廣西貴港市平南縣2025屆數學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西貴港市平南縣2025屆數學八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用同一種規(guī)格的下列多邊形瓷磚不能鑲嵌成平面圖案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形2．菱形的對角線長分別是,則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．3．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC．若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A．16 B．18 C．24 D．324．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數是7； D．367人中至少有2人的生日相同．5．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab=ab；②ab?ba＝A．①② B．①③ C．①②③ D．②③6．如圖,在平面直角坐標系中，點在坐標軸上，是的中點，四邊形是矩形，四邊形是正方形，若點的坐標為，則點的坐標為()A． B． C． D．7．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AC=6，菱形的周長為20，則對角線BD的長為（）A．4 B．8 C．10 D．128．如果a＞b，下列各式中不正確的是（

）A．a-3＞b-3

B． C．2a＞2b D．-2a+5＜-2b+59．某中學制作了108件藝術品，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個．設B型包裝箱每個可以裝x件藝術品，根據題意列方程為（）A． B．C． D．10．把直線y=2x﹣1向左平移1個單位，平移后直線的關系式為（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為__________．12．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC=8，BD=6，過點O作OH丄AB，垂足為H，則點0到邊AB的距離OH＝_____．13．如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點F是AB中點，兩邊FD，FE分別交AC，BC于點D，E兩點，當∠DFE在△ABC內繞頂點F旋轉時（點D不與A，C重合），給出以下個結論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結論中始終正確的有______．（填序號）14．已知點P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上兩點，若y1＞y2，則x1，x2的大小關系是_____．15．在中，若的面積為1，則四邊形的面積為______．16．設，若，則____________．17．已知一次函數，那么__________18．已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數關系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？20．（6分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長度．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）如果點H（m，n）在一次函數的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．22．（8分）已知拋物線的頂點為（2，﹣1），且過（1，0）點．（1）求拋物線的解析式；（2）在坐標系中畫出此拋物線；23．（8分）在平面直角坐標系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（1）將△ABC繞著點B順時針旋轉90°后得到△A1BC1，請在圖中畫出△A1BC1．25．（10分）乙知關于的方程.（1）試說明無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數很；（2）如果方程有一個根為,試求的值.26．（10分）為了了解某公司員工的年收入情況，隨機抽查了公司部分員工年收入情況并繪制如圖所示統計圖.（1）請按圖中數據補全條形圖；（2）由圖可知員工年收入的中位數是，眾數是；（3）估計該公司員工人均年收入約為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角，據此逐項判斷即可.【詳解】解：A、任意三角形的內角和是180°，放在同一頂點處6個即能鑲嵌成平面圖案；B、正方形的每個內角是90°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案；C、正五邊形每個內角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能鑲嵌成平面圖案；D、正六邊形每個內角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能鑲嵌成平面圖案，故選：C.【點睛】本題考查平面鑲嵌，圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角即能鑲嵌成平面圖案.2、B【解析】

根據菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關鍵是熟練掌握面積公式．3、C【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再根據S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.【點睛】本題考查角平分線的性質定理，作輔助線是解題關鍵.4、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發(fā)芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.5、D【解析】

先根據ab＞0，a＋b＜0，判斷出a、b的符號，再逐個式子分析即可.【詳解】∵ab＞0，a＋b＜0，∴a<0，b<0，∴ababab÷a故選D.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵.a2=a=a(a≥0)-a(a<0)，ab=a?ba≥0,b≥06、D【解析】

過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，根據矩形和正方形的性質可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根據角的和差故關系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可證明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由點E為OA中點可得OF=2FC，即可求出FC的長，進而可得HE的長，即可求出OH的長，即可得點D坐標.【詳解】過點D作DH⊥y軸，交y軸于H，∵四邊形是矩形，四邊形是正方形，∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，∴∠OFE=∠FBC，同理：∠OEF=∠BFC，在△OEF和△CFB中，，∴BC=OF=OA，FC=OE，∵點E為OA中點，∴OA=2OE，∴OF=2OE，∴OC=3OE，∵點C坐標為（3，0），∴OC=3，∴OE=1，OF=2，同理：△HDE≌△OEF，∴HD=OE=1，HE=OF=2，∴OH=OE+HE=3,∴點D坐標為（1，3），故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質、矩形的性質及全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.7、B【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得BO的長，然后求得BD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AC=6，∴AO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：BO=4，∴BD=8，故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．8、B【解析】

根據不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變對A進行判斷；根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變可對B、D進行判斷．根據不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變可對C進行判斷．【詳解】A選項：a＞b，則a-3＞b-3，所以A選項的結論正確；

