河北省保定市冀英學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河北省保定市冀英學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．若，則 D．若，則2．直角三角形中，斜邊，，則的長度為（）A． B． C． D．3．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是（）A．18 B．10 C．9 D．84．有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學(xué)生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．計算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．06．把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+17．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，258．如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④9．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO10．拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數(shù)根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等12．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關(guān)于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為_____．14．若一組數(shù)據(jù)1，3，5，，的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.15．某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3∶3∶2計入總成績.某應(yīng)聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分（單項成績和總成績滿分均為百分制），則他的總成績?yōu)開___________分.16．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，A4,0，B0,2，以AB為邊作正方形ABCD，則點C的坐標(biāo)為17．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點不可能在第_______象限.18．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AB＝5，OA＝4，則菱形ABCD的面積_____．三、解答題（共78分）19．（8分）深圳市某中學(xué)為了更好地改善教學(xué)和生活環(huán)境，該學(xué)校計劃在2020年暑假對兩棟主教學(xué)樓重新進(jìn)行裝修．（1）由于時間緊迫，需要雇傭建筑工程隊完成這次裝修任務(wù)．現(xiàn)在有甲，乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成，如果乙工程隊單獨施工則要超過期限6天才能完成，若兩隊合做4天，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好也能如期完工，那么，甲工程隊單獨完成此工程需要多少天？（2）裝修后，需要對教學(xué)樓進(jìn)行清潔打掃，學(xué)校準(zhǔn)備選購A、B兩種清潔劑共100瓶，其中A種清潔劑6元/瓶，B種清潔劑9元/瓶．要使購買總費用不多于780元，則A種清潔劑最少應(yīng)購買多少瓶？20．（8分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點，連接．（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）若，請直接寫出的度數(shù)．21．（8分）某超市出售甲、乙、丙三種糖果，其售價分別為5元/千克，12元/千克，20元/千克，為滿足客多樣化需求，超市打算把糖果混合成雜拌糖出售，如果按照如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中甲、乙、丙三種糖果的比例混合，這種新混合的雜排糖的售價應(yīng)該為多少元/千克？22．（10分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+323．（10分）為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是．（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．24．（10分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.25．（12分）計算：(1)(+)()+|1﹣|；(2)﹣()2+(π+)0﹣+|﹣2|26．為更新果樹品種，某果園計劃新購進(jìn)A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請設(shè)計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、實數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.兩直線平行，同位角相等，正確B.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確C.若，則，正確D.若＞0，則，錯誤故選D.【點睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、實數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】

根據(jù)題意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.【詳解】解：根據(jù)勾股定理，在中，故選A【點睛】本題考查勾股定理的運用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

首先判斷OE是△ACD的中位線，再由O,E分別為AC，AD的中點,得出，DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，再由△BCD的周長為18，可得OE+OD+ED=9，這樣即可求出△DEO的周長．【詳解】解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故選：C．【點睛】考核知識點：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題注意掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形對邊相等、對角線互相平分的性質(zhì)．4、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A．【點睛】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.5、A【解析】

把分子根據(jù)完全平方公式化簡后與分母約分即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了完全平方公式.6、D【解析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選D.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.7、A【解析】

只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可判斷三角形是不是直角三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；B、62+82＝100＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、52+122＝169＝132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、152+202＝252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，判斷三角形是否為直角三角形只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．8、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案．【詳解】①根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x﹣1，結(jié)果不變；②根據(jù)去括號法則；③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加同一個整式3﹣x，結(jié)果不變；④根據(jù)合并同類項法則．根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③．故選A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，利用了等式的性質(zhì)1，等式的性質(zhì)1．9、D【解析】

平行四邊形的性質(zhì)有①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．10、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性補(bǔ)全圖像，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補(bǔ)全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數(shù)有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的對稱性.11、B【解析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．12、D【解析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解析根據(jù)圖象得,當(dāng)x<-1時,x+m<kx-1故選D【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關(guān)鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關(guān)系二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解．【詳解】∵x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得32-3k-6=0，解此方程得到k=1．【點睛】本題逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．14、2【解析】

