北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：第4章 基本平面圖形

第4章基本平面圖形

4.1線段、射線、直線

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

L能在圖形中找出線段、射線、直線并會(huì)用符號(hào)表示。

2.通過(guò)操作活動(dòng)，知道兩點(diǎn)確定一條直線等事實(shí)，積累操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

重點(diǎn)：線段、射線、直線的符號(hào)表示方法。

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)一些幾何語(yǔ)言,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

十

v自主學(xué)習(xí)，思考問(wèn)題

一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

二、自學(xué)提綱一：線段、射線、直線的概念（2分鐘）

活動(dòng)3、用5分鐘仔細(xì)閱讀課本106頁(yè)的內(nèi)容，完成自學(xué)檢測(cè)一

自學(xué)檢測(cè)一

1.生活中的、都可以近似的看成線段，線段有一個(gè)端點(diǎn)。

2.將線段就形成了射線，一_____、

所射出的光線都可以近似的看做射線，射線有個(gè)端點(diǎn)，可向延伸。

3.將線段就形成了直線，

可以近似的看做直線，直線有一個(gè)端點(diǎn),可向延伸。

綜上所述：1.線段有一個(gè)端點(diǎn).，.長(zhǎng)度有限,可以度量

2.射線有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限,無(wú)法度量

3.直線有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無(wú)限,無(wú)法度量

，線段、射線、直線的表示方法（3分鐘）

1.線段的表示方法：

<1>一條線段用它的兩個(gè)端點(diǎn)的大寫(xiě)字母表.示，記作或。

<2〉一條線段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示。記作

2.射線的表示方法：用兩個(gè)大寫(xiě)字母.表示，記作

3.直線的表示方法

<1>用這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)表示，記作或

<2>用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，可記作。

4.線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別

圖形名稱圖形表示法端點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線m--------------------直線AB(BA)沒(méi)有

AB

或直線m

射線免r線AB一個(gè)

AB

線段.a.線段AB(BA)兩個(gè)

AB或線段a

三：自學(xué)提綱二:

用3分鐘邊操作邊仔細(xì)聞讀課本107頁(yè)上半部的內(nèi)容,回答以下問(wèn)題..

1、過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？

A.

2.過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？

.B

A.

3、根據(jù)以上作圖可得到什么結(jié)論？

4.想一想，如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子？

5.木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫(huà)出兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)能彈出一條筆直的黑線,

而且只能彈出一條這樣的黑線，這是為什么？

四：目標(biāo)回顧：

(D本節(jié)課你掌握了幾個(gè)幾何概念？

(2)直線、射線和線段三者之間的關(guān)系是什么？

(3)在表示直?線、射線和線段時(shí)應(yīng)注意什么？

當(dāng)堂檢測(cè)：

L直線有一個(gè)端點(diǎn)，可句延伸，度量。

射線有1個(gè)端點(diǎn)，可向延伸，度量。

線段有一個(gè)端點(diǎn)，度量。

2、.下圖的承線可以表示為_(kāi)______或_______________。

A

3、鷲一想下圖中的那幾個(gè)圖形丞可能相交(

4、1.讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形。

(1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)機(jī)N畫(huà)出一條直線

(2)直線a、b相交于點(diǎn)p。

拓展延伸：

/下圖中率多少條線段,C分別用兩個(gè)大寫(xiě)字母杳示出來(lái)。

?--------?------------?-------------------?

2、.特快列車從石家莊到北京中途有2個(gè)站點(diǎn)

(1)有多少種不同的票價(jià)？

<2)有多少種不同的車票？

3.過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的任意兩點(diǎn)可畫(huà)出多少條直線？你能試著畫(huà)出嗎？

(1)三點(diǎn)共線時(shí)

A.B.C

(2)三點(diǎn)不共線時(shí)

A.B.

C.

4.過(guò)四個(gè)已知點(diǎn)的任意兩點(diǎn)可畫(huà)出多少條直線？你能試著畫(huà)出嗎？

(1)四點(diǎn)共線時(shí)

A.B.C.D.

(2)任意三點(diǎn)共線時(shí)

A.B.C.

D.

(3)任意三點(diǎn)不共線時(shí)

A.B.

C..D.

