北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章教案

1.1同底數(shù)幕的乘法

教學(xué)內(nèi)容第1課時等腰三角形的性質(zhì)課時1

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)尋乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會累運算的意義及類比、

歸納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的表達能力.

核心素養(yǎng)2.了解同底數(shù)基乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

目標(biāo)3.從數(shù)的相應(yīng)運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，

使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、

發(fā)展.

1理.解并掌握同底數(shù)幕的乘法法則.

知識目標(biāo)

2.能夠運用同底數(shù)事的乘法法則進行相關(guān)計算.

教學(xué)重點理解并掌握同底數(shù)幕的乘法法則.

教學(xué)難點能夠運用同底數(shù)’標(biāo)的乘法法則進行相關(guān)計算.

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖

一、情境導(dǎo)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

入光在真空中的速度大約是3x1053m/s.太陽系以夕卜

距離地球最近的恒星是比鄰星，'它發(fā)出的光到達力g設(shè)計意圖：從天文中的有

球大約需要4.22年.一年以3x1075計算，比令趣問題引入同底數(shù)幕的乘

星與地球的距離約為多少？法運算，學(xué)生在探索這個

問題的過程中，將自然地

解：3X108X3X107X4.22體會同底數(shù)塞運算的必要

=37.98x(IOsxl()7).性，了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科

想一想：10行107等于多少呢?的聯(lián)系.問題提出后，建議

這里首先解決IOYIO?

(1)107表示的意義是什么?的問題，比鄰星到地球的

其中10,7,107分別叫什么9距離問題留在隨堂練習(xí)解

決.教師也可以視教學(xué)情

/指數(shù)

況自主處理.

底數(shù)-------/=10X10X10X10X10X10X10

17個

10相乘

(2)10x10x10x10x10可以寫成什么形式？

10x10x10x10x10=105

師生活動：救師提出問題，學(xué)4三列出算式并解答

然后一起復(fù)習(xí)幕的意義.

二、探究新二、小組合作，探究概念和性質(zhì)

知做一做設(shè)計意圖：本欄目兩個題

1.計算下列各式：目設(shè)置的目的是：由特殊

（1）IO2X1（"；過渡到一般，讓學(xué)生自己

（2）l^x10s；發(fā)現(xiàn)同底數(shù)暴乘法的運算

（3）l（Txl（T（m,都是正整數(shù)）.性質(zhì)，并在發(fā)現(xiàn)的過程中

你發(fā)現(xiàn)了什么？不斷鞏固哥的意義.

根據(jù)哥的意義，學(xué)生可以

(1)102xl03=10,5)獨立解決此問題v在這一

=(10x10)x(10x10x10)過程中，教師要注意了解

=10x10x10x10x10學(xué)生對塞的意義的理解程

=105度，要求學(xué)生說明每一步

的理由、同時，注意引導(dǎo)

(2)105xl08=10<13)學(xué)生觀察計算前后底數(shù)和

指數(shù)的關(guān)系，并運用自己

(10X10X-X10)X(10X10X…X10)(乘方的意義)

的語言加以描述.

(5個10)(810)

=IPXIPXX10（乘法的結(jié)合律）

(13個10)

=1()13(乘方的意義)

(3)l(),nx10n=10(…>

=(10X10X10X...X10)X(10X10X10X...X10)

(加個1o)(w<10)

=10X10X..X10

J

(m+〃個10)

=10加+”

師生活動：學(xué)生獨立計算，觀察計期結(jié)果，獨立思設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、

考給出答案，教師總結(jié)猜想：比較、抽象、概括中總結(jié)

同底數(shù)塞的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加.出同底數(shù)制的乘法運算的

本質(zhì)特征，并猜想出其性

質(zhì).

2.2?*X2”等于什么？和（-3f*x（-3）”呢？

（團，〃都是正整數(shù)）

解：2mx2”=(2X2X…X2)X(2X2X…X2)=2"”

加不2”42

(1丫/1丫/111)11]

⑴⑴1777)(777)(7>

JJ，

j

6個56個亍

=[(-3)X(-3)X…X(-3)]X[(7)X(-3)X…X(-3)]

m個7-3)n5(7)

=(7心

精一猜：am?〃”=〃（切+"）.設(shè)計意圖：在“做一做”

的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)0m.a11=a

議一議""+")(〃?，〃是正整數(shù))這

如果m,n都是正整數(shù)，那么等于什個結(jié)論，并要求學(xué)生川轅

么？為什么？的意義加以說明，這里注

意引導(dǎo)學(xué)生體會代數(shù)說理

=(a'a■...?a)-(a-a^..-a)(乘方的意義)

的方法：用字母進行表示

5個a)5_個a)

和進行字母運算.