先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x=3，再依據(jù)方差的定義計算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，x的眾數(shù)是3，∴x=3，則數(shù)據(jù)為1、3、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：；故答案為：2.【點睛】本題主要考查眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計算公式．15、87.1【解析】分析：運用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是直接求出80，90，91的平均數(shù)．16、2,6或-2,-2【解析】

當(dāng)點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，易證△AOB≌△BEC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AO=4，EC=OB=2，從而得到點C的坐標(biāo)為（2,6），同理可得當(dāng)點C在AB下方時，點C的坐標(biāo)為：（-2,-2）.【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點C在AB上方時，過點C作CE⊥y軸于點E，∵A4,0，B0,2，四邊形∴∠BEC=∠AOB=90°，BC=AB，∵∠BCE+∠EBC=90°，∠OBA+∠EBC=90°，∴∠BCE=∠OBA，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=4，EC=OB=2，∴OE=OB+BE=6，∴此時點C的坐標(biāo)為：（2,6），同理可得當(dāng)點C在AB下方時，點C的坐標(biāo)為：（-2,-2），綜上所述，點C的坐標(biāo)為：2,6或-2,-2故答案為：2,6或-2,-2.【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形以及三角形全等的判定和性質(zhì)，注意分情況討論，不要漏解.17、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線所經(jīng)過的象限可得結(jié)果．【詳解】解：直線y=2x+3過一、二、三象限；當(dāng)m＞0時，直線y=-x+m過一、二、四象限，兩直線交點可能在一或二象限；當(dāng)m＜0時，直線y=-x+m過二、三、四象限，兩直線交點可能在二或三象限；綜上所述，直線y=2x+3與直線y=-x+m的交點不可能在第四象限，故答案為四．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．18、3【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的兩條對角線互相垂直可計算出該菱形的面積.【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．在Rt△AOB中，利用勾股定理求得BO＝1．∴BD＝6，AC＝2．∴菱形ABCD面積為×AC×BD＝3．故答案為3．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)的靈活運用，熟練運行菱形的性質(zhì)來求其面積是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲工程隊單獨完成需要12天；（2）A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶【解析】

（1）可設(shè)甲工程隊單獨完成此工程需要x天，則乙工程隊單獨完成此工程需要（x+6）天，根據(jù)工作總量的等量關(guān)系，列出方程即可求解；（2）可設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，根據(jù)購買總費用不多于780元，列出不等式即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此工程需要x天，則乙工程隊單獨完成此工程需要（x+6）天，依題意有，解得x=12，經(jīng)檢驗，x=12是原方程的解．故甲工程隊單獨完成此工程需要12天；（2）設(shè)A種清潔劑應(yīng)購買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購買（100-a）瓶，依題意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A種清潔劑最少應(yīng)購買1瓶．【點睛】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=AO，依此即可證明點O在AB的垂直平分線上；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根據(jù)垂直的定義，等腰三角形的性質(zhì)和角的和差故選即可得到∠BOF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，點是的中點，，∴是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，點在的垂直平分線上．（2）．∵，點是的中點，∴平分，，∴，∴，，，，，．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．21、這種新混合的雜排糖的售價應(yīng)該為10.1元/千克．【解析】

由扇形統(tǒng)計圖中可以得到甲、乙、丙三種糖果所占的比例，然后根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出結(jié)果即可．【詳解】丙對應(yīng)的百分比為1-50%-30%=20%∴這種新混合物的雜拌糖的售價應(yīng)該為5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)答：這種新混合的雜排糖的售價應(yīng)該為10.1元/千克．【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖的特征、加權(quán)平均數(shù)的計算方法，明確和理解加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”是正確解答的前提．22、（1）2；（2）14【解析】

（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．23、（1）；（2）見解析，.【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結(jié)果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率＝；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率24、見解析.【解析】

連接，，根據(jù)是的中點，及、、分別是、、的中點可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點，.∴.∵、、分別是、