2025屆山東省菏澤市數(shù)學七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是()A． B． C． D．2．小明步行到距家2km的圖書館借書，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時快8km，若設步行的平均速度為xkm/h，返回時間比去時省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．3．下列說法中正確的是（）①點到直線的距離是點到直線所作的垂線;②兩個角相等，這兩個角是對頂角;③兩個對頂角互補，則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直;④連接直線外一點到直線上所有點的線段中垂線段最短．A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．如圖，于點，，，則下列結(jié)論錯誤的是()A． B．C． D．5．點的坐標為，且到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標為()A． B． C． D．或6．若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)（）A．46° B．44° C．36° D．22°8．下列算式能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．9．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．如圖，過△ABC的頂點A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知（a﹣1）2+|b+1|+=0，則a+b+c=_____．12．16的算術平方根是．13．如圖，已知，，若平分，平分，且，則為___________°．14．一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________________15．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：_____，使△ABD≌△CEB．16．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的-邊上,若,則________,三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝18．（8分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.19．（8分）計算或化簡（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4)(x-4)20．（8分）某校組織七年級全體學生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）由統(tǒng)計表可知m+n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是．（3）已知該校七年級共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該年級本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．21．（8分）為響應黨中央“下好一盤棋，共護一江水”的號召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號的污水處理設備共10臺．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買一臺甲型設備比購買一臺乙型設備多2萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少6萬元，且一臺甲型設備每月可處理污水240噸，一臺乙型設備每月可處理污水200噸．（1）請你計算每臺甲型設備和每臺乙型設備的價格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．①求該治污公司有幾種購買方案；②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．22．（10分）某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計劃月份生產(chǎn)安裝輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人；他們經(jīng)過培訓后也能獨立進行安裝.調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每日可安裝輛自行車；名熟練工和名新工人每日可安裝輛自行車。(1)每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車？(2)如果工廠招聘名新工人().使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成月份(天)的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？(3)該自行車關于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為千公里.請問一對輪胎能行使的最長路程是多少千公里？23．（10分）(1)計算：(2)解方程組(3)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（12分）某校為開展體育大課間活動，需要購買籃球與足球若干個．已知購買2個籃球和3個足球共需要380元；購買4個籃球和5個足球共需要700元．（1）求購買一個籃球、一個足球各需多少元？（2）若體育老師帶了6000元去購買這種籃球與足球共80個．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價，那么他最多能購買多少個籃球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】A選項，因為，所以A中計算錯誤；B選項，因為，所以B中計算錯誤；C選項，因為，所以C中計算正確；D選項，因為中被開方數(shù)是負數(shù)，式子無意義，所以D中計算錯誤；故選C.2、C【解析】

設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合返回時間比去時省了20min，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】設步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據(jù)題意得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．3、C【解析】

對于①，應為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度，故①錯誤；對于其他相，根據(jù)點到直線的距離的定義，對頂角的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)對各小題分析判斷后利用排除法即可求解.【詳解】①應為點到直線的距離是這點到直線所做的垂線段的長度，故本小題錯誤；②兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，故本小題錯誤；③兩個對頂角互補，則構(gòu)成這兩個角的兩條直線互相垂直，正確；④連接直線外一點到直線上所有點的線段中，中垂線段最短，正確；所以正確的是③④.故選C.【點睛】此題考查點到直線的距離的定義，余角與補角，對頂角相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記各定義以及性質(zhì)是解題的關鍵.4、C【解析】

依據(jù)OC⊥AB于點O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依據(jù)DO∥BC，即可得到∠3=∠5，根據(jù)∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．【詳解】∵OC⊥AB于點O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO∥BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5錯誤，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5、D【解析】

根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等可得其點的橫坐標與縱坐標的絕對值相等，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵點P到兩坐標軸的距離相等，∴，即：或，∴或，∴P點坐標為：或故選：D.【點睛】本題主要考查了坐標系中點的坐標的應用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.6、B【解析】

理解清楚題意，運用二元一次方程組的知識，解出k的取值范圍．【詳解】∵1＜x+y＜1，觀察方程組可知，上下兩個方程相加可得：4x+4y=k+4，兩邊都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故選B．【點睛】當給出兩個未知數(shù)的和的取值范圍時，應仔細觀察找到題中所給式子與它們和的關系，進而求值．7、A【解析】