=aay.a(乘法的結(jié)合律)

("I+〃個a)

“做一做”和“議一議”

=(乘方的意義)

的安排，使學(xué)生通過對特

師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨".思考并寫出例的考察，歸納同底數(shù)幕

推導(dǎo)過程，然后小組交流,學(xué)生代表展示推導(dǎo)過程:乘法的運算性質(zhì)，并運用

證明：對于任意數(shù)字，探究上述結(jié)果是否仍成立.幕的意義進行說明，在這

一過程中發(fā)展學(xué)生的推理

定義總結(jié)能力(歸納、符號演算)和

同底數(shù)幕的乘法有條理的表達能力.

運算法則：心?。〃=心+〃H，〃都是正整數(shù)).

文字說明：同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

相加.

典例精析

設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用性

例1計算：(1)(-3)7X(—3)6；

質(zhì)進行計算，在積累解題

(3)—X3,x5；(4)b2m-b2m+l經(jīng)驗的同時，體會將同底

解：(1)原式=(-3)7+6=(-3)13.數(shù)暴的乘法運算轉(zhuǎn)化為指

數(shù)的加法運算的思想.

(2)原式=

提醒：計算同底數(shù)塞的乘

法時，要注意算式里面的

(3)原式=—x3+5=~Xs.

負(fù)號是屬于幕的還是屬于

(4)原式=方2"，卜2利+1=+1.底數(shù)的.

師生活動：師生共同分析解答，教師板書(1)(2),

學(xué)生板書(3)(4).教師著重讓學(xué)生說明底是什么，

指數(shù)是什么，讓學(xué)生觀察是不是同底數(shù)基相乘，引

導(dǎo)學(xué)生運用性質(zhì)進行計算.(1)(3)符號問題是學(xué)生

易錯點，教師提問可能會出錯的學(xué)生，并抓住時機

強調(diào)此問題.

判一判：

判斷正誤(正確的打“4”，錯誤的打“X”)：設(shè)計意圖：通過練習(xí)題讓

⑴―=/(X)學(xué)生鞏固剛剛所學(xué)的知

(2)x-x3=?(X)識，查漏補缺，提升對同

(3)x4+x4=?(x)底數(shù)新的乘法性質(zhì)的理解

(4)?.A2=2x4(X)與運算能力.

(5)(—x)2-(-x)3=(-x)5(Y)

(6)a2?a3—a3-a2=0(4)

⑺/?y5-(xy)8(x)

(8)x7+x7=x14(x)

師生活動：學(xué)生獨立解答，學(xué)生代表問答問題，教

師適時評價.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用性

比一比質(zhì)進行計算，在積累解題

類比同底數(shù)累的乘法公式cfn-an=d"+〃（小〃都經(jīng)驗的同時，體會將同底

是正整數(shù)），數(shù)昂的乘法運算轉(zhuǎn)化為指

a-a6?a?二/?(戶二〃Q數(shù)的加法運算的思想，并

把這一思想推廣到多項式

的底數(shù)和多個同底數(shù)哥相

想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)塞相乘時，是否乘的情況.

也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示（嚴(yán)等設(shè)計意圖：目的是使學(xué)生

于什么呢？熟悉同底數(shù)塞的乘法性

個小〃>="，+〃+P（〃?、〃、p都是正整數(shù)）.質(zhì)、器的意義和乘法運算

律等內(nèi)容，教師不宜增加

項數(shù)（如計a,n-a"?d"

等形式的題目），注意控制

例2光在真空中的速度約為3x108m/s,太陽運算的繁難程度.教學(xué)中

光照射到地球上大約需要5X102s.地球距離太要鼓勵學(xué)生自主探究，提

陽大約有多遠(yuǎn)？倡算法的多樣化.

解：3xlO8x5xlO2=15X10'°=1.5X10"(m).設(shè)計意圖：設(shè)置例2有兩

答：地球距離太陽大約有1.5x10"m.個目的：一是運用同底數(shù)

昂的運算性質(zhì)解決一些實

際問題；二是進一步讓學(xué)

三、當(dāng)堂三、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)生感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感.

