海南省東方市民族中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題正確的是（）A．相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)C．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直2．若關(guān)于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．3．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無(wú)法確定4．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果能找到正整數(shù)、，使得，則稱為“好數(shù)”．例如：，則是一個(gè)“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．48．如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，是折痕，則的周長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．12 D．149．若x2-6x+y2+4y+13=0，則yx的值為（）A．8 B．-8 C．9 D．10．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,如圖所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,則∠E的度數(shù)是_____12．已知單項(xiàng)式9與-2的積與5是同類項(xiàng)，則=_______13．從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.14．如圖，是五邊形的外角，且,則__________.15．如圖，在中，，是的外角，的平分線交于點(diǎn)，若，，則_______.16．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.18．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）（2）19．（8分）（一）知識(shí)鏈接若點(diǎn)M，N在數(shù)軸上，且M，N代表的實(shí)數(shù)分別是a，b，則線段MN的長(zhǎng)度可表示為.（二）解決問(wèn)題如圖，將一個(gè)三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且S△ABP=6，求點(diǎn)P的坐標(biāo).20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，的值記為，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出的值，并寫出此時(shí)的取值范圍，若變化，說(shuō)明理由.21．（8分）單位為了解3500名黨員職工每月黨費(fèi)上交情況，從中隨機(jī)抽取50名黨員職工，根據(jù)每月每名黨員職工的黨費(fèi)情況給制如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．（1）求50名黨職工每月覺費(fèi)的平均數(shù)；（2）直接寫出這50名黨員職工每月黨費(fèi)的眾數(shù)與中位數(shù)；（3）根據(jù)這50名黨員職工每月黨費(fèi)的平均數(shù)，請(qǐng)你估計(jì)該單位3500名黨員職工每月約上交黨費(fèi)多少元？22．（10分）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、.（1）求的取值范圍.（2）數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在（）A．點(diǎn)的左邊B．線段上C．點(diǎn)的右邊23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，、、三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）在如圖的坐標(biāo)系中畫出；（2）的面積為_______________；（3）將平移得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在坐標(biāo)系內(nèi)畫出并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo).24．（12分）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】A、相等的角不一定是對(duì)頂角，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、C【解析】

先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因?yàn)?，故可得，代入，則解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個(gè)關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時(shí)成立的未知數(shù)的解．4、C【解析】

根據(jù)題意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好數(shù)；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好數(shù)；∵10＋1＝1，1是一個(gè)質(zhì)數(shù)，∴10不是好數(shù)；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好數(shù)．綜上，可得在8，9，10，1這四個(gè)數(shù)中，“好數(shù)”有3個(gè)：8、9、1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化；此題還考查了對(duì)“好數(shù)”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”．5、C【解析】

首先得出＜＜，進(jìn)而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)，得出＜＜是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．7、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．8、C【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AC=6，CD=DE，代入數(shù)值即可得到△BDE的周長(zhǎng).【詳解】解：∵AC＝6，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，AD是折痕，∴AE=AC=6，CD=DE，∵AB=10，∴BE=10-6=4，?∴△BDE的周長(zhǎng)為CD+DE+BE=BC+BE=8+4=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.9、B【解析】

原式因式分解得，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，則,,解得則故選：B．【點(diǎn)睛】考查了配方法的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．配方法的公式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的各項(xiàng)的關(guān)系，熟悉常見的完全平方式.10、B【解析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對(duì)各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時(shí)，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、34°【解析】

延長(zhǎng)DC交AE于F，依據(jù)AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【詳解】如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵AB∥CD,∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE?∠CFE=121°?87°=34°，故答案為34°【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.12、1【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念可求的值．【詳解】，因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2..【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的概念，熟悉掌握是關(guān)鍵.13、2000【解析】

此題的等量關(guān)系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時(shí)間+走平路用的時(shí)間=36；從乙地到甲地：走平路用的時(shí)間+走下坡路用的時(shí)間=30，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【詳解】解：設(shè)從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據(jù)題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為：2000【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.14、°【解析】

