浙江省金華市婺城區(qū)第四中學2025屆七年級數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知△ABC兩條邊的長分別為5和8，若第三邊長為5的倍數(shù)，則第三邊的長度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．152．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．對頂角相等D．兩條平行直線被第三條直線所裁，同旁內(nèi)角相等3．某種細胞的直徑是0.0067毫米，數(shù)字0.0067用科學記數(shù)法表示為（）A．6.7×103 B．6.7×10-34．若，則下列不等式正確的是()A． B．C． D．5．當x=2時，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當x=-3時，這個代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-126．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得7．已知（x2+y2+1）2-4=0，那么x2+y2+2019的值為（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能確定8．在手工制作模型折鐵絲活動中，同學們設計出模型如圖所示，則所用鐵絲長度為（）A． B．C． D．9．做課間操時，小明、小剛和小紅三人的相對位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）10．如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了了解某校學生進行課外閱讀的情況，從全校2200名學生中隨機抽取了100名學生，對他們平均每天進行課外閱讀的時長進行統(tǒng)計，樣本容量是_______．12．用科學記數(shù)法可以表示為__________．13．進價為380元的商品，按標價的九折出售，可獲利47.5元，則該商品的標價為_______.14．若分式方程有增根，則__________．15．__________．16．若關于x的代數(shù)式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數(shù)）是一個多項式的平方，則m=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，.（1）試說明：；（2）判斷與的位置關系，并說明理由.18．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點.記∠PDA為∠1，∠PEB為∠2，∠DPE為∠α.（1）若點P在線段AB上，且∠α=50°，如圖1，則∠1+∠2=_____________；（2）若點P在邊AB上運動，如圖2所示，請猜想∠α，∠1，∠2之間的關系，并說明理由；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖3所示，則∠α，∠1，∠2之間又有何關系？請直接寫出結(jié)論，不用說明理由.19．（8分）已知：如圖，在中，于點，是上一點且．求證：．20．（8分）如圖，已知ΔABC（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度數(shù).21．（8分）關于x、y的方程組的解是一組正整數(shù)，求整數(shù)m的值．22．（10分）（1）如圖，DE∥BC,∠1=∠3，請說明FG∥DC；（2）若把題設中DE∥BC與結(jié)論中FG∥DC對調(diào)，命題還成立嗎？試證明。（3）若把題設中∠1＝∠3與結(jié)論中FG∥DC對調(diào)呢？試證明。23．（10分）比較下列各組中兩個實數(shù)的大小:(1)7和6;(2)1-和1-.24．（12分）解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關系，可得8?5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因為第三邊長為5的倍數(shù)，問題可求．【詳解】由題意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三邊長為5的倍數(shù)，∴第三邊長是5或1．故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解決此類問題的關鍵．2、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、B、D進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對C進行判斷．詳解：A．兩直線平行，同位角相等，所以A選項錯誤；B．兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，所以B選項錯誤；C．對頂角相等，所以C選項正確；D．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，所以D選項錯誤．故選C．點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、B【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的表示即可求解.【詳解】0.0067=6.7×故選B.【點睛】此題主要考查科學計數(shù)法的表示，解題的關鍵是熟知負指數(shù)冪的應用.4、D【解析】

根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號不改變方向”對A進行判斷；根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號不改變方向”對B、C進行判斷；根據(jù)“不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號改變方向”對D進行判斷．【詳解】A.當a>b時，則，所以A選項錯誤；B.當a>b時，，所以B選項錯誤；C.當a>b時，，所以C選項錯誤；D.當a>b時，，所以D選項正確。故選D【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，掌握運算法則是解題關鍵5、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當c≤0時，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、當a＜0時，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號的方向改變，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關鍵．7、A【解析】

根據(jù)已知條件將變形得出，再將其代入所求式子即可得解．【詳解】解：∵∴∴∴或（不合題意，舍去）∴故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)已知代數(shù)式求未知代數(shù)式的值，注意此題適合選用整體代入法求解、的非負性．8、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)，這個模型可以平移為長是a，寬是b的矩形，故所用鐵絲長度為：2a＋2b．故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，比較簡單，把所用鐵絲的長度轉(zhuǎn)化為矩形的周長是解題的關鍵．9、B【解析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標原點的位置，建立直角坐標系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點睛】此題主要考查位置的確定，解題的關鍵是找到坐標原點.10、A【解析】

首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30°即可解決問題．【詳解】∵AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB,且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°?2×75°=30°；由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故答案為：A.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確理解是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)樣本容量的概念可得．【詳解】由題意知，樣本容量為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了總體、個體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．12、1.06×10?4.【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000106=1.06×10?4；故答案是：1.06×10?4.【點睛】此題考查科學記數(shù)法，解題關鍵在于掌握其一般形式.13、475【解析】這是商品銷售問題，設標價為元，則，14、【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得關于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.15、【解析】

先判斷的正負，再根據(jù)絕對值的意義化簡即可.【詳解】∵>0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).16、6或0【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵關于x的代數(shù)式x2﹣2（m﹣3）x+9（m是常數(shù)）是一個多項式的平方，∴m﹣3=±3，解得：m=6或m=0，故答案為6或0【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)，得出即可；（2）根據(jù)得出，再求出即可.【詳解】解：（1）∵∴∴∵∴在和中，∴（2），理由如下：∵∴∵，∴∴．【點睛】本題考查的是平行和全等三角形，熟練掌握平行和全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.18、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（【解析】

（1）根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關系；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四邊形CDPE的內(nèi)角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案為：140°；（2）∠1+∠2=理由：∵∠1+∠PDC=180°∠2+∠PEC=180°∴∠1+∠2+∠PDC+∠PEC=360°又∵四邊形的內(nèi)角和是360°∴∠PDC+∠PEC+∠C+∠α=360°∴∠1+∠2=∠C+∠α=90°+∠α（3）由三角形的外角性質(zhì)可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．19、證明見解析.【解析】

由得出再加上可得：，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到.【詳解】證明：∵（已知），∴（垂直定義）．∵（已知），∴（同角的余角相等）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】考查了平行線的判定，解題關鍵是靈活運用、選擇平行線的判定(同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)解題.20、（1）圖見解析，（2）60°.【解析】

（1）延長BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點E，連接AE即可；（2）可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）在ΔABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°．【點睛】此題是計算與作圖相結(jié)合的探索．考查學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、三角形內(nèi)角和外角等基礎知識解決問題的能力．21、m＝1【解析】

解方程組得出，由x、y均為整數(shù)得出關于m的不等式組，解之求得m的范圍，再由m的整數(shù)且x、y為整數(shù)可得答案．【詳解】解：解方程組得，∵x、y均為正整數(shù)，∴，解得＜m＜6，∵m為整數(shù)，∴m＝4或1，當m＝4時，當m＝1時，，∵x、y均為整數(shù)，∴m＝1．【點睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是x，y都為正數(shù)，則解出x，y關于m的式子，最終求出m的范圍，即可知道整數(shù)m的值．22、（1）見解析；（1）成立；（2）成立【解析】

（1）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2，