．（2022·湖北武漢）如圖，，，點A，B分別在函數(shù)（）和（）的圖象上，且點A的坐標(biāo)為．(1)求，的值：(2)若點C，D分在函數(shù)（）和（）的圖象上，且不與點A，B重合，是否存在點C，D，使得，若存在，請直接出點C，D的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．40．（2022·黑龍江大慶）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)圖象過，兩點．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)如圖，函數(shù)的圖象分別與函數(shù)圖象交于A，B兩點，在y軸上是否存在點P，使得周長最??？若存在，求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．41．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）閱讀下列材料定義運算：，當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：；．完成下列任務(wù)(1)①_________；②_________(2)如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點．當(dāng)時，．求這兩個函數(shù)的解析式．42．（2022·四川雅安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點A的坐標(biāo)為（m，2），點B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點D恰好在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．(1)求m的值和點D的坐標(biāo)；(2)求DF所在直線的表達式；(3)若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點為點G，求S△EFG．43．（2022·黑龍江綏化）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點，連接，的面積為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求x的取值范圍；(3)若C為線段上的一個動點，當(dāng)最小時，求的面積．44．（2022·湖南永州）受第24屆北京冬季奧林匹克運動會的形響，小勇愛上了雪上運動.一天，小勇在滑雪場訓(xùn)練滑雪，第一次他從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次從滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．(1)求的值；(2)設(shè)小勇從滑雪道端滑到瑞的平均速度為米/秒，所用時間為秒，請用含的代數(shù)式表示（不要求寫出的取值范圍）．45．（2022·湖南岳陽）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點和點，點是點關(guān)于軸的對稱點，連接，．(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．45．（2022·湖北荊州）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據(jù)圖象解答：(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：______；______；②若函數(shù)圖象上的兩點，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如圖2，將過，兩點的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)的圖象交于點P，連接PA，PB．①求當(dāng)n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．46．（2022·四川宜賓）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C、D．若，．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積．47．（2022·湖北恩施）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S△ABC=3S△ADC．反比例函數(shù)y1=(k≠0)的圖象經(jīng)過點D．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若AB所在直線解析式為，當(dāng)時，求x的取值范圍．48．（2022·貴州貴陽）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．49．（2022·山東青島）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點C，與反比例函數(shù)的圖象在第二象限相交于點，過點A作軸，垂足為D，．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)已知點滿足，求a的值．50．（2022·遼寧營口）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點，且點B為的中點．(1)求k的值和點C的坐標(biāo)；(2)求的周長．51．（2022·江蘇常州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點、，與反比例函數(shù)的圖象交于點，連接．已知點，的面積是2．(1)求、的值；(2)求的面積．52．（2022·四川廣安）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點B，且OA=OB(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時，不等式kx+b≤的解集．53．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，且點的橫坐標(biāo)為1，過點作軸，于點，點是直線上一點，且．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，請直接寫出不等式的解集．54．（2022·廣西）已知：點A（1，3）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個交點．(1)求k、m的值：(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時，請直接寫出x的取值范圍55．（2022·吉林）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積（單位：）變化時，氣體的密度（單位：）隨之變化．已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．(1)求密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時，求該氣體的密度．56．（2022·四川達