湖北省宜昌市宜昌中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末預(yù)測試題含解析

湖北省宜昌市宜昌中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、93．小明參加短跑訓練，2019年2~5月的訓練成績?nèi)缦卤硭荆后w育老師夸獎小明是“田徑天才”．請你小明5年（60個月）后短跑的成績?yōu)椋ǎ剀疤崾荆喝涨岸膛苁澜缬涗洖?秒58）月份2345成績（秒）15.615.415.215A．3s B．3.8s C．14.8s D．預(yù)測結(jié)果不可靠4．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．5．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定6．若點P(2m-1，1)在第二象限，則m的取值范圍是（

）A．m< B．m> C．m≤ D．m≥7．已知：將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小8．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且10．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．正十邊形的外角和為__________．12．菱形兩對角線長分別為24和10，則這個菱形的面積是________，菱形的高為_____．13．如圖，點是函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為點.點為軸上的一點，連結(jié)、.若的面積為，則的值為_________.14．如圖，一束光線從y軸上的點A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過x軸上的點C反射后經(jīng)過點B（6，2），則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為．15．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3...在射線OM上，ΔA1B16．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2＝_____．17．新學期，某校欲招聘數(shù)學教師一名，對兩名候選老師進行了兩項基本素質(zhì)的測試，他們的測試成績?nèi)绫硭?根據(jù)教學能力的實際需要，學校將筆試、面試的得分按2：3的比例計算兩人的總成績，那么__________（填“李老師”或“王老師”）將被錄用.測試項目測試成績李老師王老師筆試9095面試858018．比較大小：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內(nèi)心I到點O的距離.20．（6分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一點，且BD＝CD．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，交AB于點F；（2）連接AD，求證：AD是△ABC的角平分線．21．（6分）經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經(jīng)銷店為擴大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸.（2）該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？22．（8分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備可供選購，A、B兩種型號的設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元(1)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，則A型設(shè)備最多購買多少臺？(2)已知A型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，B型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，則A型設(shè)備至少要購買多少臺？23．（8分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）24．（8分）已知y是x的一次函數(shù)，當x＝1時，y＝1；當x＝－2時，y＝－14.(1)求這個一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖像；(3)由圖像觀察，當0≤x≤2時，函數(shù)y的取值范圍．25．（10分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？26．（10分）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：1．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用10小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量；（1）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的，求乙公司至少工作多少小時？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.2、C【解析】分析：應(yīng)用特殊元素法求解：當t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。3、D【解析】

由表格中的數(shù)據(jù)可知，每加1個月，成績提高0.2秒，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，利用已知點的坐標，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b依題意得，

解得，

∴y=-0.2x+1．

當x=60時，y=-0.2×60+1=2．

因為目前100m短跑世界紀錄為9秒58，顯然答案不符合實際意義，

故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．【點睛】本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念．6、A【解析】

根據(jù)坐標與象限的關(guān)系，可列出不等式，解得m的取值范圍.【詳解】P點在第二象限，即2m-1<0，解得m<.故答案為：A【點睛】考查了解一元一次不等式，以及點的坐標，弄清第二象限點坐標特征是解本題的關(guān)鍵．7、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．9、D【解析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點睛】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．10、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＜b，

∴A.a?6＜b-6，故A錯誤；B.3a＜3b,，故B錯誤;C.-2a＞-2b，故C錯誤;D.，故D正確，

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】∵任意多邊形的外角和都是360°，∴正十邊形的外交和是360°，故答案為：360°．【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．12、110cm1，cm．【解析】試題分析：已知兩對角線長分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長=13cm，根據(jù)菱形面積==兩條對角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．13、【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|＝4，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖∵AB⊥y軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案為﹣8【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、3【解析】

解：如圖，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)已知條件易得△AOC∽△BDC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得，又因點A（0，1），點B（6，2），可得0A=1，BD=2，OD=6，代入即可求得OC=2，CD=4，由勾股定理求得AC=,BD=2，即可得光線從A點到B點經(jīng)過的路線長度為3.考點：相似三角形的應(yīng)用；坐標與圖形性質(zhì)．15、32a【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進而得出答案【詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整體思想進行計算．【詳解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的兩根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.17、李老師.【解析】

