天津市河東區(qū)名校2025屆七下數(shù)學期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，長方形ABCD中，AB＝8，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到長方形A2B2C2D2，……第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6個單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），若ABn的長度為2018，則n的值為（）A．334 B．335 C．336 D．3372．已知則的大小關系是（）A． B． C． D．3．如果一個多邊形的每個內(nèi)角都為150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是()A．6 B．11 C．12 D．184．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角5．若正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…在直線l上，直線l與x軸的夾角為45°和點C1，C2，C3，…在x軸上，已知點A1(0，1)，

則A2018的坐標是（）．A． B．C． D．6．若不等式組的整數(shù)解共有個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．7．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點8．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D9．為了應用平方差公式計算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列變形正確的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]10．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．711．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x612．計算a·a5-(2a3)2的結果為()A．a(chǎn)6-2a5 B．-a6 C．a(chǎn)6-4a5 D．-3a6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字小2，設定的十位數(shù)字為m，則這個三位數(shù)是_____．14．化簡結果為__________________．15．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=_________．16．點P（-2，1）向下平移3個單位，再向右平移5個單位后的點的坐標為________。17．如圖，在中，、、分別是、、的中點，的面積為1，則的面積為_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時間t（小時）的關系如圖所示．（1）在這個過程中，自變量是，因變量是．（2）景點離小明家多遠？（3）小明一家在景點游玩的時間是多少小時？（4）小明到家的時間是幾點？19．（5分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結論；（可以使用尺規(guī)或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標志相應符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質(zhì)用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．20．（8分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數(shù)．（2）求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，OA＝2，OB＝3，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．(1)求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積；(2)若點Q在線的CD上移動(不包括C，D兩點)．QO與線段AB，CD所成的角∠1與∠2如圖所示，給出下列兩個結論：①∠1+∠2的值不變；②的值不變，其中只有一個結論是正確的，請你找出這個結論，并求出這個值．(3)在y軸正半軸上是否存在點P，使得S△CDP＝S△PBO？如果有，試求出點P的坐標．22．（10分）如圖，方格網(wǎng)中每個小正方形的邊長都是1，點A、B在格點上，將線段AB先沿水平方向向右平移4個單位，再沿豎直方向向下平移3個單位得到線段．（1）在網(wǎng)格中畫出線段．（2）四邊形的面積為_____．23．（12分）某小組在學校組織的研究性學習活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況，從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%（1）補全頻數(shù)分布表．（2）補全頻數(shù)分布直方圖．（3）請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入（1000≤x＜1600）的大約有多少戶？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，進而求出AB1和AB2的長，然后根據(jù)所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．【詳解】∵AB=8，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6個單位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的長為：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴ABn=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故選B．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=6，A1A2=6是解題的關鍵．2、A【解析】

先把a，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【詳解】解：故選A.【點睛】此題重點考察學生對冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關鍵.3、C【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180°?(n?2)=150°?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故選：C.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），掌握運算公式是解題關鍵4、B【解析】

根據(jù)角的位置關系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內(nèi)錯角，C正確；與是同旁內(nèi)角，D正確；故選B.【點睛】此題主要考查角的位置關系，解題的關鍵是熟知對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.5、C【解析】

先求出直線l的解析式，再求出點A1，A2，A3的坐標，找出規(guī)律，即可得出A2018的坐標.【詳解】∵直線l與x軸的夾角為45°∴直線l與x軸交點坐標為（-1,1）設直線l解析式為：y=kx+b，代入點A1(0，1)，（-1,1）解得：k=1，b=1∴直線l解析式為y=x+1∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1把x=1代入y=x+1，得：y=2∴A2的坐標為（1,2）同理，A3的坐標為（3,4）∴An坐標為∴A2018的坐標為故選C【點睛】本題考查一次函數(shù)的幾何應用以及數(shù)字規(guī)律，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.6、D【解析】

先求出不等式組的解集，然后確定x的取值范圍，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)可知a的取值．【詳解】解：由不等式組可得：2<x≤a．

因為共有個整數(shù)解，可以知道x可取3，4，5，1．

因此1≤a<2．

故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，關鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出a的取值范圍．7、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用，利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．8、C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意．故選C．9、C【解析】試題解析：故選C．10、C【解析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過程中掃過的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎，難度不大．11、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案.【詳解】A、a3×a3＝a6，故此選項錯誤；B、s3÷s＝s2，正確；C、（m4）2＝m8，故此選項錯誤；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.12、D【解析】試題解析：原式故選D.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、111m+1．【解析】