練習(xí)，鞏固

所學(xué)1.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改

正？

(1)//.//=力3()設(shè)計意圖：考查學(xué)生對同

（2）〃+護=心（）底數(shù)轅乘法的運算性質(zhì)的

(3)a-a5-a3=a8()理解和應(yīng)用.

(4)(-X)4-(-X)4=(-A)16()

2.計算下列各題：

A組B組

(1)(—9)2X(—9"⑴1"”

(2)(a-b)2?{a~b^⑵傳總”

⑶/?(一/)

(3)a-a2+a3

3.創(chuàng)新應(yīng)用

(1)已知/一3.a2"+1=〃10(〃7t0,且〃十士1),設(shè)計意圖，考查學(xué)生對同

求n的值；底數(shù)累乘法的運算性質(zhì)的

(2)已知V=2,f=3,求d2的值.掌握情況，推廣同底數(shù)累

乘法的運算性質(zhì)逆向運用

的解題方法，幫助學(xué)生形

成逆向思維.

1.1同底數(shù)幕的乘法

同底數(shù)昂的乘法

板書設(shè)計

運算法則：M"=a"，（m,n都是正整數(shù)）.

文字說明：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)一不變，指數(shù)相加.

-am-an=a,n^n（孫〃都是正整數(shù)）

4m.n.p=中（見匕p都是正整數(shù)）

法則.aa

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

課后小結(jié)同底數(shù)幕.■相加

的乘法

底數(shù)相同時■直接應(yīng)用法則

-注意I，

、此丁用門口；一先變成向底數(shù)，

底數(shù)不相同時口|再應(yīng)請賴

同底數(shù)轅的乘法是哥的一種運算，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位.在整式的

乘法中，多項式的乘法要轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，單項式的乘法要轉(zhuǎn)化為某的運

算，而幕的運算以同底數(shù)事的乘法為基礎(chǔ).

同底數(shù)導(dǎo)的乘法將同底數(shù)轅的乘法運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算，其中底數(shù)

教學(xué)反思

〃可以是具體的數(shù)、單項式、多項式、分式乃至任何代數(shù)式.同底數(shù)昂的乘法是

類比數(shù)的乘方來學(xué)習(xí)的，首先在具體例子的基礎(chǔ)上抽象出同底數(shù)轅的乘法的性

質(zhì)，進而通過推理加以推導(dǎo)，這一過程蘊含數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方

法.

1.2嘉的乘方與積的乘方

第1課時塞的乘方

教學(xué)內(nèi)容第1課時制的乘方課時1

1.經(jīng)歷探索累的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會累運算的意義及類比、歸

納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的思考和表達能力.

核心素養(yǎng)2.了解塞的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

目標(biāo)3.從數(shù)的相應(yīng)運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，

使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、

發(fā)展.

1.理解并掌握哥的乘方法則；

知識目標(biāo)

2.掌握塞的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運用.

教學(xué)重點理解并掌握幕的乘方法則.

教學(xué)難點掌握哥的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運月.

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖

一、情境導(dǎo)二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

入地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木設(shè)計意圖：從實際問題引

星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和IO2倍人哥的乘方運算，學(xué)生在

它們的體積分別約是地球的多少倍？探索這個問題的過程中，

將自然地體會累的乘方運

算的必要性，了解數(shù)學(xué)與

其中『是球的體.一一

現(xiàn)實世界的聯(lián)系.

積，,是球的半徑J

師生活動：問題提出后，教師可以鼓勵學(xué)生根據(jù)第

的意義，獨立得出木星、太陽的體積分別約是地五

的103和(102)3倍

師追問：你知道(1O2)3等于多少嗎？

四、小組合作，探究概念和性質(zhì)

知識點一：寡的乘方

合作探究設(shè)計意圖：使學(xué)生通過對

1.計算下列各式，并說明理由.特例的考察，逐步一般化，

(1)(62)4；⑵")3；歸納塞的乘方的運算性

(3)("")2；(4)(*)〃.質(zhì)，并運用暴的意義加以

說明，在此過程中，學(xué)生

I)(62)4=62X62X62X62=62+2+2+2=68=62x4進一步體會了轅的意義，

(2)(cr)3=d2-a2?42=42+2+2==/3；發(fā)展了歸納、符號演算等

m2,n,n+mm

3)(a)=八a=a=(rx推理能力和有條理的表達

能力.

師生活動：學(xué)牛獨立計算,二位學(xué)牛在黑板卜板書?

要求每個步驟都要寫出運算的依據(jù)，師生共同分析

板書的結(jié)果.如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生

回顧同底數(shù)界的乘法，再進行計算.

