【課件】第2課時+直角三角形的兩銳角互余+課件-人教版八年級數(shù)學上冊

第2課時

直角三角形的兩銳角互余13.3.1三角形的內(nèi)角第十三章

三角形1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理.2.掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形的判定方法.3.發(fā)展學生的推理能力，感受從特殊到一般的思想.重點：直角三角形的性質(zhì)與判定.難點：應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)與判定計算或推理.如圖所示是我們常用的一副直角三角板，量一量自己手上的這兩個三角板，它們兩銳角的度數(shù)之和分別是多少？對于任意直角三角形，這個結(jié)論還成立嗎？探究點一：

直角三角形的性質(zhì)猜想結(jié)論：將測量的每個直角三角形兩銳角的度數(shù)相加，你發(fā)現(xiàn)了什么？動手操作：在紙上任意畫幾個直角三角形，用量角器分別測量各個直角三角形兩銳角的度數(shù).兩銳角的度數(shù)之和為90°.65°25°36°54°∠B+∠C=90°∠E+∠F=90°拼合驗證：把直角三角形的兩個銳角剪下，拼合在一起，再用量角器測量，你發(fā)現(xiàn)了什么？演繹推理：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由

，得∠A+∠B+∠C=

，即∠A+∠B+90°=

，所以∠A+∠B=

.三角形內(nèi)角和定理180°180°90°ABC探究點一：

直角三角形的性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角_____.互余幾何語言：在Rt△ABC

中，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．

“Rt△”探究點一：

直角三角形的性質(zhì)知識要點：例1

如圖，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于點

E.∠CAE與

∠DBE有什么關(guān)系？為什么？解：在Rt△ACE

中，∠CAE

=90°－∠AEC.在Rt△BDE

中，∠DBE

=90°－∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.探究點一：

直角三角形的性質(zhì)解法一(利用平行線的判定和性質(zhì))：∵∠B＝∠C＝90°，∴

AB∥CD.∴∠A＝∠D.解法二(利用直角三角形和對頂角的性質(zhì))：∵∠B＝∠C＝90°，∴∠A

+

∠AOB＝90°，∠D

+

∠COD＝

90°.∵∠AOB＝∠COD，∴∠A＝∠D.變式

如圖，∠B＝∠C＝90°，AD

交

BC

于點

O，∠A

與∠D

有什么關(guān)系？探究點一：

直角三角形的性質(zhì)通過前面的例題

，你能畫出這些題型的基本圖形嗎？∠A+

∠B＝∠C+

∠D8字形∠A＝∠D∠A+

∠B＝∠C+∠D∠A＝∠C探究點一：

直角三角形的性質(zhì)解：∵

CD⊥AB

于點

D，BE⊥AC

于點

E，

∴∠BEA＝∠BDF＝90°.

∴∠ABE

+∠A＝90°，

∠ABE

+∠DFB＝90°.

∴∠A＝∠DFB.

∵∠DFB

+∠BFC＝180°，∴∠A

+∠BFC＝180°.練一練1.如圖，△ABC

中，CD⊥AB

于

D，BE⊥AC于

E，CD，BE

相交于點

F，∠A

與∠BFC

又有什么關(guān)系？為什么？探究點一：

直角三角形的性質(zhì)是直角三角形.理由如下：如圖，在△ABC

中，∠A+∠B=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，于是得∠C=180°－90°=90°，∴△ABC

是直角三角形.探究點二：

直角三角形的判定思考：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請你說說理由.ABC

直角三角形的判定：有兩個角_____的三角形是直角三角形.互余幾何語言：嘗試翻譯成幾何語言.在△ABC中，∵∠A+∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．探究點二：

直角三角形的判定知識要點：例2

如圖，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE

是直角三角形嗎？為什么？證明：在△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠1=∠2，∠A+∠2=90°.∴∠A+∠1=90°.∴△ADE是直角三角形.探究點二：

直角三角形的判定例3

如圖，在△ABC

中，∠B=30°，∠C=62°，AE平分∠BAC

交

BC

于點

E，AD⊥BC

于點

D，∠ADF=74°.(1)求∠DAE

的度數(shù)；(1)解：由三角形內(nèi)角和定理，得∠BAC=180°－∠B－∠C=88°.∵AE

平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=44°.∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°－∠C=28°.∴∠DAE=∠CAE－∠CAD=44°－28°=16°.

探究點二：

直角三角形的判定(2)求證：△ADF

是直角三角形.(2)證明：由(1)知∠DAE=16°，又∠ADF=74°，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴△ADF

是直角三角形.探究點二：

直角三角形的判定1.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

B

＝36°，則∠

A

的度數(shù)為

.54°2.在下列條件中：①∠

A

＝50°，∠

B

＝40°；②∠

B

＋∠

C

＝90°；③∠

A

＝∠

B

＝∠

C

；④∠

A

＋∠

B

＝∠

C

.

能判定△

ABC

是直角三角形的條件有

.（填序號）①②④

3.[典圖通關(guān)]如圖，在直角三角形ABC

中，∠ACB＝90°，CD

是△ABC

的高，∠1，∠2如圖中所示.(1)已知∠

1＝30°，則∠B＝

°；30(2)[作圖通關(guān)]過點

B

作

BE∥AC，過點

C

作

CF∥AB，BE

與

CF

相交于點

G，補全圖形并證明∠CGB

與∠1互余.解：補圖如圖所示.證明如下：∵

CD

是△ABC的

高，∴∠ADC=90°，∴∠A＋∠1=90°.∵

BE∥AC，∴

∠A