1.1 第4課時(shí) 同底數(shù)冪的除法 （課件）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班1.1第4課時(shí)同底數(shù)冪的除法1.1冪的乘除目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì).2.掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行同底數(shù)冪的除法，并能解決一些實(shí)際問題.3.歸納并掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了與冪有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，這些運(yùn)算都有哪些?

1.同底數(shù)冪乘法法則：（m，n都是正整數(shù)）2.冪的乘方法則：（m，n都是正整數(shù)）3.積的乘方法則：（n是正整數(shù)）第叁章節(jié)新知探究新知探究同底數(shù)冪的除法嘗試思考

計(jì)算下列各式，并說明理由(m＞n).(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(－3

)m÷(－3

)n.(1)1012÷109＝1000＝1031(2)10m÷10nn個(gè)

10

m個(gè)

10

＝10m－n＝10×10×···×10(m－n)個(gè)10

(3)(－3)m÷(－3)nm

個(gè)(－3)

n

個(gè)(－3)

＝(－3)×(－3)×···×(－3)(m－n)

個(gè)(－3)

＝(－3)m－n提問：觀察上面算式，底數(shù)有什么特點(diǎn)?追問1：上面算式中，等號(hào)左邊是什么運(yùn)算?追問2：等號(hào)左右兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?議一議：總結(jié)一下你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能否用符號(hào)語言表示出來?小組討論得出結(jié)論.底數(shù)相同.合作探究除法運(yùn)算.等號(hào)右邊的指數(shù)等于等號(hào)左邊指數(shù)相減.am÷an=

am－n(m＞n).運(yùn)算法則：驗(yàn)證：am÷an=m個(gè)

an

個(gè)

a=a·a·

…

·a(m－n)個(gè)

a=am－n.(a≠0，m，n是正整數(shù)，且

m＞n).am÷an=

am－n同底數(shù)冪相除，底數(shù)_____，指數(shù)_____.文字說明：不變相減證一證：你能證明你們發(fā)現(xiàn)的猜想嗎?例1

計(jì)算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2解：=a3.(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3.=(xy)3=x3y3.=b2m+2－2=b2m.典例精析已知：am=8，an=5.求：(1)am－n的值；(2)a3m－3n的值.解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6.(2)a3m－3n=a3m÷a3n

=(am)3÷(an)3=83÷53

=512÷125=同底數(shù)冪的除法可以逆用：am－n=am÷an.這種思維叫作逆向思維(逆用運(yùn)算性質(zhì)).零次冪與負(fù)整數(shù)次冪

合作探究

假設(shè)把

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的

m＞n

這個(gè)條件去掉，那在什么條件下

am÷an=am-n還成立？2思考交流(1)計(jì)算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5.

23÷23

23÷25a3÷a3

a3÷a5

(2)假設(shè)

m＝n或

m＜n時(shí)，

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù))仍然成立，那么(1)中各式的結(jié)果用冪的形式又該如何表示?23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a523÷23＝23－3＝2023÷25＝23－5＝2－2a3÷a3＝a3－3＝a0a3÷a5＝a3－5＝a－2(3)比較(1)(2)各式的對(duì)應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴進(jìn)行交流.

23÷23＝1

23÷25a3÷a3＝1

a3÷a523÷23＝23－3＝2023÷25＝23－5＝2－2a3÷a3＝a3－3＝a0a3÷a5＝a3－5＝a－2我們規(guī)定：知識(shí)要點(diǎn)(a≠0，p

是正整數(shù)).即用

a-p

表示

ap

的倒數(shù).即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于

1.

有了這個(gè)規(guī)定后，已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算性質(zhì)中的

m，n

就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n是整數(shù))例2

用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)

：解：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.典例精析歸納總結(jié)(a≠0，n是整數(shù)).例3計(jì)算：(1)7－3÷7－5；(2)a－4÷a6；(3)30÷3－3.解：(1)7－3÷7－5=7－3－(－5)(2)a－4÷a6

=a－10.(4)(bc)－4÷(bc)－8.(3)30÷3－3=30－(－3)=33.=72.=a－4－6(4)(bc)－4÷(bc)－8=(bc)－4－(－8)=(bc)4=b4c4.(2)1×10－2＝(

)＝(

)；

(1)1×10－1＝

＝0.1；

0.01用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)3寫一寫：

(3)1×10－3＝(

)＝(

)；

0.001(4)1×10－3＝(

)＝(

)；

0.0001議一議：指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0

的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的0

的個(gè)數(shù)的關(guān)系：合作探究0.00···01＝1×10－nn個(gè)010

的

-n

次冪，在

1

前面有_____個(gè)

0.-n一般地，

1

前面有

n

個(gè)

0就是10的_____次冪.n例如：0.000052＝

.

科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為

a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n

是負(fù)整數(shù).5.2×10－5知識(shí)要點(diǎn)

利用

10

的負(fù)整數(shù)次冪，可以把一個(gè)絕對(duì)值小于

1

的數(shù)表示成

a×10-n的形式，其中

n

是正整數(shù)，1≤|a|＜10，n

等于原數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)（特別注意：包括小數(shù)點(diǎn)前面那個(gè)零）.用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法：大于

－1的負(fù)數(shù)也可以用類似的方法表示.

如：－0.00000256＝

.－2.56×10-6例4

實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某細(xì)胞的形狀可以近似地看成球狀，并且它的直徑為0.00000156m，則這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.156×10－5mB.0.156×105mC.1.56×10－6mD.1.56×106mC典例精析1.

用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.0000000001；(2)0.0000000000029；(3)0.000000001295；解：(1)0.0000000001＝1×10－10.(3)0.000000001295＝1.295×10－9.(2)0.0000000000029＝2.9×10－12.練一練2.(南充?？?中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)完成的“祖沖之二號(hào)”和“九章二號(hào)”量子計(jì)算優(yōu)越性實(shí)驗(yàn)入選國際物理學(xué)十大進(jìn)展.人們發(fā)現(xiàn)全球目前最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)用時(shí)

2.3

秒的計(jì)算量，“祖沖之二號(hào)”大約用時(shí)僅為

0.000

000

23

秒，將數(shù)字

0.000

000

23

用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.23×10－8B.2.3×10－7

C.0.23×10－9D.2.3×10－6

B練一練第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

；用字母表示為am÷an＝

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n)．

相減?知識(shí)點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法不變

2

D

D

D

6．“已知am＝3，am＋n＝18，求an的值．”對(duì)于這個(gè)問題，我們可以這樣思考：逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法公式，可得am＋n＝am·an，所以18＝3an，所以an＝6．請(qǐng)利用這樣的思考方法解決問題．已知am＝6，an＝2，求下列代數(shù)式的值：(1)a2m＝

，am·an＝

；

12

36

(2)am＋2n；(3)a2m－4n．

B

3．已知am＝3，an＝2，則a2m－n的值為

．

D

10x60

5．若3a＝5，3b＝2，則32a－3b－2的值為

．

A

－4

(2)已知a＝29，b＝36，c＝73，請(qǐng)把