4.2比較線段的長(zhǎng)短

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

I.理解線段的性質(zhì)；

2.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短，并會(huì)作?條線段等于已知線段;

3.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的線段之間的和差計(jì)算。

學(xué)習(xí)方法：自主探究一一合作交流一一總結(jié)應(yīng)用

學(xué)習(xí)互動(dòng):

一、探究線段的性質(zhì):

1.右圖是我市交通地圖的一部分，請(qǐng)你畫(huà)出從“環(huán)島”到“茂

華”的路線草圖(畫(huà)出4條即可)，

2.你喜歡從哪條路線到達(dá)學(xué)校？。環(huán)島

為什么？

3.從中可以得出什么結(jié)論？。茂華

活學(xué)活用：

(1)如圖，已知從A地到B地共有五條路，小紅應(yīng)選擇

第條路最近，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋是

因?yàn)镺

(2)如圖所示，三角形ABC的三邊可表示成線段AB、

AC、BC,在下面的橫線上

A填入“>"、“<”、“二”。

①AB+AC_____BC；

\②AB+BCAC；

'C③你還可得到的式子是：.

二、比較兩條線段的長(zhǎng)短

1.試比較右圖中線段a、b的大小:

ab

與同伴交流你的結(jié)論,

感悟：從比較兩個(gè)同學(xué)的身高你能獲得比較線段長(zhǎng)短的方法嗎？

歸納：比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有：___________________________________________

2.如何畫(huà)一條線段等于已知線段？

已知線段a,畫(huà)線段AB二a并說(shuō)說(shuō)你的畫(huà)法。

a

歸納:

活學(xué)活用：

（1）根據(jù)線段的長(zhǎng)短，可以進(jìn)行線段之間的和差計(jì)算。

如右圖：點(diǎn)C、D在線段AB上，填空：ACD

M--------------------------------

①AD=+；

②CD=BC-；③BD=AB-=-CD

※方法總結(jié)：確定線段的和差的方法是：觀察點(diǎn)各點(diǎn)在同一直線上的相對(duì)位置

⑵已知線段a、b,畫(huà)線段AB=a+2b.

ab

※方法總結(jié)：作一線段等于已知線段，①需在一條射線上截取作出：②按“+”接，“一”反

的原則截??；③指明圖中哪條線段就是所求作的線段。

三、線段的和差計(jì)算：

I.畫(huà)線段AB=6cm,在AB上畫(huà)出中點(diǎn)C,則可得AC===.

2.如圖，AB=8cm,CB=5cm,1）是AC的中點(diǎn)，求DC的長(zhǎng)。

解：,:AB=8cm,CB=5cm

???AC=一（表示出線段和差）_QQ

丁D是AC的中點(diǎn)

???心=

3.在直線/上順次取A、B、C三點(diǎn),使得AB=4E,BC=3E.如果0是線段AC的中點(diǎn),求線

段0B的長(zhǎng)度。

X變式：如果將第3題中的“順次”去掠，又會(huì)是怎樣的結(jié)果呢？請(qǐng)思考。

當(dāng)堂檢測(cè)

1.把一段方曲的公路改為直路，可以縮短路程，其理由是（）

A.兩點(diǎn)可以確定一條直線B.線段有兩個(gè)端點(diǎn)

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D,線段可以比較大小

2.若線段AB=4cm,在線段AB上截取BC=1cm,則AC=。

3.如圖，C是AB的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，下面等式

不正確的是（）AcDB

A.CD=AC—DBB.CD=AD—BC

11

C.CD=-AB—BI）D.CD=-AB

25

4.以下條件能確定點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的條件是（）

A.AC=BCB.AC=-ABC.AB=2CBD.AB=2AC=2CB

2

5.如圖，已知線段a、b,畫(huà)一條線段AB,使AB=2a—b.

,b.