解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-44°=46°．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)．8、D【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A.，不能用平方差公式計算，不合題意；B.，不能用平方差公式計算，不合題意；C.，不能用平方差公式計算，不合題意；D.，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．9、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認方法，作對應點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認，解題的關鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點.10、A【解析】

經(jīng)過一個頂點作對邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出.【詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點：三角形高線的作法二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2．【解析】由（a﹣1）2+|b+1|+=0，可得a-1=0，b+1=0，b+c-a=0，由此求出a、b、c的值，再代入a+b+c中計算即可.詳解：∵（a﹣1）2+|b+1|+=0，∴，解得：，∴.故答案為：2.點睛：本題的解題要點是：（1）一個式子的平方、絕對值和算術平方根都是非負數(shù)；（2）若幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)都為0.12、4【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數(shù)沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為413、【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠1＋∠ACD＝11°，再根據(jù)條件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD＝∠2，進而判定AC∥DG．根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDG＝∠A＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACD＝∠BDC?∠A＝40°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥CD∴∠1＋∠ACD＝11°，又∵∠1＋∠2＝11°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝1°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC?∠A＝1°?40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．14、1【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關鍵．15、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【點睛】開放型題型，根據(jù)垂直關系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．16、50°【解析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運算，熟練應用平行線的性質(zhì)是解題關鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+1b2＝4ab，當a＝﹣6，b＝時，原式＝﹣1．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】

（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.19、6（2）【解析】解：原式（2）根據(jù)平方差公式去括號。20、（1）50，補全條形圖見解析；（2）90°；（3）450人．【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖表，先求總?cè)藬?shù)，可以進一步求m,再求n的值，并補全統(tǒng)計圖；（2）先求C組的百分比，再算圓心角；（3）先算出樣本中的不合格率，再用樣本中的不合格率去估計七年級的不合格率，從而估算出不合格人數(shù).【詳解】解：（1）由表格可知，B組有15人，B組所占的百分比是15%，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），則D組人數(shù)m=100×30%=30人，E組人數(shù)n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，補全條形圖如下：（2）“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°=90°，故答案為：90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）=450人．【點睛】從統(tǒng)計圖表中獲取信息,結(jié)合統(tǒng)計表和扇形圖，可以求出樣本的容量，從而求出m，n；根據(jù)小組的百分比可以得到圓心角；用樣本可以估計總體情況.解這些題關鍵要理解相關概念.21、（1）甲12萬元/臺，乙10萬元/臺；（2）①共3種方案；②購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢【解析】

（1）設每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要萬元、萬元，由題意得：買一臺甲型設備的價錢-買一臺乙型設備的價錢=2萬元；購買3臺乙型設備-購買2臺甲型設備比=6萬元．根據(jù)等量關系列出方程組，解方程組即可；

（2）①設應購置甲型號的污水處理設備臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由于要求資金不能超過109萬元，即購買資金萬元；再根據(jù)“每臺甲型設備每月處理污水240噸，每臺乙型設備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關系：噸；把兩個不等式組成不等式組，由此求出關于甲型號處理機購買的幾種方案；②設總購價，根據(jù)（2）①的結(jié)論，分類討論，選擇符合題意得那個方案即可．【詳解】（1）設每臺甲型設備和每臺B型設備各需要萬元、萬元，由題意得：，解得：答：每臺甲型設備和每臺乙型設備各需要12萬元、10萬元；（2）①設應購置甲型號的污水處理設備臺，則購置乙型號的污水處理設備臺，由題意得：，解得：，∴，3，4，共3種方案；②設總購價萬元，由題意得：，當時，，當時，，當時，，∴當，即購買甲2臺，乙8臺，總購價104萬元，最省錢．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，關鍵是弄懂題意，找出題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．22、（1）每名熟練工每日安裝輛自行車，每名新工人每日安裝輛自行車；（2）或或或；（3）一對輪胎能行駛的最長路程是千公里.【解析】

（1）設每名熟練工每日安裝輛自行車，每名新工人每日安裝輛自行車，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設熟練工有名，得到方程求出m,n的關系，根據(jù)即可求解；（3）假設一個輪胎用作前輪實驗使用千公里，用作后輪使用千公里，根據(jù)題意列出方程組即可求解.【詳解】(1)設每名熟練工每日安裝輛自行車，每名新工人每日安裝輛自行車.由題意得，解得，答：每名熟練