首先得明確五邊形的內(nèi)角和是540°，是五邊形的外角，與四個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)，可求出四個(gè)內(nèi)角和，即可得出剩下一個(gè)角的度數(shù).【詳解】解：∵五邊形∴∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠AED=540°又∵是五邊形的外角，且,∴∠BAE=∠ABC=∠BCD=∠AED=110°∴∠CDE=540°-110°×4=100°故答案為100°.【點(diǎn)睛】此題主要考查五邊形內(nèi)角和及其外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用即可得解.15、70°.【解析】

先求∠1、∠2的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠DAC的度數(shù)，亦即∠BAD的度數(shù)，再用三角形的內(nèi)角和可求得∠B的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等即得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵，∴∠ADB=70°，在△ABD中，∠B=180°－∠BAD－∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF∥BC，∴∠3=∠B=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、角平分線和三角形外角的概念以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角形的內(nèi)角和和平行線的性質(zhì)是求解的關(guān)鍵.16、5【解析】

過(guò)BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可以得出此時(shí)PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖，過(guò)BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，此時(shí)PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對(duì)稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)稱求點(diǎn)之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【詳解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．18、（1）-1＜x＜2（2）x＞3【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】（1）解不等式2x+3＞1，得：x＞-1，解不等式x-2＜0，得：x＜2，則不等式組的解集為-1＜x＜2，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式x-＞，得：x＞2，解不等式x+8＜4x-1，得：x＞3，則不等式組的解集為x＞3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（一）a-b；（二）（1）-8,-2；y=-13x-143；（2【解析】

（一）根據(jù)題意無(wú)法確定a和b的正負(fù)，因此線段MN的長(zhǎng)度可表示為a-b；（二）（1）首先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x,y，根據(jù)已知條件列出二元一次方程組，解得即可；設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，將A、B坐標(biāo)代入即得解；（2）首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0，△ABP的高為h，根據(jù)△ABP的面積列出等式，即可解得.【詳解】解：（一）a-b根據(jù)題意，無(wú)法確定a和b的正負(fù)，因此線段MN的長(zhǎng)度可表示為a-b；（二）（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為x,y∵∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（-2，-4），（-4，0）∴BC=∴AB=∴AB=y+42聯(lián)立方程組，即為y解得x=-8y=-2或x=0y=2（故點(diǎn)A坐標(biāo)為-8,-2；設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，將A、B坐標(biāo)代入即得-2=-8k+b解得k=-故AB的表達(dá)式為y=-1（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0，△ABP的高為h，則h即為點(diǎn)P到直線AB的距離，h=A又∵S△ABP=6，∴S∴h=3聯(lián)立①②，解得x=-8或x=-20故點(diǎn)P坐標(biāo)為-8,0或-20,0.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，兩點(diǎn)之間的距離以及點(diǎn)到直線的距離，利用三角形的面積尋找等量關(guān)系式，熟練掌握即可解題.20、（1）；（2）D(1，3)；（3）當(dāng)時(shí)，，變化；當(dāng)時(shí)，，不變；當(dāng)時(shí)，，變化.【解析】

（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加m，縱坐標(biāo)減1，即可得到結(jié)論；（2）（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．根據(jù)S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，計(jì)算即可．

（3）分三種情形：①如圖2-1中，當(dāng)t＜-時(shí)．②如圖2-2中，當(dāng)-≤t≤2時(shí)．③如圖2-3中，當(dāng)t＞2時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：（1）由平移到，可得平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加m，縱坐標(biāo)減1，所以平移后坐標(biāo)為；（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，

∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=1，

解得m=2，

∴D（1，3）．

（3）①如圖2-1中，當(dāng)t＜-時(shí)，S=2-3t，變化．

理由：由題意P（t，0），E（0，-3），C（2，0），F(xiàn)（-，0），B（2，1）．A（0，1）．

S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（--t）?（1-1）+?（2-t）?3=2-3t．

②如圖2-2中，當(dāng)-≤t≤2時(shí)，s=1不變．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（t+）?（1-1）+?（2-t）?3=1．

③如圖2-3中，當(dāng)t＞2時(shí)，S=3t-2

變化．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（t+）?（1-1）+?（t-2）?3=3t-2．【點(diǎn)睛】本題考查線段在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟練掌握：上下平移縱坐標(biāo)上加下減，左右平移橫坐標(biāo)左加右減.21、（1）48元;（2）眾數(shù)為40元,中位數(shù)為45元;（3）168000元.【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）