湖北省隨州市隨州市曾都區(qū)尚市鎮(zhèn)中學心學校2025屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．《九章算術》中有個方程問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀重兩，每只燕重兩，依題意列方程組A． B．C． D．2．若點（a＋2，2－a）在第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)＞－2 B．a(chǎn)＜2 C．－2＜a＜2 D．a(chǎn)＜－2或a＞23．下列各點中，位于直角坐標系第二象限的點是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．港珠澳大橋2018年10月24日正式通車，整個大橋造價超過720億元人民幣，720億用科學記數(shù)法表示為（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10115．如圖，為估計池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米6．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°7．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．調查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調查方式D．調查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用全面調查方式8．在ΔABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠A等于（）A．100° B．90° C．60° D．9．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則的度數(shù)等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°10．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4：5，這個三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形11．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a2）3＝a612．到一個已知點P的距離等于3cm的直線可以畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則分式的值為__________________。14．已知，那么__________．15．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_____．16．觀察下列等式，，，，，，，……解答下列問題：的末位數(shù)字是___________．17．商店某天銷售了11件襯衫，其領口尺寸統(tǒng)計如下表：領口尺寸（單位：cm）3839404142件數(shù)14312則這11件襯衫領口尺寸的中位數(shù)是________cm．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個正數(shù)x的兩個平方根是2a-3與5-a，求x的值.19．（5分）李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．20．（8分）如圖，點在一直線上，.試說明的理由.21．（10分）如圖1，AB∥CD，E是射線FD上的一點，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）試說明BC∥EF；（1）若∠BAE＝110°，連接BD，如圖1．若BD∥AE，則BD是否平分∠ABC，請說明理由．22．（10分）夏季來臨,某飲品店老板大白計劃下個月(2018年8月)每天制作新鮮水果冰淇淋800份銷售。去年同期,這種冰淇淋每份的成本價為5元,售價為8元。該冰淇淋不含防腐劑,很受顧客的歡迎,但如果當天制作的冰淇淋未售出,新鮮水果就會腐敗變質,飲品店就將承擔冰淇淋制作成本的損失。根據(jù)大白去年的銷售記錄,得到去年同期該冰淇淋日銷售量的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下：2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布表2018年8月該冰淇淋日銷售量頻數(shù)分布直方圖由于今年水果漲價,該冰淇淋的制作成本提高了10%.大白計劃今年冰淇淋還按8元/份銷售.設下個月該冰淇淋的日銷售量為m份(0<m?800).(1)請根據(jù)以上信息補全頻數(shù)分布表和直方圖，并標明相應數(shù)據(jù)；(2)用含m的式子表示下個月銷售該冰淇淋的日利潤；(3)大白認為，下個月該冰淇淋的銷售狀況將會與去年同期相差不多.①請你通過計算幫助大白估計下個月銷售該冰淇淋的日利潤少于1200元的天數(shù)；②為減少因當日冰淇淋未售出造成的損失，大白計劃今年采取下班前打八折銷售的方法，希望將剩余的冰淇淋售出，請你通過計算幫助大白估計下個月因銷售該冰淇淋獲得月利潤的范圍.23．（12分）觀察下列各式：；；；．（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得_________；（2）利用（1）的結論化簡；（3）若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)題意可得等量關系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16兩，②5只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【詳解】設每只雀重兩，每只燕重兩由題意得：故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.2、C【解析】

根據(jù)點在第一象限時，橫坐標＞0，縱坐標＞0，可得不等式組，進而求解可得答案．【詳解】∵點（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故選：C．【點睛】考核知識點：平面直角坐標系中點的坐標.理解點的位置和坐標關系是關鍵.3、D【解析】試題解析：A、（2，1）在第一象限，故本選項錯誤；B、（-2，-1）在第三象限，故本選項錯誤；C、（2，-1）在第四象限，故本選項錯誤；D、（-2，1）在第二象限，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：720億用科學記數(shù)法表示為7.2×1010故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.6、B【解析】

