模板04 二元一次方程組（解析版）

二元一次方程組二元一次方程組解題方法指導解題方法指導一、怎樣解二元一次方程組的問題二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二兀一次萬程組轉化為一元一次方程,這樣就可以先求出一個未知數(shù)的值,再求出另一個未知數(shù)的值,從而得到二元一次方程組的解。解二元一次方程組的基本思路是消元，常用的方法是代入消元法和加減消元法例題演練 例題演練例題1（2021·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：（1）（2）【答案】（1）；（2）-2＜x＜1【詳解】解：（1），①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，∴方程組的解為：；（2），由①得：x＞-2，由②得：x＜1，∴不等式組的解為：-2＜x＜1例題2（2021·內蒙古呼和浩特·中考真題）計算求解（1）計算（2）解方程組【答案】（1）2；（2）【詳解】解：(1)原式，故答案為：；(2)由題意可知：，化簡得得：，解得，把代入得：∴方程組的解為：．例題3（2021·江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學校九年級二模）（1）計算：（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）．【詳解】解：（1）；（2），①2+②得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，則方程組的解為．解題方法指導解題方法指導二、怎樣解特殊類型的二元一次方程組問題解二元一次方程組常用的方法是代入消元法和加減消元法，但是遇到此校特殊的二元次方程紐時，用這兩種方法求解反而比較復雜,而根據(jù)方程組的特點選用合適的方法會使問題簡化。對于某些二元一次方程組，可針對其特點采用特殊的方法，若不同方程中含有相同的整式，可將該整式視為一個整體，將其中一個方程的整體表達式代入另一個方程中，以便迅速消元，若用整體代入法I不方便時，亦可采用整體加減消元法:此外還可用換無法進行求解.例題演練例題演練例題1（2021·山西）閱讀感悟：有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①②可得，由①②可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則________，________；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么________．【答案】（1）-1，5；（2）購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；（3）-11【詳解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案為：-1，5（2）設每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，則①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案為：-11例題2（2021·全國九年級專題練習）閱讀材料，善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下，解：將方程②，變形為③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．【答案】（1）；（2）z=2【詳解】解：（1），將②變形得3(2x-3y)+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11，∴y=?，把y=?代入①得x＝?，∴方程組的解為；（2），由①得3(x+4y)-2z=47③，由②得2(x+4y)+z=36④，③×2-④×3得-7z-14，∴z=2．例題3（2021·廣東）已知關于的二元一次方程組（1）用含有的