河北省霸州市2025屆八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

河北省霸州市2025屆八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，，2 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．5，6，72．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度的一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形3．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2015倍，則變化后分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2015倍 B．縮小為原來(lái)的C．保持不變 D．以上都不正確4．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=45．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．6．一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．對(duì)于數(shù)據(jù)3，3，1，3，6，3，10，3，6，3，1．①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④9．已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)，是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C．函數(shù)的最小值是 D．函數(shù)的最小值是二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，則OB的最小值是____________.12．一輛汽車(chē)，新車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)20萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%，以后該車(chē)的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車(chē)折舊后價(jià)值11.56萬(wàn)元，如果設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程為_(kāi)____．13．若有意義，則的取值范圍為_(kāi)________.14．一組數(shù)據(jù)：3，5，9，12，6的極差是_________．15．如圖，在一只不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，這些球除顏色外都相同，將球攪勻，從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到_____球可能性最大．16．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．17．已知直角三角形的兩條邊為5和12，則第三條邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點(diǎn)不可能在第_______象限.三、解答題(共66分)19．（10分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別是AB、CB邊上的點(diǎn)，連接AE、CD交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數(shù)）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點(diǎn)D、E分別是BA、CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出判斷并證明.20．（6分）小明在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖a,他連接AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF．（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖b，試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明理由．（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖c，請(qǐng)求出CF的長(zhǎng)．21．（6分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫(xiě)出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；（3）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）下崗職工王阿姨利用自己的﹣技之長(zhǎng)開(kāi)辦了“愛(ài)心服裝廠”，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的服裝共40套投放到市場(chǎng)銷(xiāo)售．已知甲型服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙型服裝每套成本42元，售價(jià)50元．服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于1536元，不高于1552元．（1）問(wèn)服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤(rùn)多少元？（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶(hù)，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤(rùn)27元．請(qǐng)直接寫(xiě)出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的．23．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:，其中x=24．（8分）某移動(dòng)通信公司推出了如下兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/分鐘主叫超時(shí)費(fèi)（元/分鐘）方式一方式二說(shuō)明：月使用費(fèi)固定收取，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)．例如，方式一每月固定交費(fèi)元，當(dāng)主叫計(jì)時(shí)不超過(guò)分鐘不再額外收費(fèi)，超過(guò)分鐘時(shí)，超過(guò)部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計(jì)算）．（1）請(qǐng)根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時(shí)間分鐘月主叫時(shí)間分鐘方式一收費(fèi)/元______________方式二收費(fèi)/元_______________（2）設(shè)某月主叫時(shí)間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用分別為(元)，(元)，分別寫(xiě)出兩種計(jì)費(fèi)方式中主叫時(shí)間(分鐘)與費(fèi)用為(元)，(元)的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)．25．（10分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H，求證：AG＝CH.26．（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，8），已知直線AC與雙曲線y＝（m≠0）在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q（5，n）．（1）求直線AC和雙曲線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止．求△OPQ的面積S與的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】A．1，，2，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1.5，2，2.5，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)?2+82＝102，故是勾股數(shù)．故此選項(xiàng)正確；D．因?yàn)?2+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡(jiǎn)單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗(yàn)是否符合較小兩邊的平方和=最大邊的平方．2、A【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【解析】

將原式中的x、y分別用2015x、2015y代替，化簡(jiǎn)，再與原分式進(jìn)行比較．【詳解】解：∵分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2015倍，

∴原式變?yōu)椋?=

∴縮小為原來(lái)的

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4、B【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過(guò)程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡(jiǎn)公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．6、B【解析】

先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)的定義可得到答案．【詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，難度不大7、A【解析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，2，2，2，6，6，10，共11個(gè)數(shù)，所以第6個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，即中位數(shù)為2．?dāng)?shù)據(jù)2的個(gè)數(shù)為6，所以眾數(shù)為2.平均數(shù)為，由此可知（1）正確，（1）、（2）、（4）均錯(cuò)誤，故選A．8、D【解析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯(cuò)誤；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①④．故選D．考點(diǎn)：1．翻折變換（折疊問(wèn)題）；2．矩形的性質(zhì)．9、A【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．10、D【解析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答．【詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?1,?4)，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1.A.無(wú)法確定點(diǎn)A.B離對(duì)稱(chēng)軸x=?1的遠(yuǎn)近,故無(wú)法判斷y與y的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.無(wú)法確定點(diǎn)A.B離對(duì)稱(chēng)軸x=?1的遠(yuǎn)近,故無(wú)法判斷y與y的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y的最小值是?4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.y的最小值是?4，故本選項(xiàng)正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是3m,4m4，O是原點(diǎn)，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求兩點(diǎn)間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點(diǎn).12、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為11.1萬(wàn)元建立方程．【詳解】設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【點(diǎn)睛】一道折舊率問(wèn)題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.1萬(wàn)元建立方程是關(guān)鍵．13、【解析】