先根據(jù)題意表示出百位和個位數(shù)字，再由“100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字”得出這個三位數(shù)．【詳解】設十位數(shù)字為m，則百位數(shù)字為m+1、個位數(shù)字為m-2，所以這個三位數(shù)為100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案為：111m+1．【點睛】此題考查了代數(shù)式的列法，正確理解題意是解決此類題的關鍵．14、【解析】

先將括號去掉，然后進一步化簡合并即可.【詳解】原式=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵.15、73°【解析】試題解析：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．16、（3，-2）【解析】

由平面直角坐標系中點的平移規(guī)律可知,向下平移3個單位，再向右平移5個單位,即縱坐標減3，橫坐標加5，據(jù)此可寫出平移后的點的坐標.【詳解】解：向下平移3個單位即縱坐標減3，，向右平移5個單位即橫坐標加5，，所以平移后的點的坐標為（3，-2）.故答案為（3，-2）【點睛】本題考察坐標系中坐標點的平移，x（右加左減），y（上加下減），理解坐標系中點的平移規(guī)律是解題的關鍵.17、1【解析】

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵的面積為1，EC為△BCD的中線，∴的面積為2∵BD是△ABC的中線，∴的面積為4連接AE,∵E點是BD的中點，△ABC與△ACE都是以AC為底，∴△ABC以AC為底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面積為2，再由AF是△ACE的中線，故的面積為1.【點睛】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知三角形的中線平方面積.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）t，S；（2）180千米；（3）4小時；（4）1：00到家.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象表示的是時間與距離的關系解答即可；（2）根據(jù)圖象的信息解答即可；（3）根據(jù)圖象可知：10-14小時的時間段內(nèi)小明全家在旅游景點游玩，因此時間應該是4小時；（4）可根據(jù)14小時和15小時兩個時間點的數(shù)值，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關系式，進而解答即可．【詳解】（1）自變量是時間t，因變量是小汽車離家的距離S；（2）由圖象可得：景點離小明家180千米；（3）由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了14﹣10＝4小時；，解得，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家當天1：00到家，故答案為時間t；小汽車離家的距離S．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．19、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，（或），（或）．【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線分別交∠B的兩邊于點D，點C，連接AC，△ABC即為所求．（2）根據(jù)三角形的高的定義即可解問題，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）如圖△ABC即為所求；（2）如圖線段CD即為所求．在△ABC中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴（或），（或）．故答案為：（或），（或）．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20、（1）紅球有16個，綠球有8個；（2）【解析】

（1）根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可求得紅球的個數(shù)，設綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)球的總個數(shù)列出方程求出x的值即可得；（2）用綠球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可．【詳解】（1）紅球個數(shù)：3612（個），設綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)題意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以紅球有16個，綠球有8個．（2）從袋中隨機摸出一球，共有36種等可能的結果，其中摸出綠球的結果有8種，所以從袋中隨機摸出一球是綠球的概率為．【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）．21、(3)C(0，2)、D(4，2)；S四邊形ABDC=3；(2)∠3+∠2＝380°；證明見解析；(2)存在，點P的坐標為(0，)或(0，4)．【解析】

（3）依據(jù)平移與坐標變化的規(guī)律可求的點C、D的坐標，由點的坐標可求得AB、OC的長，從而可求得四邊形ABDC的面積；（2）依據(jù)平行的性質(zhì)可證明∠3+∠2＝380°；（2）設點P的坐標（0，a），然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可．【詳解】(3)OA＝2，OB＝2，∴A(﹣2，0)、B(2，0)．∵將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，∴C(0，2)、D(4，2)．∵由平移的性質(zhì)可知：AB∥CD，AB＝CD，∴ABCD為平行四邊形．∴四邊形ABDC的面積＝AB?OC＝4×2＝3．(2)∠3+∠2＝380°．證明：如圖3所示；∵AB∥CD，∴∠3＝∠2．∵∠2+∠2＝380°．∴∠3+∠2＝380°．∴∠3+∠2為定值．∵∠3+∠2＝380°，∴∠2＝380°﹣∠3．∴＝＝﹣3．∵當點Q在CD上運動時，∠3的度數(shù)在不斷變化，∴﹣3在不斷變化，即的值在不斷變化；(2)如圖2所示：設點P的坐標為(0，a)，則PC＝(2﹣a)，PO＝a．∵S△CDP＝S△PBO，∴DC?PC＝OB?OP．∴×4(2﹣a)＝×2×a．∴3﹣4a＝2a解得：a＝如圖2所示