模板02 代數(shù)式及其運算專項練習（原卷版）

模板2代數(shù)式及其運算專項練習選擇題1．（2021·浙江九年級二模）下列計算正確的是（）A． B． C． D．2．（2021·江門市第二中學九年級二模）下列運算正確的是（）A．+＝ B．4×3＝12 C．x5?x6＝ D．（x2）5＝3．（2021·江蘇九年級月考）下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·）下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．（2020·湖南邵陽·中考真題）下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．（2019·重慶中考真題）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．7．（2021·上海九年級專題練習）關于代數(shù)式，有以下幾種說法，①當時，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③8．（2020·安徽九年級其他模擬）化簡二次根式的結果是（）A． B．－ C． D．－填空題9．（2021·甘肅九年級二模）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理如圖所示，若開始輸入x的值是，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是，第2次輸出的結果是1，第3次輸出的結果是，依次繼續(xù)下去…，第2021次輸出的結果是________．10．（2019·廣東九年級一模）已知與是同類項，求________．11．（2021·蘇州市立達中學校九年級二模）式子有意義，則a的取值范圍是_________．12．（2018·山東中考模擬）化簡：（a+2+）=_______．解答題13．（2021·山東九年級二模）實際問題：有支隊伍，每支隊伍都有足夠多的水平完全相同的隊員，要從這支隊伍中抽調(diào)部分隊員安排到一張有四個位置的方桌進行競技比賽，四個位置可以出現(xiàn)來自于同一隊伍的隊員，為了防止他們作弊，需要避免同隊的隊員坐在相鄰的座位上．那么一共有多少種不同的安排方法？問題探究：探究一：如果有兩支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？不妨設兩支隊伍分別為．從①號位開始，我們有2種選擇，即隊員或隊員，②③號位置都只有1種選擇（另一支隊伍的隊員）．④號位也只有1種選擇．這樣就得到了，一共有兩種不同的安排方法．探究二：如果有三支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？不妨設三支隊伍分別為．讓我們運用上面的方法試試①號位置有3種隊員可以選擇，即隊員、隊員或隊員，②③兩個位置選擇隊員時，我們需要考慮兩種不同的情形：第一種：若②③號位隊員來自于同一隊伍，則②號位有2種選擇，③號只有1種選擇，④號位會有2中選擇，此時會有種安排方法；第二種：若②③號位隊員來自于不同的隊伍，則②號位有2種選擇，③號位只有1種選擇，④號位也只有1種選擇，此時會有種安排方法．把上述兩種情況的結果加起來得到12＋6＝18，一共有18種不同的安排方法．探究三：如果有四支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？（請按照前面的探究方法，描述如果有四支參賽隊伍時，會有多少種結果的推算過程）歸納探究：如果有支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有多少種不同的安排方法？無論有多少支參賽隊伍，我們都要考慮兩種情況：②③號位隊員來自于同一個隊伍；②③號位隊員來自于不同的隊伍．（1）如果有支參賽隊伍，①號位有種隊員可以選擇，②號位有種隊員可以選擇．（2）若②③號位隊員來自于同一隊伍，則③號位只有1種選擇，④號位有種選擇，這樣我們就有種安排方法（結果不需化簡）；（3）若②③號位隊員來自不同隊伍，則③號位有種選擇，④號位有種選擇，這樣我們就有種安排方法．（結果不需化簡）（4）如果有支隊伍參賽，要求相鄰的座位不能安排同一隊的隊員，那么共有種不同的安排方法．（結果不需化簡）14．（2019·山西）觀察下列各式及證明過程：①；②；③．驗證：；．（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結果，并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)，且）表示的等式．15．（2021·重慶一中）材料一：對于一個四位數(shù)，若滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“間位等和數(shù)”，例如：，∵，∴5247是“間位等和數(shù)”；，∵，∴3145不是“間位等和數(shù)”材料二：將一個四位數(shù)千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調(diào)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個新的四位數(shù)，記．例如，對調(diào)千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字得到2574，所以．（1）判斷3564和1572是否為“間位等和數(shù)”，并說明理由；（2）若和都是“間位等和數(shù)”，其中，（，，，且，，，均為整數(shù)），規(guī)定：，若，求的最小值．16．（2021·安徽）觀察以下等式：第1個等式：42+32=52；第2個等式82+152=172；第3個等式：122+352=372；第4個等式：162+632=652；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：______（用含n的等式表示），并證明．17．（2021·河北九年級專題練習）概念學習規(guī)定：求若干個相同的實數(shù)（均不為0）的除法運算叫做除方，如，類比實數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，一般地，把個相除記作，讀作“的圈次方”初步探究計算：（1）；（2）．深入思考我們知道，實數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，實數(shù)的除方也可以按照下面的方法轉(zhuǎn)化為乘方運算．例如：．參考上面的方法，完成下列各題：（3）計算：，；（4）已知：，求的值．18．（2021·陜西西北工業(yè)大學附屬中學九年級其他模擬）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a=．19．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學九年級一模）觀察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+（1）計算：=

，=

；猜想=

（用n的代數(shù)式表示）；（2）計算：S=（用n的代數(shù)式表示）．20．（2021·河南九年級一模）下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步…第六步任務一：填空：①