根式有意義,被開(kāi)方式要大于等于零.【詳解】解：∵有意義，∴2x0,解得：故填.【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)極差的定義求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)：3，5，1，12，6，所以極差=12-3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．15、紅．【解析】

根據(jù)概率公式先求出紅球、白球和黃球的概率，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵不透明的袋子中裝有6個(gè)球，其中紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黃球1個(gè)，∴從袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是：＝，摸到白球的概率是＝，摸到黃球的概率是，∴摸到紅球的概率性最大；故答案為：紅．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．16、m>-6且m-4【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點(diǎn):分式方程的解．17、1或【解析】

因?yàn)椴淮_定哪一條邊是斜邊，故需要討論：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，②當(dāng)12是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，已知直角三角形的兩條邊就可以求出第三邊．【詳解】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，則第三邊==；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊==1．

故答案為：1或.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，難度一般，但本題容易漏解，在不確定斜邊的時(shí)候，一定不要忘記討論哪條邊是斜邊．18、四【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線所經(jīng)過(guò)的象限可得結(jié)果．【詳解】解：直線y=2x+3過(guò)一、二、三象限；當(dāng)m＞0時(shí)，直線y=-x+m過(guò)一、二、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在一或二象限；當(dāng)m＜0時(shí)，直線y=-x+m過(guò)二、三、四象限，兩直線交點(diǎn)可能在二或三象限；綜上所述，直線y=2x+3與直線y=-x+m的交點(diǎn)不可能在第四象限，故答案為四．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見(jiàn)解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據(jù)∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據(jù)GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，先證明△ACD≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.20、（2）詳見(jiàn)解析（2）CF=【解析】

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，然后求出∠AOD=∠COF，再利用“邊角邊”證明△AOD和△COF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．（2）與（2）同理求出CF=AD，連接DF交OE于G，根據(jù)正方形的對(duì)角線互相垂直平分可得DF⊥OE，DG=OGOE，再求出AG，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AD．【詳解】解：（2）AD=CF．理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，∵AO=CO，OD=OF，∠AOC=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD，即∠AOD=∠COF．在△AOD和△COF中，∵AO=CO，∠AOD=∠COF，OD=OF，∴△AOD≌△COF（SAS）．∴AD=CF．（2）與（2）同理求出CF=AD，如圖，連接DF交OE于G，則DF⊥OE，DG=OG=OE，∵正方形ODEF的邊長(zhǎng)為，∴OE=×=2．∴DG=OG=OE=×2=2．∴AG=AO+OG=3+2=4，在Rt△ADG中，，∴CF=AD=．21、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【解析】

（2）首先將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出k的值，再將B點(diǎn)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，求得參數(shù)m的值，再利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)題意要使＞ax+b則必須反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)之上，觀察圖象即可得到x的取值范圍.（3）首先寫(xiě)出A、C的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)角為OC、OA、AC進(jìn)行分類(lèi)討論.【詳解】解：（2）將A（2，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；當(dāng)y＝﹣2時(shí)，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．將A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x+2．（2）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（c，d），分三種情況考慮，如圖所示：①當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（0，﹣4）；②當(dāng)OA為對(duì)角線時(shí)，解得：∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（0，4）；③當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)D3的坐標(biāo)為（2，4）．綜上所述：以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合性問(wèn)題,這類(lèi)題目是考試的熱點(diǎn)問(wèn)題，綜合性比較強(qiáng)，但是也很容易，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.22、（1）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）至少可獲得利潤(rùn)266元；（3）生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40-x）套，由已知條件列不等式1536≤34x+42（40-x）≤1552進(jìn)行解答即求出所求結(jié)論；（2）根據(jù)每種型號(hào)的利潤(rùn)和數(shù)量都已說(shuō)明，需求出總利潤(rùn)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤(rùn)最小值；（3）設(shè)捐出甲型號(hào)m套，則有39（甲-m）+50[乙-（6-m）]-34甲-42乙=27，整理得5甲+8乙+11m=327，又（1）得，甲可以=16、17、1，而只有當(dāng)甲=16套時(shí)，m=5為整數(shù)，即可得到服裝廠采用的方案．試題解析：（1）解：設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為（40﹣x）套，由題意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，解得16≤x≤1，∵x是正整數(shù)，∴x=16或17或1．有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；（2）解：設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，由題意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，∵y隨x的增大而減小，∴x=1時(shí)，y最小值=266，∴至少可獲得利潤(rùn)266元（3）解：服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套．23、，【解析】

將原式進(jìn)行因式分解化成最簡(jiǎn)結(jié)果，將x代入其中，計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】解：原式===因?yàn)閤=，所以原式=.【點(diǎn)睛】考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2），；（3）當(dāng)時(shí)方式一省錢(qián)