3

?6.已知線段AB=14cm.C點(diǎn)在AB上，BC=-AC,求BC的長(zhǎng)。

4

A*cB

4.3角

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

I.通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)角的表示。

2.通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。

3.通過(guò)在圖片、實(shí)例中找角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角的概念及表達(dá)方法；

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確使用角的表示法。

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：多媒體圖片、三角板、量角器、計(jì)算器、木圓規(guī)。

學(xué)習(xí)過(guò)程（設(shè)計(jì)）

1、角的定義：

（1）演示角的畫(huà)法，邊畫(huà)邊讓學(xué)生觀察，學(xué)生觀察后給出角的定義。在學(xué)

生歸納的基礎(chǔ)上，師板書(shū)角的定義：角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線所

組成的圖形。

觀看多媒體圖片：觀賞有鐘、剪刀、足球運(yùn)動(dòng)員射門(mén)的角度，教

學(xué)樓頂端、體操運(yùn)動(dòng)員做動(dòng)作等畫(huà)面，使學(xué)生對(duì)角有進(jìn)一步的理解。

提出問(wèn)題：觀賞畫(huà)面，提出畫(huà)面中的角，舉出生活中的實(shí)例。（學(xué)

生四人一組，先獨(dú)立思考，然后小組互相交流，最后小組選派代表回答問(wèn)題。）

（2）教師演示木圓規(guī)得出力的運(yùn)動(dòng)定義：角也可以由一條射線繞著它的

端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。（并叫學(xué)生舉例子）

注：角將平面分為三部分.即角的外部、角的內(nèi)部、和角的兩邊及頂點(diǎn).

2、角的表示方法：

角用符號(hào)：“N”表示，讀作“角”，通常的表示方法有：

（1）用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如圖7-21的角表示為NABC（或NCBA）,

中間字母B表示端點(diǎn)，其他兩個(gè)字母A、C分別表示角的兩邊上的點(diǎn)。

注意：頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間。

（2）用一個(gè)數(shù)字或希臘字母（如Q、B、Y）表示，如圖4-3-2中的角分

別可表示為Nl、/a、NB等。（注意讀法）

用一個(gè)希臘字母表示角：方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上一個(gè)希臘

字母，如a,B,丫等，記作Na,讀作角a.

.用一個(gè)數(shù)字表示角，方法是，在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上一個(gè)數(shù)字如

I,2,3等，記作N1,讀作角I.在一個(gè)頂點(diǎn)的角較多的情況下，也可以這樣表示。

（2）在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點(diǎn)字母表示。

要注意的是當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母.

如圖4-3-1中的ZABC可用NB表示，圖4-3-2中的ZAOC能用NO表示嗎？

為什么？

3、做一做：

（1）如下圖所示，填表：

Z1ZB

ZBCEZACBZBACZABC

（3）中國(guó)地圖簡(jiǎn)圖（與同伴交流自己的量法和讀法）

①用字母表示圖中的每個(gè)城

②請(qǐng)用字母分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角

③請(qǐng)用量角器測(cè)量出上述夾角的度數(shù)

想一想：（P144/）試用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝袌D中的每個(gè)角:

4、從角的運(yùn)動(dòng)定義出發(fā)，得到平角、周角的定義。

A

B。O（B）

平角圖4-3-3周角

（注:沒(méi)有特別說(shuō)明,本書(shū)只討論大于0°且小于180°的角）

5、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？

總結(jié).

(1)

⑵

6、布置作業(yè):

4.4角的比較

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1.學(xué)會(huì)用正確的方法進(jìn)行角的比較

2.會(huì)根據(jù)圖形正確表示角的合差

3.認(rèn)識(shí)角平分線，會(huì)畫(huà)一個(gè)角的平分線

4.角平分線定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【重點(diǎn)難點(diǎn)】：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決一些角的計(jì)算問(wèn)題.

一.復(fù)習(xí)回顧

1.角的定義：

2.角的四種表示方法

二.探究活動(dòng)

【探究一】角的兩種大小比較的方法

1.如圖，兩塊三角板的頂點(diǎn)分別記為A、B、C

和P、Q、0.你認(rèn)為NQ與NA哪個(gè)角較大？

說(shuō)說(shuō)你是怎樣比較的？

一、度量法：比較角的大小，我們可以用量角器分別量出角的度數(shù)，然后加以比較.