二、探究新

知師追問：請你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變設(shè)計意圖：讓學(xué)生在觀察、

化？你能猜想出幕的乘方是怎樣的嗎？比較、抽象、概括中總結(jié)

出轅的乘方運算的本質(zhì)特

猜想：呆的乘方，底數(shù)一不變指數(shù)一相乘征，并猜想出其性質(zhì)一

0)(a,n)n=_a,un_.塞的乘方：底數(shù)不變，

指數(shù)相乘.

證一證你能證明你的猜想嗎？

師生活動：教師提出問題，學(xué)生先獨立思考并寫出設(shè)計意圖：通過推導(dǎo)得出

推導(dǎo)過程,然后小組交流,學(xué)生代表展示推導(dǎo)過程:累的乘方的運算性質(zhì).讓

一般地，對于任意底數(shù)。與任意正整數(shù)小〃，學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推

理，才能最終確認(rèn)結(jié)論.體

驗數(shù)式通性、從具體到抽

象的思想方法對解決問題

=amn.的價值.

定義總結(jié)：設(shè)計意圖：通過利用文字

塞的乘方法則語言概括性質(zhì)以及對性質(zhì)

運算法則：(心)"=心"(〃1,n都是正整數(shù)).進行推廣的過程，促進學(xué)

文字說明：嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.生對公式結(jié)構(gòu)特征的深層

理解.

典例精析

例1計算:設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用性

(1)(102)3;(2)(分戶;質(zhì)進行計算，在積累解題

⑵⑺3；(4)一。2產(chǎn)：經(jīng)驗的同時，體會將哥的

⑸Of.產(chǎn)(6)2(辟)6—(〃)4乘方運算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加

法運算的思想，鍛煉學(xué)生

解：(1)(102)3=i()2x3=106熟練地綜合幕的乘方的運

(2)(b5)5=*=廬.算性質(zhì)，暴的乘法運算，

(3)(〃)3="陽="3〃整式的加減法運算性質(zhì)進

(4)-(JT)w=-X2XM=-^.行混合運算的能力.

⑸.)，=)2x3.),=)￡.),二),7

(6)2(/)6一(43)4二2a2x6—〃3x4=2〃2一〃12="2

師生活動：師生共同分析解題步驟,學(xué)生獨立解答,

小組討論后派代表給出答案.

判一判

判斷對錯：設(shè)計意圖：鞏固哥的乘方

⑴(/)"=(X)的運算性質(zhì).

(2)]2.八=a'°.(X)

(3)-(?2)'°=-、)

(4)[(4)二①<X

)

(5)(沙=產(chǎn)”.(x)

(6)((x+^)2f=(x+y)'°.(V)

師生活動：學(xué)生獨立解答，小組討論后派代表給出

答案.

例2已知2x+5y-3=0，求4、?32丫的值.設(shè)計意圖：考查學(xué)生對幕

解：因為2A+5y—3=0,的乘方的運算性質(zhì)的理解

所以2x+5)=3,和應(yīng)用.

所以4、?32-v=(22r-(25>v=22t-25v=22r+5>-23=

8.

四、當(dāng)堂五、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)

設(shè)計意圖：考查學(xué)生對事

練習(xí)，鞏固1.判斷下面計算是否正確，正確的說出理由，不

所學(xué)正確的請改正.的乘方的運算性質(zhì)的理解

和應(yīng)用.

(1)(『p=a：

(2)A-3-A-3=x9；

(3)?+?=Z

2.計算：

(DdO3)3；

(2)(/)4-X2.

(3)-(f)3；

(4)x?d-

設(shè)計意圖：對塞的乘方運

算性質(zhì)的掌握情況，推廣

3.已知""=2,/=3.求：

寤的乘方的運算性質(zhì)逆向

⑴―。加的值;⑵*"的值;

⑶於》+3〃的值運用的解題方法.

拓展提升

設(shè)計意圖：考查學(xué)生對舞

4.已知a=355,/=444,c=533,試比較a,b,c

?的乘方法則逆運用的掌

的大小.

握，將所求式子變形為已

知式子，然后整體代換計

算求值的能力.

1.2.1幕的乘方

板書設(shè)計

幕的乘方法則

運算法則：〃都是正整數(shù)).