根據(jù)折疊的性質:對應角相等,對應的線段相等,可得．【詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【點睛】本題主要考查圖形翻折的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質.7、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【詳解】A.了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、調查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調查方式，故錯誤；D、調查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選：A．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.8、D【解析】

可設∠A的度數(shù)為x，則∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的內(nèi)角和求得x的值即可.【詳解】解：設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可.9、C【解析】

根據(jù)平行和三角形外角性質可得∠2=∠4=∠1+∠1，代入數(shù)據(jù)即可求∠1．【詳解】如圖所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠1=50°，∴∠1=∠4-10°=20°，故選C.10、B【解析】按比例計算出各角的度數(shù)即可作出判斷：三角形的三個角依次為180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以這個三角形是直角角三角形．故選B．11、D【解析】

根據(jù)同類項的定義，可判斷A；根據(jù)合并同類項，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)冪的乘方，可判斷D．【詳解】A、不能合并同類項，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)為變，指數(shù)相加，故C錯誤；D、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了有關冪的性質，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵．12、D【解析】

根據(jù)到定點的距離等于定長的點的集合可得圓，再根據(jù)過每一個都有一條切線，可得答案．【詳解】以點P為圓心，以3為半徑的圓有無數(shù)條切線，故選：D.【點睛】本題考查點到直線的距離，熟練掌握直線的性質是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

把x=2y代入所求的式子計算，得到答案．【詳解】∵x=2y，∴原式=.故答案為：.【點睛】此題考查分式的值，解題關鍵在于把代入求值.14、6【解析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a，b，c的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：，可得，，則，故答案為：【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、15°或30°【解析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識，解題時注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．16、2【解析】

通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對前面幾個數(shù)相加，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環(huán)，從而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位數(shù)字是多少．【詳解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位數(shù)字是2，故答案為：2【點睛】本題考查尾數(shù)的特征，解題的關鍵是通過觀察題目中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．17、40【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)，是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)，再根據(jù)題中所給表格，找出中位數(shù).【詳解】將所賣襯衫按照領口尺寸從小到大排列后，處于中間的襯衫領口尺寸為40cm，此中位數(shù)是40cm故答案：40【點睛】本題首先要掌握中位數(shù)的概念，能看懂題中所給表格，根據(jù)中位數(shù)的概念來解答的.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x=49【解析】試題分析:根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個,它們是互為相反數(shù)可得:2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出這個正數(shù)的兩個平方根是-7和7,根據(jù)平方根的意義可求出x.試題解析:因為一個正數(shù)x的兩個平方根是2a-3與5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以.19、(1),43-a;(2)當a=1時，A、B兩種兔子有42只;(3)方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），方案三獲利最大，最大利潤為306元【解析】

（1）利用目前他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前買入的兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，得出不等式求解即可；（3）利用總共獲利不低于280元，賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只，得出不等關系，進而利用A種兔子的數(shù)量取值范圍得出即可.【詳解】（1）∵一年前買入了A.

B兩種兔子共46只，目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只，∴設一年前A種兔子x只,則B種兔子(46?x)只，∴x?3=46?x?a，解得：x=，目前A.

B兩種兔子共有：46?3?a=43?a，故答案為，43?a；（2）解：由題意得出：＞，解得：a＜3，由題意得：a，，應為正整數(shù)，當a=1時，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；當a=2時，，為分數(shù)，不合題意；∴當a=1時，A、B兩種兔子有42只（3）解：設李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30﹣y）只，由題意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥，又∵賣出的A種兔子少于15只，即≤y＜15，∵y是整數(shù)，∴y=12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），顯然，方案三獲利最大，最大利潤為306元.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出正確的不等式是解題關鍵.20、詳見解析【解析】

利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的性質可得，繼而根據(jù)平行線的判定可得答案.【詳解】，，，，在與中，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵.21、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）證明∠BCD=∠CDF=40°即可解決問題．（1）證明∠ABD=∠DBC=70°即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°，∵∠CDF＝40°，∴∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF．（1）解：結論：BD平分∠ABC．理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°，∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝∠DBC＝70°，∴BD平分∠ABC．【點睛】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考