河北省定興第三中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理_第1頁(yè)
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河北省定興第三中學(xué)20152016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題理(考試時(shí)間:90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(共5題,每題4分,滿分20分)1.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$,則$z^2$的值為()A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$,若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$,則$a+b+c$的值為()A.7B.8C.9D.103.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=3,d=4$,則$a_{10}$的值為()A.39B.40C.41D.424.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$,則$A^2$的值為()A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}10&8\\6&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}7&8\\15&22\end{pmatrix}$5.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空題(共5題,每題4分,滿分20分)1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$,則$\cos\theta$的值為________。2.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$,則$f'(1)$的值為________。3.在等比數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=2,q=3$,則$a_5$的值為________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$,則$A^{1}$的值為________。5.若函數(shù)$y=e^{2x}+3$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,7)$,則該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________。三、解答題(共3題,每題10分,滿分30分)1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$,求$f(x)$的最小值及對(duì)應(yīng)的$x$值。2.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中,若$a_1=3,d=2$,求$a_n$的通項(xiàng)公式。3.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$,求$A^3$的值。四、證明題(共2題,每題10分,滿分20分)1.證明:對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$,有$\sin^2x+\cos^2x=1$。2.證明:若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù),且在$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo),則存在$c\in(a,b)$,使得$f'(c)=\frac{f(b)f(a)}{ba}$。五、應(yīng)用題(共3題,每題10分,滿分30分)1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為200元,銷售價(jià)為300元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%因質(zhì)量問題而退貨,退貨后無(wú)法銷售,求該工廠每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證盈利。2.已知某校學(xué)生體重服從正態(tài)分布,平均體重為60公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。若該校有1000名學(xué)生,求體重在50公斤至70公斤之間的學(xué)生人數(shù)。3.某公司計(jì)劃投資1000萬(wàn)元用于研發(fā)新產(chǎn)品,預(yù)計(jì)研發(fā)成功后每年可帶來(lái)200萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益。若該公司希望5年內(nèi)收回投資,求每年的最低經(jīng)濟(jì)效益。八、填空題(共5題,每題4分,滿分20分)6.若復(fù)數(shù)z34i,則z的模為________。7.已知函數(shù)f(x)ax2bxc,若f(1)3,f(1)5,f(2)10,則abc的值為________。8.在等差數(shù)列an中,若a13,d4,則a10的值為________。9.若矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix,則A的行列式為________。10.若函數(shù)yln(x21)的定義域?yàn)開_______。九、計(jì)算題(共3題,每題10分,滿分30分)11.已知函數(shù)f(x)x22x1,求f(x)的零點(diǎn)。12.在等差數(shù)列an中,若a13,d2,求前n項(xiàng)和Sn的通項(xiàng)公式。13.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix,求A的逆矩陣。十、解答題(共2題,每題10分,滿分20分)14.已知函數(shù)f(x)x33x22x1,求f(x)的極值點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的極值。15.已知函數(shù)ye2x3的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,7),求該函數(shù)的解析式。十一、證明題(共2題,每題10分,滿分20分)16.證明:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有sin2xcos2x1。17.證明:若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù),且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則存在cin(a,b),使得f'(c)fracf(b)f(a)ba。十二、應(yīng)用題(共3題,每題10分,滿分30分)18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為200元,銷售價(jià)為300元。若每月生產(chǎn)的產(chǎn)品中有5%因質(zhì)量問題而退貨,退貨后無(wú)法銷售,求該工廠每月至少要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保證盈利。19.已知某校學(xué)生體重服從正態(tài)分布,平均體重為60公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。若該校有1000名學(xué)生,求體重在50公斤至70公斤之間的學(xué)生人數(shù)。20.某公司計(jì)劃投資1000萬(wàn)元用于研發(fā)新產(chǎn)品,預(yù)計(jì)研發(fā)成功后每年可帶來(lái)200萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益。若該公司希望5年內(nèi)收回投資,求每年的最低經(jīng)濟(jì)效益。一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B二、填空題6.57.28.159.210.(1,+∞)三、計(jì)算題11.零點(diǎn)為x11,x2112.Snn22n13.A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix四、解答題14.極大值點(diǎn)x1,極小值點(diǎn)x3,極大值為f(1)3,極小值為f(3)115.函數(shù)解析式為ye2x6五、證明題16.證明略17.證明略六、應(yīng)用題18.至少要生產(chǎn)600件產(chǎn)品才能保證盈利19.體重在50公斤至70公斤之間的學(xué)生人數(shù)約為818人20.每年的最低經(jīng)濟(jì)效益為250萬(wàn)元1.復(fù)數(shù):復(fù)數(shù)的模、乘法運(yùn)算2.二次函數(shù):函數(shù)的定義域、值域,函數(shù)圖像的性質(zhì)3.等差數(shù)列:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式4.矩陣:矩陣的乘法運(yùn)算,行列式的計(jì)算,逆矩陣的求法5.指數(shù)函數(shù):指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)6.對(duì)數(shù)函數(shù):對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)7.極值問題:函數(shù)的極值點(diǎn),極值的求法8.微積分:導(dǎo)數(shù)的定義,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用9.概率論:正態(tài)分布,概率的計(jì)算10.線性代數(shù):矩陣的運(yùn)算,行列式的計(jì)算,逆矩陣的求法各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:1.選擇題:主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,如復(fù)數(shù)、二次函數(shù)、等差數(shù)列等。2.填空題:主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,如二次函數(shù)、等差數(shù)

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