文字說明：累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

(ant)n=amn(w,〃都是正整數(shù))

-法則-

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘

幕的乘方-

課后小結(jié)幕的乘方與同底數(shù)幕的乘法的

區(qū)另(an,)n=amn,am-an=a^n

-注意-

幕的乘方法則的逆用：

-amn=(ani)n=(an)m

《整式的乘除》這一章與《有理數(shù)的運算》中幕的乘方，有理數(shù)乘法的運

算律和《代數(shù)式》的內(nèi)容聯(lián)系緊密，是這兩章內(nèi)容的拓展和延續(xù)。而冢的乘方

是該章第二節(jié)的內(nèi)容，它是繼同底數(shù)嘉的乘法的又一種事的運算，從“數(shù)”的

相應(yīng)運算入手，類比過渡到“式”的運算，從中探索、歸納''式”的運算法則，

教學(xué)反思

使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識中，使原有的知識得到擴充、發(fā)

展。在這里川同底數(shù)暴乘法的知識探索發(fā)現(xiàn)某乘方運算的規(guī)律,轅乘方運算的

規(guī)律又是下一個新規(guī)律探索的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)層次得到不斷提高。

1.2嘉的乘方與積的乘方

第2課時積的乘方

教學(xué)內(nèi)容第2課時積的乘方課時1

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會基運算的意義及類比、歸

納等方法的作用，發(fā)展運算能力和有條理的思考和表達能力.

核心素養(yǎng)2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.

目標(biāo)3.從數(shù)的相應(yīng)運算入手，類比過渡到式的運算，從中探索、歸納式的運算法則，

使新的運算規(guī)律自然而然地同化到原有的知識之中，使原有的知識得到擴充、

發(fā)展.

1理.解并掌握積的乘方的運算法則；

知識目標(biāo)

2掌.握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用.

教學(xué)重點理解并掌握積的乘方的運算法則.

教學(xué)難點掌握積的乘方的推導(dǎo)過程，并能靈活運用.

教學(xué)準(zhǔn)備課件

教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖

一、情境導(dǎo)三、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

入地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為設(shè)計意圖：通過實際問題

6x103千米，它的體積大約是多少立方千米？引入枳的乘方運算，使學(xué)

生感受運算的意義，同時

其中『是球的7引出今天學(xué)習(xí)的運算主

體機「是成的半徑.題.

_______;_________/

44

P球=一加內(nèi)=-JrX（6X103）3

33

復(fù)習(xí)回顧

1.計算：

（1）10xl02xl03=_106_；設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)同底數(shù)第

（2）（?。?=_”一的乘法與暴的乘方為后面

2.（I）同底數(shù)累的乘法：""?/="〃+〃（m,n學(xué)習(xí)積的乘方做鋪墊.

都是正整數(shù)）.

（2）事的乘方：（V）"二a""'（///,n都是

正整數(shù)）.

師生活動：學(xué)生舉手回答問題.

二、探究新六、小組合作，探究概念和性質(zhì)

知

知識點一：積的乘方設(shè)計意圖：通過推導(dǎo)得出

1.計算下列各式，并說明理由.積的乘方的運算性質(zhì).讓

學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推

4((

(1)(3x5)=3>-5理，才能最終確認(rèn)結(jié)論.體

驗數(shù)式通性、從具體到抽

(2)(3x5),w=3()-5(

象的思想方法對解決問題

(3)(ab)”=?)〃的價值.

(1)(3X5)4=3(4)?工4)；

=(3X5)X(3X5)X(3X5)X(3X5)(乘方的意義)

=(3X3X3X3)X(5X5X5X5)(乘法的交換律)

=34?54(同底數(shù)幕的乘法)

⑵(3X5尸=3(，〃)?5(〃')；

=(3X5)X(3X5)X---X(3X5)

=(3X3X…X3)X(5X5X…X5)=3W-5m

(，〃斗3S'(斗5<

師生活動：學(xué)生獨立計算，三位學(xué)生在黑板上板書,

要求每個步驟都要寫出運算的依據(jù)，師生共同分析

板書的結(jié)果.如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生

回顧同底數(shù)事的乘法，再進行計算.

觀察這兩組式子的結(jié)果，我們得到下面兩人等式：

(1)(3x5)4=34.5%

(2)(3x5)川=3”，5。

思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

猜想：積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,

再把所得的事相乘.