二、疊合法：把一個(gè)角放在另一個(gè)角上，使它們的頂點(diǎn)重合，其中的一邊也重合，并使兩個(gè)

角的另一邊都在這一邊的同側(cè)

延伸：角的和差

一般地，一個(gè)角的度數(shù)是另兩個(gè)角的度數(shù)的和，這個(gè)角就是另兩個(gè)角的—.一個(gè)角的度數(shù)

是另兩個(gè)角的度數(shù)的差，這個(gè)角就是另兩個(gè)角的。

例1:由圖填空：

ZAOC=(

=(

ZBOC=(

【探究二】角平分線

1.通過(guò)折紙活動(dòng)，歸納得：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條，把這個(gè)角分成兩個(gè)

角，這條射線叫做這個(gè)角的.

想一想：怎樣用量角器畫(huà)一個(gè)角的平分線？

2、角平分線性質(zhì)的二種表示方法：

(1)???射線0c是NA0B的平分線，

:.Z1=.

(2)???射線0C是NAOB的平分線，

???Z2=2=2.

(3)???射線0C是NAOB的平分線,

1

??N1=―?

2

練習(xí)：(要求使用???、???符號(hào)寫(xiě)出推理過(guò)程)

(1)如圖，ZAOC=30°,OC平分NABC.求/BOC的度數(shù).

(2)如圖，ZAOB=70°,0C平分NABC.求NBOC的度數(shù).

(3)如圖，ZBOC=40°,0C平分NABC.求NAOB的度數(shù).

例2.如圖，0是AB上一點(diǎn)，0E平分NBOC,OF平分NAOC,那么NEOF是多少度？

變式：已知OB是NAOC的平分線,OD是NCOE的立分線，如果ZAOE=130°,那么

NBOD是多少度？

三,【課堂精煉】

1.下列各角中是鈍角的是（）

121

A、一周角B、一平角C、一周角D、2直角

534

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

（I）兩個(gè)銳角的和一定大于直角（2）鈍角一定大于一個(gè)銳角

（3）一條直線就是一個(gè)平角（4）平角的角平分線與平角的一邊成直角

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3.用一副三角板畫(huà)角，不能畫(huà)出的角的度數(shù)是（）

A.15°B.75°C.145°D.165°

4.已知NAOB,以點(diǎn)0為端點(diǎn)，作射線0P,在等式①NAOP=NBOP；②2NAOP=NAOB；③

2ZBOP=ZAOB；④2/ACP=2NBOP=NAOB中能判定OP是NAOB的平分線的是（）

A.@B.0@C.②③④D.

5.如圖，0B平分NAOD,0C平分NBOD,若NAOD=1IO°,則NAOB=,

ZCOD=，ZAOC=

5題

6.如圖，ZABC=RtZ,ZCBD=30°,BP平分/ABC.求NDBP的度數(shù).

4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，感受圖形世界的豐富多彩。

2.在具體情境中認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓、扇形。

3.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)。

4.在豐富的活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，在具體的情境中認(rèn)識(shí)多邊形、扇形。

難點(diǎn)：探索分割平面圖形的一些規(guī)律,感受圖形世界的豐富圖形，養(yǎng)成把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)

際問(wèn)題的習(xí)慣。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、自主預(yù)習(xí)

I我.們熟悉的平面圖形中的多邊形有等.它們是由一

些_______同一條直線上的線段依次_______相連組成的_______圖入

形/\

2.如圖所示，在多邊形ABCDE中，頂點(diǎn)有_____________,/\

多邊形的邊有_________________，多邊形的內(nèi)角有___________B\/R

,多邊形的對(duì)角線的定\_______/

義。（請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出兩條對(duì)角,D

線）

3.正多邊形的定義o

4.圓上A,B兩點(diǎn)之間的部分叫做,記作：—，讀作：；由一條

和經(jīng)過(guò)它的端點(diǎn)的兩條所組成的圖形叫做扇形。圓心角的定義：

二、合作探究

探索一、1.從下列多邊形的同一頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)之間的對(duì)角線，回答

下面問(wèn)題。

從一個(gè)五邊形的同一頂點(diǎn)山發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)五邊形分

成個(gè)三角形.若是一個(gè)六邊形，可以分割成個(gè)三角形.n邊形可以分割成

個(gè)三角形.

2.若將n邊形內(nèi)部任意取一點(diǎn)P,將P與各頂點(diǎn)連接起來(lái)，則可將多邊形分割成多少個(gè)三角

3.