B選項：a＞b，則-a＜-b，所以B選項的結論錯誤；

C選項：a＞b，則2a＞2b，所以C選項的結論正確；

D選項：a＞b，則-2a＜-2b，所以D選項的結論正確．

故選：B．【點睛】考查了不等式的性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變．9、B【解析】

關鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2，由此可得到所求的方程.【詳解】解：根據題意可列方程：故選：B.【點睛】本題考查分式方程的問題，關鍵是根據所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2的等量關系解答.10、B【解析】試題分析：根據題意，將直線y=2x﹣1向左平移1個單位后得到的直線解析式為：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故選B．考點：一次函數圖象與幾何變換二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【解析】

試題分析：根據題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應的數為7．考點：勾股定理；實數與數軸．12、【解析】試題分析：根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點睛：此題主要考查了菱形的性質，解題時根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據△AOB的面積列式計算即可得解．13、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點F是AB中點，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯誤．

∴結論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，正方形的判定等知識．題目綜合性很強，但難度不大，注意數形結合思想的應用．14、x1＜x1．【解析】

根據題目中的函數解析式可以判斷函數圖象在第幾象限和y隨x的變化趨勢，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數y＝（x＞0），∴該函數圖象在第一象限，y隨x的增大而減小，∵點P（x1，y1），Q（x1，y1）是反比例函數y＝（x＞0）圖象上兩點，y1＞y1，∴x1＜x1，故答案為：x1＜x1．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．15、1【解析】

S△AEF=1，按照同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．【詳解】S△AEF=1，DF=2AF，∴S△DEF=2，∵CE=2AE，∴S△DEC=6，∴S△ADC=9，∵BD=2DC，∴S△ABD=18，∵DF=2AF，∴S△BFD=12，∴S四邊形BDEF=12+2=1．【點睛】本題考查的是圖象面積的計算，主要依據同高時，面積與底成正比，逐次求解即可．16、【解析】

根據已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.【點睛】此題考查利用算術平方根的性質化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關鍵.17、—1【解析】

將x＝?2代入計算即可．【詳解】當x＝?2時，f（?2）＝3×（?2）＋2＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查的是求函數值，將x的值代入解析式解題的關鍵．18、0<k<2【解析】

根據一次函數的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，故,即0<k<2.【點睛】本題考查一次函數的定義與圖像，較為簡單.三、解答題(共66分)19、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度-甲登山全程中y關于x的函數關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當0≤x≤2時，y=3x；當x≥2時，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當y=1x-1=10時，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100-（1x-1）=50時，解得：x=4；當1x-1-（10x+100）=50時，解得：x=9；當10-（10x+100）=50時，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點睛】本題考查了一次函數的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）根據高度=初始高度+速度×時間找出y關于x的函數關系式；（3）將兩函數關系式做差找出關于x的一元一次方程．20、（1）詳見解析；（2）BD=.【解析】

（1）等腰直角三角形的底角為45°，角平分線上的點到兩邊的距離相等，根據這些知識用線段的等量代換可求解．

（2）先求出BC的長度，再設BD=x，可表示出CD，從而可列方程求解．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠CAB，C=90°，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，設BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程為：x+x＝5

解得BD=x=10?10.【點睛】本題考查角平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識點．以及數形結合的思想．21、（1）點D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當m≥時，列出不等式即可解決問題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點E坐標（6+，3-），分別求出直線經過點M點E時的b的值，即可解決問題.解：（1）∵點D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）∵點H（m，n）線段AB的“附加點”，點H（m，n）在直線y=x-2上，∴n=m-2；直線y=x-2線段AB交于（，3）.①當m≥時，有n=m-2≥3，又AB∥x軸，∴此時點H（m、n）到線段AB的距離是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.綜上所述，≤m≤5.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠ENF=45°，則點E坐標（6+，3-），當直線y=x+b經過點M時，b=1+，當直線y=x+b經過點E時，b=-3-，∴-3-≤b≤1+.“點睛”本題考查一次函數綜合題、線段AB的“附近點”的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，學會利用特殊點解決問題，屬于中檔壓軸題.

22、（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）見解析【解析】

（1）設頂點式y=a（x-2）2-1，然后把（1，0）代入求出a即可；

（2）利用描點法畫函數圖象；【詳解】（1）設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，把（1，0）代入得a?1﹣1＝0，解得a＝1，所以拋物線解析式為y＝（x﹣2）2﹣1；（2）如圖如下，拋物線的頂點坐標為（2，﹣1），拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0），拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）.【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．23、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數法求出點D坐標即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形