猜想：(，必)"=。"-；設(shè)計意圖：通過推導(dǎo)得出

積的乘方的運算性質(zhì).讓

證一證：學(xué)生認(rèn)識到，只有通過推

一般地，對于任意底數(shù)4,b與任意正整數(shù)〃，理，才能最終確認(rèn)結(jié)論.體

(,必)”=(ab\(aby—?(ab)(乘方的意義)驗數(shù)式通性、從具體到抽

〃個“)象的思想方法對解決問題

=(?,?...，).也b…f)(乘法的交換律)的價值.

〃個〃〃個〃

=〃妨”.(同底數(shù)周的乘法)

設(shè)計意圖：教師要鼓勵學(xué)

生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方性質(zhì)

的特點，并運用自己的語

定義總結(jié)言進行描述，如積的乘方

積的乘方法則等于每一個因數(shù)乘方的

師生活動：學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言概括出積的乘方法積.教師可以再次讓學(xué)生

則：(")"=/〃(n是正整數(shù)).回顧獲得這一性質(zhì)的過

教師引導(dǎo)學(xué)生完成文字說明：積的乘方，等于把積程，進一步體會尋的意義,

的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘.以及自然語言與代數(shù)語

言之間的轉(zhuǎn)化.

那么,(6x103)3=63X(103)3=18X109

典例精析設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用性

例1計算：質(zhì)進行計算，積累解題經(jīng)

(1)(3x)2；⑵(-2/爐；⑶(-2叨4；(4)(3*)〃.驗的，鞏固對枳的乘方法

則的理解.

師生活動：師生共同分析解答，教師板書［1),學(xué)

生板書(2)(3)(4).教師著重讓學(xué)生說明底是什么，指

數(shù)是什么，讓學(xué)生注意計算時單項式的系數(shù)不要忘

記乘方，以及要注意符號乘方的問題.

解：⑴原式=(3]>(3%)=(3X3)?(*X)=32-=9W.

(2)原式=(-20.(-2。)?(-2辦(-2。〉(-2加

=[(-2)x(-2)x(-2)x(-2)x(-2)]Qbbb-b]

=(-2泌5=-32應(yīng)

(3)原式-(-Z)，.//4-16*，)河.

(4)原式=3@2)〃=3*.

設(shè)計意圖：對積的乘方運

例3計算：

算性質(zhì)的掌握情況，推廣

積的乘方的運算性質(zhì)逆向

師生活動：提示學(xué)生可利用|x2=l簡化運算.運用的解題方法.

學(xué)生獨立解答，小組討論后派代表給出答案.

解：原式=|^fjx2,°逆用幕的乘方的運算法則

=0X2，°舞的乘方的運算法則

1V,s逆用同底數(shù)幕的乘法運算

法則

=[卜2jx2：逆用積的乘方的運算法則

=4.

五、當(dāng)堂

練習(xí)，鞏固

所學(xué)七、當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)設(shè)計意圖：考查學(xué)生對積

的乘方的運算性質(zhì)的理解

1.判斷：

和應(yīng)用.

(1)(加打二加()

(2)(3町)3=9.VY()設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用

(3)(—2/y=~4a4()積的乘方的運算性質(zhì)的逆

(4)-(-ab1)2=a2b4()向運用.

2.(0.04嚴(yán)4刈(-5嚴(yán)4]2=設(shè)計意圖：考查學(xué)生運用

積的乘方的運算性質(zhì)進行

混合運算的計算能力.

3計.算：

(1)2(比)24一(3a)3+(5x)2,x7.

(2)(3Q，2)2+(—4吠3).(一邛)；

(3)(—2/)3.(f)2.設(shè)計意圖：考杳學(xué)生對積

的乘方的運算公式的運

用.

能力提升：如果"?b)3=(小h均不

為0和±1),求/〃，〃的值.

1.2.2積的乘方

積的乘方法則

板書設(shè)計運算法則：(M)”二a"〃(n是正整數(shù)).

文字說明：枳的乘方，等于把積的每?個國式分別乘方，再把所得的暴相乘.

am-an=a,,t+n,(an,)n=amn,(ab)n=anbn

■法則(7明〃都是正整數(shù))

=am?叫

amn=(ant)n,

幕的運逆用，an?bn=(ab)n.

算法則可使某些計算簡捷

課后小結(jié)運用積的乘方法則時要注意：公式

中的b代表任何代數(shù)式；每一

-注意、個因式都要“乘方”；注意結(jié)果的

符號、幕指數(shù)及其逆向運用C昆合運

算要注意運算順序)

這節(jié)課的重點是把握住積的乘方（ab）〃=anbn（n是正整數(shù)）的使用范圍：

底數(shù)是積的乘方.方法：把積的