2025屆吉林省七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）2．估計(jì)13的值在()A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間3．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且只有一條對(duì)稱軸的是（）A． B．C． D．4．在二元一次方程x+3y＝1的解中，當(dāng)x＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值是（）A． B．﹣ C．1 D．45．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm6．如圖是在方格紙上畫(huà)出的小旗圖案，如果用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（）A． B． C． D．7．假期的某一天，學(xué)生小華的作息時(shí)間統(tǒng)計(jì)如圖，統(tǒng)計(jì)圖提供了4條信息，其中不正確的信息是（）A．表示小華學(xué)習(xí)時(shí)間的扇形的圓心角是15°B．小華在一天中三分之一時(shí)間安排活動(dòng)C．小華的學(xué)習(xí)時(shí)間再增加1小時(shí)就與做家務(wù)的時(shí)間相等D．小華的睡覺(jué)時(shí)間已超過(guò)9小時(shí)8．下列命題中真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等9．如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠610．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m211．下列各式分解因式正確的是A．B．C．D．12．已知點(diǎn)M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．方程組的解滿足方程x+y-a=0，那么a的值是___________．14．關(guān)于x，y的二元一次方程組，若x﹣3y≥0，則k的取值范圍是______．15．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，則點(diǎn)B到斜邊AC的距離是___．16．分解因式：4x3﹣xy2=______．17．按如圖方式用火柴混搭三角形，三角形的每一條邊只用一根火柴棍，火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式為_(kāi)___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題.（1）直接寫(xiě)出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.19．（5分）已知與都是方程mx＋ny＝6的解．（1）求m和n的值；（2）若y是不小于－1的數(shù)，求x的取值范圍．20．（8分）在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)、點(diǎn)不與所在線段端點(diǎn)重合），，連接，.射線，延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.（1）如圖1所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，求的度數(shù).（2）若，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，______；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，______.（用含的代數(shù)式表示）21．（10分）(1)解方程組：(2)解不等式組：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）計(jì)算:(1)(2)23．（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，其中A（，），B（，），C（，），將這個(gè)正方形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得正方形．（1）畫(huà)出平移后的正方形；（2）寫(xiě)出點(diǎn)D和點(diǎn)D′的坐標(biāo)；（3）寫(xiě)出線段與的位置和大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、應(yīng)為（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正確；

C、應(yīng)為（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】解：∵9<∴3＜13＜4，故選C．3、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義判定圖形由幾條對(duì)稱軸即可解答【詳解】A是對(duì)稱圖形且只有一條對(duì)稱軸;B是對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸;C不是對(duì)稱圖形D．是對(duì)稱圖形,有三條對(duì)稱軸故選A【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，難度不大4、B【解析】

把x＝2代入方程x+3y＝1求出y即可．【詳解】解：把x＝2代入程x+3y＝1得：2+3y＝1，y＝﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．5、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，即兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可作出判斷．【詳解】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．6、D【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．7、D【解析】

仔細(xì)讀圖，從中獲取信息，然后逐項(xiàng)計(jì)算分析即可.某部分的圓心角=該部分占總體的百分比×360°，某部分的百分比=該部分所占的圓心角與360°的百分比.【詳解】A.表示小華學(xué)習(xí)時(shí)間的扇形的圓心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正確；B.小華在一天中安排活動(dòng)的時(shí)間占，故正確；C.小華的學(xué)習(xí)時(shí)間再增加1小時(shí)為：小時(shí)，做家務(wù)的時(shí)間為小時(shí)，故正確；D.小華的睡覺(jué)時(shí)間是小時(shí)，故不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、D【解析】A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；如圖，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯(cuò)誤；C.若a2=b2，則a=b，錯(cuò)誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯(cuò)誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和內(nèi)錯(cuò)角的概念即可得出答案．【詳解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，找對(duì)內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．11、B【解析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分別進(jìn)行分解即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，分解正確；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．12、A【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

利用代入消元法求出方程組的解得到x與y的值，代入x+y-a=0求出a的值即可．【詳解】解：，把①代入②得：6-4y+y=6，解得：y=0，把y=0代入①得：x=3，把x=3，y=0代入x+y-a=0中得：3-a=0，解得：a=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解的定義和二元一次方程組的解法，熟練掌握解法是關(guān)鍵．14、k≤﹣1．【解析】

根據(jù)題意利用①-②，得到，進(jìn)而由題意x﹣3y≥0得到關(guān)于k的不等式，解之即可.【詳解】解：①-②，得到，由x﹣3y≥0得，解得：.故答案為：k≤﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和解二元一次方程組，正確掌握解一元一次不等式和解二元一次方程組的步驟以及運(yùn)用整體代換思想是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】

設(shè)AC邊上的高為h，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)AC邊上的高為h，∵在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．16、x(2x+y)(2x﹣y)．【解析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y)，故答案為：x(2x+y)(2x﹣y)．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)圖形找出火柴棒數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可直接得出搭x個(gè)這樣的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【詳解】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：搭第x個(gè)圖形,需要3+2(x?1)=2x+1(根).∴火柴棍的根數(shù)(根)與三角形的個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系式為：y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）19a；（2）315；（3）.【解析】

（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；

（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；

（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，

∴,,，

∴，∴，同理可得出：，

∴S1=6a+6a+6a+a=19a；

故答案為：19a；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．19、（1）；（2）【解析】

（1）把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值；

（2）表示出y，根據(jù)y的范圍求出x的范圍即可．【詳解】解：（1）將和代入原方程組得：解得：；（2）由得：由題意得，即解得：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解二元一次方程組以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、(1)120o;(2)180o-,【解析】

(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，綜合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得;(2)當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求解方法與（1）相同；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，與（1）方法相同先證明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【詳解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(對(duì)頂角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形內(nèi)角和為180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已證）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵M(jìn)N＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已證），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2)當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵，∴∠EMN＝180o-,即∠BMN＝180o-；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，∴∠ECM＝∠NME，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME＝∠A，又∵∠A＝a,∴∠NME＝a,即∠BMN＝a.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求證到∠ACD＝∠EMC．21、（1）；（2）≤x＜10，見(jiàn)解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

則方程組的解為；

（2），

由①得