河北省定興第三中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理

河北省定興第三中學(xué)20152016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，則$a+b+c$的值為（）A.7B.8C.9D.103.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=4$，則$a_{10}$的值為（）A.39B.40C.41D.424.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}10&8\\6&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}7&8\\15&22\end{pmatrix}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，則$\cos\theta$的值為________。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(1)$的值為________。3.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,q=3$，則$a_5$的值為________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$，則$A^{1}$的值為________。5.若函數(shù)$y=e^{2x}+3$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,7)$，則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對(duì)應(yīng)的$x$值。2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3,d=2$，求$a_n$的通項(xiàng)公式。3.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^3$的值。四、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）1.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，有$\sin^2x+\cos^2x=1$。2.證明：若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù)，且在$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)，則存在$c\in(a,b)$，使得$f'(c)=\frac{f(b)f(a)}{ba}$。五、應(yīng)用題（共3題，每題10分，滿分30分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，銷售價(jià)為300元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%因質(zhì)量問題而退貨，退貨后無(wú)法銷售，求該工廠每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證盈利。2.已知某校學(xué)生體重服從正態(tài)分布，平均體重為60公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。若該校有1000名學(xué)生，求體重在50公斤至70公斤之間的學(xué)生人數(shù)。3.某公司計(jì)劃投資1000萬(wàn)元用于研發(fā)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)研發(fā)成功后每年可帶來(lái)200萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益。若該公司希望5年內(nèi)收回投資，求每年的最低經(jīng)濟(jì)效益。八、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）6.若復(fù)數(shù)z34i，則z的模為________。7.已知函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，則abc的值為________。8.在等差數(shù)列an中，若a13,d4，則a10的值為________。9.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，則A的行列式為________。10.若函數(shù)yln(x21)的定義域?yàn)開_______。九、計(jì)算題（共3題，每題10分，滿分30分）11.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的零點(diǎn)。12.在等差數(shù)列an中，若a13,d2，求前n項(xiàng)和Sn的通項(xiàng)公式。13.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的逆矩陣。十、解答題（共2題，每題10分，滿分20分）14.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。15.已知函數(shù)ye2x3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,7)，求該函數(shù)的解析式。十一、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）16.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有sin2xcos2x1。17.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在cin(a,b)，使得f'(c)fracf(b)f(a)ba。十二、應(yīng)用題（共3題，每題10分，滿分30分）18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，銷售價(jià)為300元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%因質(zhì)量問題而退貨，退貨后無(wú)法銷售，求該工廠每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證盈利。19.已知某校學(xué)生體重服從正態(tài)分布，平均體重為60公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。若該校有1000名學(xué)生，求體重在50公斤至70公斤之間的學(xué)生人數(shù)。20.某公司計(jì)劃投資1000萬(wàn)元用于研發(fā)新產(chǎn)品，預(yù)計(jì)研發(fā)成功后每年可帶來(lái)200萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益。若該公司希望5年內(nèi)收回投資，求每年的最低經(jīng)濟(jì)效益。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題6.57.28.159.210.(1,+∞)三、計(jì)算題11.零點(diǎn)為x11,x2112.Snn22n13.A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix四、解答題14.極大值點(diǎn)x1，極小值點(diǎn)x3，極大值為f(1)3，極小值為f(3)115.函數(shù)解析式為ye2x6五、證明題16.證明略17.證明略六、應(yīng)用題18.至少要生產(chǎn)600件產(chǎn)品才能保證盈利19.體重在50公斤至70公斤之間的學(xué)生人數(shù)約為818人20.每年的最低經(jīng)濟(jì)效益為250萬(wàn)元1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的模、乘法運(yùn)算2.二次函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域，函數(shù)圖像的性質(zhì)3.等差數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式4.矩陣：矩陣的乘法運(yùn)算，行列式的計(jì)算，逆矩陣的求法5.指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)6.對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)7.極值問題：函數(shù)的極值點(diǎn)，極值的求法8.微積分：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用9.概率論：正態(tài)分布，概率的計(jì)算10.線性代數(shù)：矩陣的運(yùn)算，行列式的計(jì)算，逆矩陣的求法各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如復(fù)數(shù)、二次函數(shù)、等差數(shù)列等。2.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如二次函數(shù)、等差數(shù)