利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法求出李老師、王老師的最后總成績，比較得出答案．【詳解】解：李老師總成績?yōu)椋?0×+85×=87，

王老師的成績?yōu)椋?5×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老師成績較好，

故答案為：李老師．【點睛】考查加權(quán)平均數(shù)的計算方法，以及利用加權(quán)平均數(shù)對事件作出判斷，理解權(quán)對平均數(shù)的影響．18、＜【解析】

先算?、-的倒數(shù)值，再比較?、-的值，判斷即可．【詳解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案為＜．【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較法則，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。鶕?jù)兩正數(shù)比較倒數(shù)大的反而小得出是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①⊙O的半徑r=256；②ABC的內(nèi)心I到點O的距離為【解析】

（1）連接AO，證得EACABC=12∠AOC,∠CAO=90°-12∠AOC（2）①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據(jù)勾股定理即可得出②作出ABC的內(nèi)心I，過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設(shè)內(nèi)心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案．【詳解】(1)如圖，連接AO則EACABC=12又∵AO=BO,∴ACO=CAO=180∴EAO=EAC+CAO=12AOC+90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線；（2）①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-3，∵D為AB的中點，∴OC⊥AB，ADO=90°，∴AD2+O解得r=②如下圖，∵D為AB的中點，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分線，則內(nèi)心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.易知DI=FI=GI,設(shè)其長為a.由面積可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴ABC的內(nèi)心I到點O的距離為5【點睛】本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題．20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)以D點為圓心，線段BD的長度為半徑交AB于點E，分別以E,B為圓心，大于的長度為半徑作圓，交于一點，連接D和該交點的直線，交AB于F，則直線DF為所求.(2)設(shè)CD＝a，則BD＝a，求出AB，再由面積相等求出DF的長度，得到DF=CD，從而可證明結(jié)論.【詳解】解：（1）如右圖所示；（2）證明：設(shè)CD＝a，則BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分線．【點睛】本題第一問主要考查中垂線的畫法，第二問主要考查角平分線的證明21、（1）60；（2）將售價定為200元時銷量最大.【解析】

（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．

（2）設(shè)當售價定為每噸x元時，根據(jù)當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．【詳解】（1）45+×7.5=60；（2）設(shè)售價每噸為x元，根據(jù)題意列方程為：（x-100）（45+×7.5）=9000，化簡得x2-420x+44000=0，解得x1=200，x2=220（舍去），因此，將售價定為200元時銷量最大.【點睛】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．22、(1)A型設(shè)備最多購買5臺；(2)A型設(shè)備至少要購買4臺．【解析】

（1）設(shè)購買A型號的x臺，購買B型號的為（10-x）臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元．可列出不等式求解．（2）設(shè)購買A型號的a臺，購買B型號的為（10-a）臺，根據(jù)每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可列不等式求解．【詳解】(1)設(shè)購買A型號的x臺，購買B型號的為(10﹣x)臺，則：12x+10(10﹣x)≤110，解得：x≤5，答：A型設(shè)備最多購買5臺；(2)設(shè)購買A型號的a臺，購買B型號的為(10﹣a)臺，可得：240a+180(10﹣a)≥2040，解得：a≥4，∴A型設(shè)備至少要購買4臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出的一元一次不等式．23、見詳解【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線合一）即AC⊥BD．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24、（1）y＝5x－4；（2）詳見解析；（3）－4≤y≤1.【解析】

(1)設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，將題中的兩個條件代入即可得出解析式；(2)根據(jù)題意可確定函數(shù)上的兩個點(1，1)、(-2，-14)，運用兩點法即可確定函數(shù)圖象．(3)根據(jù)圖象可知，當0≤x≤2時，y的取值范圍是-4≤x≤1．【詳解】解：(1)設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx＋b，則由題意，得解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝5x－4；(2)所作圖形如圖．(