模板05 一元二次方程專項(xiàng)練習(xí)（原卷版）

模板5一元二次方程專項(xiàng)練習(xí)選擇題1．（2021·安徽合肥38中）如圖，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，P、Q均為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)），點(diǎn)G為MN上一點(diǎn)，且PQ=NG=5，則當(dāng)MP+GQ=13時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2021·全國(guó)九年級(jí)競(jìng)賽）若，，，，為互不相等的正奇數(shù)，滿足，則的末位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．5 D．73．（2021·重慶市求精中學(xué)校九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，在中，，為上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，連．若，，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇九年級(jí)一模）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量取時(shí)，函數(shù)值等于0，則稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于的二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B． C． D．5．（2021·遼寧阜新市教育服務(wù)中心中考真題）在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬(wàn)字增加到九年級(jí)的每年121萬(wàn)字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．（2021·河南周口·）為實(shí)數(shù)，，那么的值為（）A．1 B．或1 C． D．4或7．（2021·河南洛陽(yáng)·九年級(jí)二模）對(duì)于一元二次方程來說，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時(shí)方程根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8．（2021·日照港中學(xué)九年級(jí)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞1且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠0填空題9．（2021·江蘇南京·中考真題）設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，且，則_______．10．（2021·江蘇連云港·中考真題）已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則=____．11．（2021·浙江麗水·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：已知實(shí)數(shù)同時(shí)滿足，求代數(shù)式的值．結(jié)合他們的對(duì)話，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，a的值是__________．（2）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是__________．12．（2021·廣東廣州·中考真題）一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)、是反比例函數(shù)上的兩個(gè)點(diǎn)，若，則________（填“＜”或“＞”或“＝”）．解答題13．（2021·四川中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．14．（2021·湖北中考真題）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣．噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的和．去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸．（1）請(qǐng)問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了，漫灌試驗(yàn)田的面積減少了．同時(shí)，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)一步減少了．經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少，求的值．（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系．今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元．在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？15．（2021·北京中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求的值．16．（2021·廣東深圳·中考真題）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？_______．②請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達(dá)；③請(qǐng)直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．17．（2021·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．18．（2021·湖北荊門·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有，兩實(shí)數(shù)根．（1）若，求及的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足？若存在，求出求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（2021·遼寧盤錦·中考真題）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床共14臺(tái)，生產(chǎn)并銷售1臺(tái)A型車床可以獲利10萬(wàn)元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺(tái)B型車床，則每臺(tái)B型車床可以獲利17萬(wàn)元，如果超出4臺(tái)B型車床，則每超出1臺(tái)，每臺(tái)B型車床獲利將均減少1萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺(tái)．（1）當(dāng)時(shí)，完成以下兩個(gè)問題：①請(qǐng)補(bǔ)全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺(tái)________每臺(tái)車床獲利/萬(wàn)元10________②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤(rùn)多70萬(wàn)元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺(tái)？（2）當(dāng)0＜≤14時(shí)，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號(hào)車床獲得的總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤(rùn)W最大？并求出最大利潤(rùn)．20．（2021·山東濱州·中考真題）某商品原來每件的售價(jià)為60元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每件的售價(jià)為4